遼寧省葫蘆島市普通高中2025年高二下數學期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，，若方程在上有兩個不等實根，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若隨機變量滿足，且，，則（）A． B． C． D．3．長方體中，是對角線上一點，是底面上一點，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．4．5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數是（）A． B． C． D．5．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．6．已知有窮數列2，3，，滿足2，3，，，且當2，3，，時，若，則符合條件的數列的個數是

A． B． C． D．7．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．若均為非負整數，在做的加法時各位均不進位（例如，），則稱為“簡單的”有序對，而稱為有序數對的值，那么值為2964的“簡單的”有序對的個數是（）A．525 B．1050 C．432 D．8649．定義在上的函數，當時，，則函數（）的所有零點之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知定義在R上的函數f(x)的導函數為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)11．人造地球衛星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規律，即衛星的向徑(衛星至地球的連線)在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c.李明根據所學的橢圓知識，得到下列結論：①衛星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；②衛星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；③衛星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大其中正確結論的個數是A．0 B．1 C．2 D．312．若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項式的展開式中常數項為______用數字表示．14．在區間上隨機地取一個實數，若實數滿足的概率為，則_______.15．二項式的展開式中，含的系數為_______．16．已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點，當時，直線BC是否過定點？若是求出該定點，若不是請說明理由.18．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程和的普通方程；（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求.19．（12分）本小題滿分13分）工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人．現在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數目的分布列和均值（數字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最小．20．（12分）已知函數（為自然對數的底數）.（1）討論函數的單調性；（2）當時，恒成立，求整數的最大值.21．（12分）已知函數．（1）若函數在區間內是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；（2）若函數有兩個極值點，，且，求證：．（注：為自然對數的底數）22．（10分）以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線的極坐標方程為，曲線的參數方程是（為參數）.（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）設點的直角坐標為，過的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點，若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實根”轉化為“在內有實數解，且方程的正根落在內”，記，結合函數零點存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解．【詳解】當時，可化為：整理得：當時，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負根.要使得方程在上有兩個不等實根，則在內有實數解，且方程的正根落在內.記，則，即：，解得：.故選C本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數零點存在性定理的應用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題．2、A【解析】

根據二項分布的數學期望和方差求解.【詳解】由題意得：解得：，故選A.本題考查二項分布的數學期望和方差求解，屬于基礎題.3、A【解析】

將繞邊旋轉到的位置，使得平面和平面在同一平面內，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可．【詳解】將繞邊旋轉到的位置，使得平面和平面在同一平面內，過點作平面，交于點，垂足為點，則為的最小值．，，，，，，，，故選A．本題考查空間距離的計算，將兩折線段長度和的計算轉化為同一平面上是解決最小值問題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題．4、D【解析】

根據乘法原理得到答案.【詳解】5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數是答案為D本題考查了乘法原理，屬于簡單題.5、B【解析】

模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，，第一次執行，，，不成立；第二次執行，，，不成立；第三次執行，，，不成立；第四次執行，，，不成立；第五次執行，，，成立，輸出.故選：B本題主要考查循環框圖的應用，按照框圖的程序運行即可得出正確答案，屬于基礎題.6、A【解析】

先選出三個數確定為，其余三個數從剩下的7個里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當于從10個數值中選取3個，共有種選法，再從剩余的7個數值中選出3個作為，共有種選法，所以符合條件的數列的個數是，故選A.本題主要考查利用排列組合的知識確定數列的個數，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據.7、A【解析】分析：首先根據指數函數的單調性，結合冪的大小，得到指數的大小關系，即，從而求得，利用集合間的關系，確定出p,q的關系.詳解：由得，解得，因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，故選A.點睛：該題考查的是有關充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時對應的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關系時滿足充分非必要性得到結果.8、B【解析】分析：由題意知本題是一個分步計數原理，第一位取法兩種為0，1，2，第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，2，3，4根據分步計數原理得到結果．詳解：由題意知本題是一個分步計數原理，第一位取法兩種為0，12第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，23，4根據分步計數原理知共有3×10×7×5=1050個故答案為：B.點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．9、D【解析】分析：首先根據得到函數關于對稱，再根據對稱性畫出函數在區間上的圖像，再根據函數與函數圖像的交點來求得函數的零點的和.詳解：因為故函數關于對稱，令，即，畫出函數與函數圖像如下圖所示，由于可知，兩個函數圖像都關于對稱，兩個函數圖像一共有個交點，對稱的兩個交點的橫坐標的和為，故函數的個零點的和為.故選D.點睛：本小題主要考查函數的對稱性，考查函數的零點的轉化方法，考查數形結合的數學思想方法.解決函數的零點問題有兩個方法，一個是利用零點的存在性定理，即二分法來解決，這種方法用在判斷零點所在的區間很方便.二個是令函數等于零，變為兩個函數，利用兩個函數圖像的交點來得到函數的零點.10、B【解析】

不等式的exfx<1的解集等價于函數g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對應的x的取值集合，那就需要對函數g(x)=exf(x)的性質進行研究，將fx+f'x【詳解】解：令g(x)=因為f所以，(故g故gx在R又因為f所以，g所以當x>0，gx<1，即e故選B.不等式問題往往可以轉化為函數圖像問題求解，函數圖像問題有時借助函數的性質（奇偶性、單調性等）進行研究，有時還需要構造新的函數.11、C【解析】

根據橢圓的焦半徑的最值來判斷命題①，根據橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題②，根據題中“速度的變化服從面積守恒規律”來判斷命題③。【詳解】對于命題①，由橢圓的幾何性質得知，橢圓上一點到焦點距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結論①正確；對于命題②，由橢圓的幾何性質知，當橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對于命題③，由于速度的變化服從面積守恒規律，即衛星的向徑在相同的時間內掃過的面積相等，當衛星越靠近遠地點時，向徑越大，當衛星越靠近近地點時，向徑越小，由于在相同時間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛星運行速度在近地點時最大，在遠地點時最小，結論③錯誤。故選：C。本題考查橢圓的幾何性質，考查橢圓幾何量對橢圓形狀的影響，在判斷時要充分理解這些幾何量對橢圓形狀之間的關系，考查分析問題的能力，屬于中等題。12、C【解析】

設點，由結合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯立，由得出的取值范圍，可得出答案．【詳解】依題意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-160【解析】二項式的展開式的通項為，．令，可得，即展開式中常數項為．答案：14、2【解析】

畫出數軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【詳解】如圖所示，區間的長度是6，在區間上隨機地取一個數，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.該題考查的是有關長度型幾何概型的問題，涉及到的知識點有長度型幾何概型的概率公式，屬于簡單題目.15、1【解析】

根據題意，由展開式的通項，令，可得，將代入通項計算可得答案．【詳解】根據題意，二項式的展開式的通項為，

令，可得，

此時，

即含的系數為1，

故答案為：1．本題考查二項式定理的應用，關鍵是掌握二項展開式的通項公式，屬于中檔題．16、【解析】

根據題設條件得出是函數的最大值或最小值，從而得到，結合，最后得到，再根據正弦函數的單調性得到所求函數的單調增區間.【詳解】解:若對恒成立,則等于函數的最大值或最小值,即,則,又,即令,此時,滿足條件令,解得.則的單調遞增區間是.故答案為:.本題考查的重點是三角函數的單調區間以及形式變換,需要重點掌握.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題意，，結合的關系即可求解．（2）設直線,，，聯立方程可得，又，結合韋達定理可得，化簡計算即可求解．【詳解】（1）因為，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因為，所以直線斜率存在設直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點本題考查橢圓標準方程的求法，直線恒過定點問題，意在考查學生對這些基礎知識的理解程度和掌握水平，屬中檔題．18、（1）；；（2）【解析】

（1）的普通方程消參，圓的直角坐標方程利用公式化簡。（2）聯立方程利用韋達定理解出，，再帶入即可。【詳解】(1)(2)將代入得，點都在點下方。極坐標與直角坐標方程互化公式涉及弦長一般利用參數t的幾何意義解題，屬于基礎題19、（1）不變化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙時,均值（數字期望）達到最小【解析】

（1）按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務能被完成的概率為．若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務能被完成的概率為，發現任務能完成的概率是一樣.同理可以驗證，不論如何改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率不發生變化.（2）由題意得可能取值為∴，∴其分布列為:

．（3）,∴要使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最小,則只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,則；若先派乙,再派甲,最后派丙,則，，∴先派甲,再派乙,最后派丙時,均值（數字期望）達到最小．20、(1)見解析；(2)的最大值為1.【解析】

（1）根據的不同范圍，判斷導函數的符號，從而得到的單調性；（2）方法一：構造新函數，通過討論的范圍，判斷單調性，從而確定結果；方法二：利用分離變量法，把問題變為，求解函數最小值得到結果.【詳解】（1）當時，在上遞增；當時，令，解得：在上遞減，在上遞增；當時，在上遞減（2）由題意得：即對于恒成立方法一、令，則當時，在上遞增，且，符合題意；當時，時，單調遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增由得：又整數的最大值為另一方面，時，，，時成立方法二、原不等式等價于：恒成立令令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增又，又，整數的最大值為本題主要考查導數在函數單調性中的應用，以及導數當中的恒成立問題.處理恒成立問題一方面可以構造新函數，通過研究新函數的單調性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數與新函數的大小關系，最終確定結果.21、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）函數在區間上是單調遞增函數，，化為：，.利用二次函數的單