2025年浙江省金麗衢十二校數學高二下期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知ξ服從正態分布，a∈R，則“P（ξ＞a）=0.5”是“關于x的二項式的展開式的常數項為3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件2．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．4．已知等差數列的第項是二項式展開式的常數項，則（）A．B．C．D．5．已知復數在復平面上對應的點為，則（）A． B． C．對應的向量為 D．是純虛數6．已知雙曲線上有一個點A，它關于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．7．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．3 D．-38．已知，用數學歸納法證明時．假設當時命題成立，證明當時命題也成立，需要用到的與之間的關系式是（）A． B．C． D．9．某教師準備對一天的五節課進行課程安排，要求語文、數學、外語、物理、化學每科分別要排一節課，則數學不排第一節，物理不排最后一節的情況下，化學排第四節的概率是（）A． B．C． D．10．已知為自然對數的底數，則函數的單調遞增區間是（）A． B． C． D．11．已知命題p：若復數，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數可導，則“”是“x0是函數的極值點”的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．12．從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．重慶市新課程改革要求化學、生物、政治、地理這四門學科為高考選考科目.現在甲、乙、丙三位同學分別從這四門學科中任選兩科作為選考科目，則四門學科都有人選的概率為_________.14．的展開式中常數項是_____________.15．將一顆骰子拋擲兩次，用表示向上點數之和，則的概率為______.16．設，則等于___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某大型高端制造公司為響應《中國制造2025》中提出的堅持“創新驅動、質量為先、綠色發展、結構優化、人才為本”的基本方針,準備加大產品研發投資,下表是該公司2017年5~12月份研發費用(百萬元)和產品銷量(萬臺)的具體數據：月份56789101112研發費用x（百萬元）2361021131518產品銷量與（萬臺）1122.563.53.54.5（1)根據數據可知y與x之間存在線性相關關系(ⅰ)求出y關于x的線性回歸方程(系數精確到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研發投人為25百萬元，根據所求的線性回歸方程估計當月產品的銷量；（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以z(單位:萬臺)表示日銷量,,則每位員工每日獎勵200元；,則每位員工每日獎勵300元；,則每位員工每日獎勵400元現已知該公司9月份日銷量z（萬臺）服從正態分布,請你計算每位員工當月(按30天計算)獲得獎勵金額總數大約多少元.參考數據:，.參考公式:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:，.若隨機變量X服從正態分布,則，.18．（12分）在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線變為曲線，過點且傾斜角為的直線與交于不同的兩點.（1）求曲線的普通方程；（2）求的中點的軌跡的參數方程（以為參數）.19．（12分）隨著我國互聯網信息技術的發展，網絡購物已經成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網絡購物情況，特委托一家網絡公司進行了網絡問卷調查，并從參與調查的10000名網民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數據：經常進行網絡購物偶爾或從不進行網絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據上述數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網絡購物的情況與性別有關？（2）現從所抽取的女性網民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網絡優惠券，求選出的人中至少有兩人是經常進行網絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網民中隨機抽取人贈送禮物，記經常進行網絡購物的人數為，求的期望和方差.附：，其中20．（12分）已知函數f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點個數；（II）若函數y=f(x)-g(x)有且僅有一個零點，求a的值；（III）若函數y=f(x)+g(x)有兩個極值點x1,x2，且21．（12分）已知.（1）若，求函數的單調遞增區間；（2）若，且函數在區間上單調遞減，求的值.22．（10分）某中學開設了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學生選學，每個學生必須且只能選學其中門課程.假設每個學生選學每門課程的概率均為，對于該校的甲、乙、丙名學生，回答下面的問題.（1）求這名學生選學課程互不相同的概率；（2）設名學生中選學乒乓球的人數為，求的分布列及數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由，知．因為二項式展開式的通項公式為＝，令，得，所以其常數項為，解得，所以“”是“關于的二項式的展開式的常數項為3”的充分不必要條件，故選A．考點：1、正態分布；2、二項式定理；3、充分條件與必要條件．2、B【解析】

先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【詳解】設球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學生的計算能力.3、C【解析】

由題意得到關于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質有：，即：，據此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．4、C【解析】試題分析：二項式展開中常數項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數項應該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.5、D【解析】

直接由復數的基本概念，對選項進行一一驗證，即可得答案．【詳解】復數在復平面上對應的點為，，，，是純虛數．故選：D．本題考查了復數的基本概念，考查了復數模的求法，是基礎題．6、B【解析】

設是雙曲線的左焦點，由題可得是一個直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【詳解】依據題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點，因為，所以，由雙曲線的對稱性可得：四邊形是一個矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B本題主要考查了雙曲線的簡單性質及雙曲線定義，考查計算能力，屬于基礎題．7、B【解析】

畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【詳解】作出可行域，求得，，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.本題主要考查簡單線性規劃問題，意在考查學生的轉化能力和作圖能力.目標函數主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結果.8、C【解析】

分別根據已知列出和，即可得兩者之間的關系式.【詳解】由題得，當時，，當時，，則有，故選C.本題考查數學歸納法的步驟表示，屬于基礎題.9、C【解析】

先求出事件：數學不排第一節，物理不排最后一節的概率，設事件：化學排第四節，計算事件的概率，然后由公式計算即得．【詳解】設事件：數學不排第一節，物理不排最后一節.設事件：化學排第四節.，，故滿足條件的概率是.故選：C．本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.10、A【解析】因，故當時，函數單調遞增，應選答案A。11、C【解析】

利用復數相等和函數極值點的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復合命題的真假．【詳解】由復數相等的概念得到p：真；若函數可導，則“”是“x0是函數的極值點”是錯誤的，當是導函數的變號零點，即在這個點附近，導函數的值異號，此時才是極值點，故q：假，為真.∴由真值表知，為真，故選C．本題考查真值表，復數相等的概念，求極值的方法．由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．12、D【解析】

直接根據乘法原理得到答案.【詳解】根據乘法原理，一共有種選法.故選：.本題考查了乘法原理，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

選科門數分三種：第一種只選二門，第二種選3門，第三種是四門都選．可以通過計算前兩種的選法或概率得出第三種的選法或概率【詳解】每人任選兩門有種，只有兩門學科有人選共有種，有三門學科有人選共有種，（注：減是減去只有兩門被選中的情形），所以故答案為：．本題考查古典概型，考查排列組合的應用，解題關鍵是求出滿足要求的選科數方法數．14、60.【解析】分析：根據二項式的展開式得到第r項為項為，常數項即r=2時，即可.詳解：的展開式中的項為，則常數項即常數項為第三項，60.故答案為：60.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等。15、【解析】分析：利用列舉法求出事件“”包含的基本事件個數，由此能出事件“”的概率．詳解：將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，用表示向上點數之和，則基本數值總數，事件“”包含的基本事件有：共6個，∴事件“”的概率．即答案為.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．16、【解析】

根據微積分基本定理可得，再結合函數解析式，根據牛頓萊布尼茨定理計算可得；【詳解】解：因為所以故答案為：本題考查利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(i);(ii)6.415萬臺；(2)7839.3元.【解析】分析：（1）（i)根據平均數公式可求出與的值，從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數據，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得關于的回歸方程；（ii）將代入所求回歸方程，即可的結果；（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態分布，則，根據正態曲線的對稱性求出各區間上的概率，進而可得結果.詳解：（1）（i)因為所以，所以關于的線性回歸方程為（ii）當時，（萬臺）（注：若，當時，（萬臺）第（1）小問共得5分，即扣1分）（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態分布.則.日銷量的概率為.日銷量的概率為.日銷量的概率為.所以每位員工當月的獎勵金額總數為元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.18、（1）（2）（為參數，）.【解析】

（1）根據變換原則可得，代入曲線的方程整理可得的方程；（2）寫出直線的參數方程，根據與曲線有兩個不同交點可確定傾斜角的范圍；利用直線參數方程中參數的幾何意義和韋達定理得到，求得后，代入直線參數方程后即可得到所求的參數方程.【詳解】（1）由得：，代入得：，的普通方程為.（2）由題意得：的參數方程為：（為參數）與交于不同的兩點，即有兩個不等實根，即有兩個不等實根，，解得：.設對應的參數分別為，則，且滿足，則，.又點的坐標滿足的軌跡的參數方程為：（為參數，）.本題考查根據坐標變換求解曲線方程、動點軌跡方程的求解問題；求解動點軌跡的關鍵是能夠充分利用直線參數方程中參數的幾何意義，結合韋達定理的形式求得直線上的動點所對應的參數，進而代入直線參數方程求得結果.19、（1）不能（2）（3）【解析】試題分析：（1）由列聯表中的數據計算的觀測值，對照臨界值得出結論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網民中經常進行網購和偶爾或不進行網購的人數，計算所求的概率值；（3）由列聯表中數據計算經常進行網購的頻率，將頻率視為概率知隨機變量服從次獨立重復實驗的概率模型，計算數學期望與方差的大?。囶}解析：（1）由列聯表數據計算.所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民網購情況與性別有關.（2）由題意，抽取的5名女性網民中，經常進行網購的有人，偶爾或從不進行網購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經常進行網購的概率是.（3）由列聯表可知，經常進行網購的頻率為.由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經常進行網購的概率是.由于該市市民數量很大，故可以認為.所以，，.20、（I）詳見解析；（II）a=3；（III）a>【解析】

（I）利用導函數求出函數y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程，和函數y=g(x)聯立后由判別式分析求解公共點個數；（II）寫出函數y=f(x)-g(x)表達式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函數h(x)=x+（III）寫出函數y=f(x)+g(x)的表達式，構造輔助函數t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函數的極值點是其導函數的零點分析導函數對應方程根的情況，分離參數a后構造新的輔助函數，求函數的最小值，然后分析當a大于函數最小值的情況，進一步求出當x【詳解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f'(x)=lnx+1，∴f'（1）=1，又f（1）=0，∴曲線y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程為y=x-1，代入y=-x2+ax-2∴當a<-1或a>3時，△=(1-a)當a=-1或a=3時，△=(1-a)當-1<a<3時，△=(1-a)（II）y=f(x)-g(x)=x由y=0，得a=x+2令h(x)=x+2x+lnx∴h(x)在(0,1)上遞減，在(1,+∞)上遞增，因