2025年上海市奉賢區數學高二下期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（）A． B． C． D．2．命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數，則P是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．以為焦點的拋物線的標準方程是（）A． B． C． D．4．已知f(x)=2x,x<0a+log2x,x≥0A．-2 B．2 C．0 D．15．已知，函數，若在上是單調減函數，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．執行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．7．設函數f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數，則函數y＝[f(x)]的值域為()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}8．在空間給出下列四個命題：①如果平面內的一條直線垂直于平面內的任意一條直線，則⊥；②如果直線與平面內的一條直線平行，則∥；③如果直線與平面內的兩條直線都垂直，則⊥；④如果平面內的兩條直線都平行于平面，則∥．其中正確的個數是A． B． C． D．9．已知隨機變量，的分布列如下表所示，則（）123123A．， B．，C．， D．，10．某樣本平均數為，總體平均數為，那么（）A． B． C． D．是的估計值11．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左，右焦點，點在雙曲線上，且，則等于（）．A． B． C．或 D．或12．函數的最大值為（）A． B．1 C．4033 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數的最小值為，則實數的取值范圍為______.14．設是定義在上的周期為2的函數，當時，則__________．15．若，，，且的最小值是___.16．把單位向量繞起點逆時針旋轉，再把模擴大為原來的3倍，得到向量，點在線段上，若，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校為“中學數學聯賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：分數不小于本次考試成績中位數的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間內，其頻率分布直方圖如圖．（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數線；（2）從初賽得分在區間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設表示得分在中參加全市座談交流的人數，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數在給予500元獎勵，若該生分數在給予800元獎勵，用Y表示學校發的獎金數額，求Y的分布列和數學期望。18．（12分）已知函數.（1）若函數在上單調遞增的，求實數的取值范圍；（2）當時，求函數在上的最大值和最小值.19．（12分）已知正實數列a1，a2，…滿足對于每個正整數k，均有，證明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）對于每個正整數n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．20．（12分）（1）已知，求復數；（2）已知復數滿足為純虛數，且，求復數．21．（12分）在10件產品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產品中任取3件,求：取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望.22．（10分）已知函數．（1）當時，求函數的單調區間和極值；（2）若在上是單調函數，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對條件概率的掌握水平.(2)條件概率一般有“在已發生的條件下”這樣的關鍵詞，表明這個條件已經發生，發生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.2、B【解析】

根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【詳解】命題p：?x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，解命題p：①當a≠0時，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，且a>0，∴解得：0＜a＜1，②當a＝0時，不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；命題q：指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數，則0＜a＜1；所以當0≤a＜1；推不出0＜a＜1；當0＜a＜1；能推出0≤a＜1；故P是q的必要不充分條件．故選：B．本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數恒成立的問題，考查了指數函數的單調性，屬于基礎題．3、A【解析】

由題意和拋物線的性質判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標準方程．【詳解】因為拋物線的焦點坐標是，

所以拋物線開口向右，且=2，

則拋物線的標準方程.

故選：A．本題考查拋物線的標準方程以及性質，屬于基礎題．4、C【解析】

由函數fx=2x,x<0a+log2【詳解】∵函數fx∴f（﹣1）＝12∴f[f（﹣1）]=f12解得：a＝0，故選：C．本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題．5、C【解析】

根據函數的解析式，可求導函數，根據導函數與單調性的關系，可以得到；分離參數，根據所得函數的特征求出的取值范圍.【詳解】因為所以因為在上是單調減函數所以即所以當時，恒成立當時，令，可知雙刀函數，在上為增函數，所以即所以選C導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）..6、B【解析】分析：由題意結合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結果.詳解：結合所給的流程圖運行程序如下：首先初始化數據：，第一次循環：，,，此時不滿足；第二次循環：，,，此時不滿足；第三次循環：，,，此時不滿足；一直循環下去，第十次循環：，,，此時滿足，跳出循環.則輸出的.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環結構．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．7、B【解析】

依題意，由于，所以.當時，，當時，，故的值域為.故選B.本小題主要考查指數函數的值域，考查新定義函數的意義，考查了分類討論的數學思想方法.屬于中檔題.8、A【解析】本題考查空間線面關系的判定和性質．解答：命題①正確，符合面面垂直的判定定理．命題②不正確，缺少條件．命題③不正確，缺少兩條相交直線都垂直的條件．命題④不正確，缺少兩條相交直線的條件．9、C【解析】

由題意分別求出Eξ，Dξ，Eη，Dη，由此能得到Eξ＜Eη，Dξ＞Dη．【詳解】由題意得：Eξ，Dξ．Eη，Dη＝（）2（2）2（3）2，∴Eξ＜Eη，Dξ=Dη．故選：C．本題考查離散型隨機變量的分布列、數學期望、方差的求法，考查運算求解能力，是中檔題．10、D【解析】

統計學中利用樣本數據估計總體數據，可知樣本平均數是總體平均數的估計值.【詳解】解：樣本平均數為，總體平均數為，

統計學中，利用樣本數據估計總體數據，

∴樣本平均數是總體平均數的估計值.

故選：D.本題考查了利用樣本數據估計總體數據的應用問題，是基礎題.11、D【解析】由，可得，又由題意得雙曲線的漸近線方程為，∴∴，根據雙曲線的定義可得，∴或．經檢驗知或都滿足題意．選．點睛：此類問題的特點是已知雙曲線上一點到一個焦點的距離，求該點到另一個焦點的距離，實質上是考查雙曲線定義的應用．解題時比較容易忽視對求得的結果進行驗證，實際上，雙曲線右支上的點到左焦點的最小距離為，到右焦點的最小距離為．同樣雙曲線左支上的點到右焦點的最小距離是，到左焦點的最小距離是．12、C【解析】,選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分析函數的單調性，由題設條件得出，于此求出實數的取值范圍。【詳解】當時，，此時，函數單調遞減，則；當時，，此時，函數單調遞增。由于函數的最小值為，則，得，解得.因此，實數的取值范圍是，故答案為：。本題考查分段函數的最值問題，求解時要分析函數的單調性，還要注意分界點處函數值的大小關系，找出一些關鍵的點進行分析，考查分析問題，屬于中等題。14、【解析】試題分析：考點：1.函數的性質；2.周期函數.15、9【解析】

根據基本不等式的性質，結合乘“1”法求出代數式的最小值即可．【詳解】∵，，，,當且僅當時“=”成立，故答案為9.本題考查了基本不等式的性質，考查轉化思想，屬于基礎題．16、【解析】

由題意可得，與夾角為，先求得，則，再利用平面向量數量積的運算法則求解即可.【詳解】單位向量繞起點逆時針旋轉，再把模擴大為原來的3倍，得到向量，所以，與夾角為，因為，所以，所以，故答案為.本題主要考查平面向量幾何運算法則以及平面向量數量積的運算，屬于中檔題.向量的運算有兩種方法：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）本次考試復賽資格最低分數線應劃為100分；（2）5人，2人；（3）元.【解析】

（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數線，即是求考試成績中位數，只需滿足中位數兩側的頻率之和均為0.5即可；（2）先確定得分在區間與的頻率之比，即可求解；（3）先確定的可能取值，再求出其對應的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以分數在的頻率為：，從而分數在的，假設該最低分數線為由題意得解得．故本次考試復賽資格最低分數線應劃為100分。（2）在區間與，，在區間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，分在區間與各抽取5人，2人，結果是5人，2人．（3）的可能取值為2，3，4，則：，從而Y的分布列為Y260023002000(元)．本題主要考查頻率分布直方圖求中位數，以及分層抽樣和超幾何分布等問題，熟記相關概念，即可求解，屬于常考題型.18、(1)(2)【解析】試題分析：（1）若函數f（x）在（，+∞）上是增函數，?f′（x）≥1在（，+∞）上恒成立．利用二次函數的單調性即可得出；（2）利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出．試題解析：（1）若函數在上是增函數，則在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）當時，.令，得.當時，，當時，，故是函數在上唯一的極小值點，故.又，，故.點睛：點睛：函數單調性與導函數的符號之間的關系要注意以下結論（1）若在內，則在上單調遞增（減）．（2）在上單調遞增（減）（）在上恒成立，且在的任意子區間內都不恒等于1．（不要掉了等號．）（3）若函數在區間內存在單調遞增（減）區間，則在上有解．（不要加上等號．）19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）利用已知條件可得，然后結合基本不等式可證；（Ⅱ）利用數學歸納法進行證明.【詳解】證明：（Ⅰ）當k＝2時，有，即，，∵，數列為正實數列，由基本不等式2，∴，∴a2+a2≥2．（Ⅱ）用數學歸納法：由（Ⅰ）得n＝2時，a2+a2≥2，不等式成立；假設當n＝k（k≥2）時，a2+a2+…+ak≥k成立；則當n＝k+2時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k，要證kk+2，即證2，即為kak≥ak2+k﹣2，即為（ak﹣2）（k﹣2）≥0，∵k≥2，∴k﹣2≥2，當ak﹣2≥0時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k+2，∴對于每個正整數n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．當0＜ak＜2時，∵對于每個正整數k，均有，∴，則，a2+a2+…+an+an+2an+2n﹣2+2＝n+2．綜上，對于每個正整數n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．本題主要考查數學歸納法在數列問題中的應用，明確數學歸納法的使用步驟是求解的關鍵，側重考查邏輯推理的核心素養.20、（1）；（2）或或.【解析】

（1）設復數，根據復數的運算法則和復數相等得出關于、的方程組，解出這兩個未知數，即可得出復數；（2）設復數，根據為純虛數和列出關于、的方程組，解出這兩個未知數，可得出復數.【詳解】（1）設復數，由，得