吉林省吉林市吉化一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)=3A． B． C． D．2．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁本€的圖象經(jīng)過區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．44．設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．5．某班上午有五節(jié)課，計(jì)劃安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．7．已知，則（）A． B． C． D．8．世界杯組委會(huì)預(yù)測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊(duì)獲得名次可用隨機(jī)變量表示，的概率分布規(guī)律為，其中為常數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．9．由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．144 B．192 C．216 D．24010．為第三象限角，，則（）A． B． C． D．11．設(shè)，，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（）.A． B． C． D．12．將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____14．某學(xué)校高三年級700人，高二年級700人，高一年級800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80人，則全?？偣渤槿_____人.15．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布X～N(2,σ2)，若P(X<a)=0.32，則P(a≤X<4-a)16．已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）汽車尾氣中含有一氧化碳，碳?xì)浠衔锏任廴疚?，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢，某環(huán)境組織為了解公眾對機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：（1）若從這人中任選人，選到了解強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否在犯錯(cuò)的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測該型號的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函數(shù)滿足，其中.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值.19．（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.20．（12分）若函數(shù)，.（1）把化成或的形式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在時(shí)恒成立，求的取值范圍。22．（10分）已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求z.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

取特殊值排除得到答案.【詳解】f(x)=3x故答案選B本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡化運(yùn)算.2、C【解析】

由約束條件作出可行域，由直線過定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得定點(diǎn)與可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)連線的斜率的范圍，則答案可求．【詳解】由不等式組作出可行域，如圖.直線表示過點(diǎn)斜率為的直線.直線的圖象經(jīng)過區(qū)域即將軸繞點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置..所以直線的圖象經(jīng)過區(qū)域，其斜率.故選：C本題考查了直線系方程，考查了直線的斜率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3、D【解析】

已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進(jìn)行求解；【詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點(diǎn)A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最值．4、A【解析】

解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，應(yīng)選答案A．5、B【解析】

先用捆綁法將語文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序；將這個(gè)整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】由題得語文和化學(xué)相鄰有種順序；將語文和化學(xué)看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個(gè)空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個(gè)空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.本題考查分步計(jì)數(shù)原理，屬于典型題.6、C【解析】

，，故選C.7、B【解析】

由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得：，則.本題選擇B選項(xiàng).本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、C【解析】

先計(jì)算出再利用概率和為1求a的值.【詳解】由題得所以.故答案為：C.(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是讀懂的含義，對于這些比較復(fù)雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.9、C【解析】

由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，分別求出個(gè)位數(shù)字是0或5時(shí)，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛?，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共有種可能；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).故選C本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.10、B【解析】分析：先由兩角和的正切公式求出，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解．詳解：由，得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得，解得又因?yàn)闉榈谌笙藿牵裕瑒t．點(diǎn)睛：1.利用兩角和差公式、二倍角公式進(jìn)行三角恒等變形時(shí)，要優(yōu)先考慮用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的“”求解時(shí)，要注意利用角的范圍或所在象限進(jìn)行確定符號．11、D【解析】

先根據(jù)性質(zhì)化簡，再判斷選項(xiàng).【詳解】,所以故選：D本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】

計(jì)算的值，找出周期，根據(jù)余數(shù)得到答案.【詳解】依次計(jì)算得：….周期為32019除以3余數(shù)為0，故答案為-1本題考查了程序框圖的相關(guān)知識，計(jì)算數(shù)據(jù)找到周期規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、220.【解析】分析：根據(jù)學(xué)生的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．詳解：設(shè)全校總共抽取n人，則：故答案為220人.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15、0.36【解析】P(X<a)=0.32,∴P(X>4-a)=0.32,∴P(a<X≤4-a)=1-2P(X<a)=1-2×0.32=0.36.16、1【解析】試題分析：由知，；由f（m）=g（n）可化為；故；令，t≤1；則，則；故在（-∞，1]上是增函數(shù)，且y′=0時(shí)，t=0；故在t=0時(shí)有最小值，故n-m的最小值為1；考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；全稱命題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）可以在犯錯(cuò)的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）；預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【解析】

（1）根據(jù)題意計(jì)算，再利用，計(jì)算出，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由公式計(jì)算出，可得y關(guān)于t的回歸方程，把t=12代入回歸方程中，可預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度，即得。【詳解】（1）設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件，由已知得，解得，所以，，.假設(shè)：機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別無關(guān).由2×2列聯(lián)表可知，的觀測值，∴可以在犯錯(cuò)的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）由折線圖中所給數(shù)據(jù)計(jì)算，得，，故，，所以所求回歸方程為.故預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度為，因?yàn)槭褂?年排放尾氣中的濃度為，所以預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.本題考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及線性回歸方程的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于中檔題。18、（1）；（2）最大值為3，最小值為．【解析】

(1)代入即可得到的值，化簡整理，利用周期公式即可得到答案；（2）當(dāng)，利用第一問求得的解析式分析可得到最值.【詳解】解：（1）由，得，解得所以函數(shù)的最小正周期（2）當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為3，最小值為．本題主要考查三角函數(shù)中周期的計(jì)算，最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，難度不大.19、（1）；（2）；（3）【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù),則可設(shè),再根據(jù)題中所給的條件列出對應(yīng)的等式對比得出所求的系數(shù)即可.(2)根據(jù)(1)中所求的求得,再分析對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求解的最小值即可.(3)根據(jù)題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可.【詳解】(1)設(shè).①∵,∴,又∵,∴,可得,∴解得即.(2)由題意知,,,對稱軸為.①當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,即；②當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即.綜上,(3)由題意可知,∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,故最小值為,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故最小值為,∴,解得.本題主要考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法,二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系求解最值的問題,以及恒成立和能成立的問題等.屬于中等題型.20、（1）；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．最大值為.【解析】

（1）利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為；（2）由計(jì)算出，分別令，可得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間，再由函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)的最大值.【詳解】（1）；（2）∵，∴，令，則在上單調(diào)遞增，令，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減．令，得.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)，函數(shù)有最大值.本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題的關(guān)鍵在于將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想化簡，并利用正弦或余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、（1）（2）【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解其切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，求得函數(shù)，進(jìn)而由，即可求解的取值范圍。【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，可得，又，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為。（2）因?yàn)?，?/p>