陜西省西藏民族大學附屬中學2025屆高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設實數滿足約束條件，則的最大值為()A． B．1 C．6 D．92．若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（）A．身高與體重是負相關 B．回歸直線必定經過一個樣本點C．身高的人體重一定時 D．身高與體重是正相關3．設集合，．若，則()A． B． C． D．4．設函數，記，若函數至少存在一個零點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知函數，若，則（）A．0 B．3 C．6 D．96．王老師在用幾何畫板同時畫出指數函數（）與其反函數的圖象，當改變的取值時，發現兩函數圖象時而無交點，并且在某處只有一個交點，則通過所學的導數知識，我們可以求出當函數只有一個交點時，的值為（）A． B． C． D．7．在的展開式中，系數的絕對值最大的項為（）A． B． C． D．8．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．9．求值：4cos50°－tan40°＝()A． B． C． D．2－110．若復數滿足（為虛數單位），則=（）A．1 B．2 C． D．11．已知復數（其中為虛數單位），則A． B． C． D．12．關于函數的四個結論：的最大值為；函數的圖象向右平移個單位長度后可得到函數的圖象；的單調遞增區間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結論有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設隨機變量，且，則事件“”的概率為_____（用數字作答）14．若函數為偶函數，則的值為______．15．已知，其中為實數，為虛數單位，則___________.16．如圖，把數列中的所有項按照從小到大，從左到右的順序寫成如圖所示的數表，且第行有個數.若第行從左邊起的第個數記為，則2019這個數可記為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數，，，其中是的導函數.（1）令，，，求的表達式；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.18．（12分）已知函數.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若函數在上的最小值為，求的值.19．（12分）已知命題：函數在上是減函數，命題，.(1)若為假命題，求實數的取值范圍；(2)若“或”為假命題，求實數的取值范圍.20．（12分）已知曲線的參數方程是為參數，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）已知點、的極坐標分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點，射線OP與曲線相交于點A，射線OQ與曲線相交于點B，求的值．21．（12分）（）．（1）當時，求的單調區間；（2）若，存在兩個極值點，，試比較與的大小；（3）求證：（，）．22．（10分）假定某籃球運動員每次投籃命中率均為.現有3次投籃機會,并規定連續兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運動員不放棄任何一次投籃機會,且恰好用完3次投籃機會的概率是.(1)求的值；(2)設該運動員投籃命中次數為,求的概率分布及數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

作出不等式組表示的平面區域，作出目標函數對應的直線，結合圖像求得結果【詳解】解：畫出實數滿足約束條件表示的可行域，由得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出目標函數對應的直線由圖可知將直線向上平移，經過點時，直線的截距最大，由，得點的坐標為所以的最大值為故選：D此題考查畫不等式組表示的平面區域，考查數形結合求函數的最值.2、D【解析】

由線性回歸直線方程可得回歸系數大于0，所以正相關，且經過樣本中心，且為估計值，即可得到結論．【詳解】可得，可得身高與體重是正相關，錯誤，正確；回歸直可以不經過每一個樣本點，一定過樣本中心點，，故錯誤；若，可得，即體重可能是，故錯誤．故選．本題考查線性回歸中心方程和運用，考查方程思想和估計思想，屬于基礎題．3、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C4、A【解析】試題分析：函數定義域是，，，設，則，設，則，，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調遞增，又，因此是的唯一零點，當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增，，函數至少有一個零點，則，．故選B．考點：函數的零點，用導數研究函數的性質．【名師點睛】本題考查函數的零點的知識，考查導數的綜合應用，題意只要函數的最小值不大于0，因此要確定的正負與零點，又要對求導，得，此時再研究其分子，于是又一次求導，最終確定出函數的最小值，本題解題時多次求導，考查了學生的分析問題與解決問題的能力，難度較大．5、C【解析】

分別討論當和時帶入即可得出，從而得出【詳解】當時（舍棄）．當時，所以，所以選擇C本題主要考查了分段函數求值的問題，分段函數問題需根據函數分段情況進行討論，屬于基礎題．6、B【解析】

當指數函數與對數函數只有一個公共點時，則在該點的公切線的斜率相等，列出關于的方程.【詳解】設切點為，則，解得：故選B.本題考查導數的運算及導數的幾何意義，考查數形結合思想的應用，要注意根據指數函數與對數函數圖象的凹凸性，得到在其公共點處公切線的斜率相等.7、D【解析】

根據最大的系數絕對值大于等于其前一個系數絕對值；同時大于等于其后一個系數絕對值；列出不等式求出系數絕對值最大的項；【詳解】二項式展開式為：設系數絕對值最大的項是第項，可得可得，解得在的展開式中，系數的絕對值最大的項為：故選：D.本題考查二項展開式中絕對值系數最大項的求解，涉及展開式通項的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題．8、B【解析】分析：先求導數，再根據導數幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.9、C【解析】

原式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用同角三角函數間的基本關系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數公式化為一個角的余弦函數，約分即可得到結果．【詳解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故選C．本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．10、C【解析】試題分析：因為，所以因此考點：復數的模11、B【解析】分析：根據復數的運算法則和復數的模計算即可.詳解：，則.故選：B.點睛：復數的代數形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實際上是分母實數化的過程．12、B【解析】

把已知函數解析式變形,然后結合型函數的性質逐一核對四個命題得答案．【詳解】函數的最大值為,故錯誤；函數的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數的圖象,故正確;由解得∴的單調遞增區間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.∴其中正確的結論有1個。故選:B.本題考查命題的真假判斷與應用,考查正弦型函數的性質,考查三角函數的平移變換,難度一般.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據二項分布求得，再利用二項分布概率公式求得結果.【詳解】由可知：本題正確結果：本題考查二項分布中方差公式、概率公式的應用，屬于基礎題.14、2.【解析】分析：因為函數是偶函數，先根據得出第二段函數表達式，然后再計算即可.詳解：由題可得：當時，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.點睛：考查偶函數的基本性質，根據偶函數定義求出第二段表達式是解題關鍵，屬于中檔題.15、【解析】

將左邊的復數利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復數相等，得出虛部相等，求出的值．【詳解】，所以，故答案為．本題考查復數相等條件的應用，在處理復數相等時，將其轉化為“實部與實部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對復數概念的理解，屬于基礎題．16、【解析】

前行用掉個自然數，由可判斷2019所在行，即可確定其位置.【詳解】因為前行用掉個自然數，而，

即2019在11行中，又第11行的第1個數為，

則2019為第11行的第個數，即第996個數，

即，，

故答案為：．本題主要考查了歸納推理，等比數列求和，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次計算即可得出猜想；

（2）已知恒成立，即恒成立．設(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，對進行討論，求出的最小值，令恒成立即可；詳解：由題設得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得gn(x)＝.下面用數學歸納法證明．①當n＝1時，g1(x)＝，結論成立．②假設n＝k時結論成立，即gk(x)＝.那么，當n＝k＋1時，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝＝，即結論成立．由①②可知，結論對n∈N＋成立．所以gn(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．設φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，則φ′(x)＝=－＝，當a≤1時，φ′(x)≥0(僅當x＝0，a＝1時等號成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上單調遞增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1時，ln(1＋x)≥恒成立(僅當x＝0時等號成立)．當a>1時，對x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上單調遞減，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1時，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．綜上可知，a的取值范圍是(－∞，1]．點睛：本題考查了函數的單調性判斷與最值計算，數學歸納法證明，分類討論思想，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）利用導數的幾何意義求曲線在處的切線方程；（2）由題得，再對m分類討論求出函數f(x)的最小值，解方程即得m的值.【詳解】解：（1），則，，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）由，可得①若，則在上恒成立，即在上單調遞減，則的最小值為，故，不滿足，舍去；②若，則在上恒成立，即在單調遞增，則的最小值為，故，不滿足，舍去；③若，則當時，；當時，，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴的最小值為，解得，滿足.綜上可知，實數的值為.本題主要考查切線方程的求法，考查利用導數求函數的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19、(1).（2）.【解析】分析：第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結合二次函數圖像，得到相應的參數的取值范圍；第二問利用“或”為假命題，則有兩個命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時參數的范圍，之后求其補集，得到m的范圍，之后將兩個命題都假時參數的范圍取交集，求得結果.詳解：（1）因為命題，所以：，，當為假命題時，等價于為真命題，即在上恒成立，故，解得所以為假命題時，實數的取值范圍為.（2）函數的對稱軸方程為，當函數在上是減函數時，則有即為真時，實數的取值范圍為“或”為假命題，故與同時為假，則，綜上可知，當“或”為假命題時，實數的取值范圍為點睛：該題考查的是有關利用命題的真假判斷來求有關參數的取值范圍，在解題的過程中，需要明確復合命題的真值表，以及二次函數的圖像和性質要非常熟悉.20、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲線的參數方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標方程；

把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程即可；

（Ⅱ）由點是圓的圓心得線段是圓的直徑，從而得；

在極坐標系下，設，，，分別代入橢圓方程中，求出的值，求和即得的值．詳解：1曲線的參數方程是為參數，化為普通方程是；化為極坐標方程是；又曲線的極坐標方程是，化為直角坐標方程是；2點、的極坐標分別是、，直角坐標系下點，；直線與圓相交于P、Q兩點，所得線段PQ是圓的直徑；，，；又A、B是橢圓上的兩點，在極坐標系下，設，，分別代入方程中，有，；解得，；；即．點睛：本題考查了參數方程與極坐標的應用問題，解題時應熟練地把參數方程、極坐標方程化為普通方程，明確參數以及極坐標中各個量的含義，是較難的題目．21、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）求出函數的定義域，求出導數，求得單調區間，即可得到極值；（2）求出導數，求得極值點，再求極值之和，構造當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+-2，運用導數，判斷單調性，即可得到結論；（3）當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+-2＞0恒成立，即lnt+-1＞0恒成立，設t=（n≥2，n∈N），即ln+n-1＞0，即有n-1＞lnn，運用累加法和等差數列的求和公式及對數的運算性質，即可得證試題解析：（Ⅰ），定義域，，遞減，遞增（Ⅱ），，，，，（也可使用韋達定理）設，當時，，當時，，在上遞減，，即恒成立綜