全國百校聯盟2024-2025學年數學高二第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在三棱錐中，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．函數的所有零點的積為m，則有（）A． B． C． D．3．下列說法正確的個數有（）①用刻畫回歸效果，當越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；④綜合法證明數學問題是“由因索果”，分析法證明數學問題是“執果索因”。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列命題中：①“x>y”是“x②已知隨機變量X服從正態分布N3，??③線性回歸直線方程y=bx+④命題“?x∈R，x2+x+1>0其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿易的不斷發展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．6．已知等差數列的第項是二項式展開式的常數項，則（）A．B．C．D．7．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知命題p：?x∈R，x2-x+1≥1．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．9．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種10．將函數的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖像，則的一個可能取值為A． B． C．0 D．11．設F，B分別為橢圓的右焦點和上頂點，O為坐標原點，C是直線與橢圓在第一象限內的交點，若，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．12．一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前55個圈中的●個數是（）A．10 B．9 C．8 D．11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，對任意，都有，則____________14．設，.已知矩陣，其中，，那么B=________.15．已知是等腰直角三角形，斜邊，是平面外的一點，且滿足，，則三棱錐外接球的表面積為________．16．甲、乙、丙射擊命中目標的概率分別為、、，現在三人同時射擊目標，且相互不影響，則目標被擊中的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，曲線C的參數方程為（m為參數）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）已知點，直線l和曲線C相交于，兩點，求.18．（12分）已知拋物線，過焦點作斜率為的直線交拋物線于兩點.（1）若，求；（2）過焦點再作斜率為的直線交拋物線于兩點，且分別是線段的中點，若，證明：直線過定點.19．（12分）已知數列是公差不為的等差數列，，且，，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.20．（12分）實數m取什么值時，復數是：（1）實數；（2）純虛數；（3）表示復數z的點在復平面的第四象限.21．（12分）已知函數.（Ⅰ）若，求函數的單調區間；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產品進行質量評級，現對甲、乙兩臺機器所加工的蔬菜產品隨機抽取一部分進行評級，結果（單位：件）如表1：（1）若規定等級為合格等級，等級為優良等級，能否有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農藥微克的統計表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結果精確到）（參考數據：，，，.）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：首先通過題中的條件，得到棱錐的三組對棱相等，從而利用補體，得到相應的長方體，列式求得長方體的對角線長，從而求得外接球的半徑，利用球體的表面積公式求得結果.詳解：對棱相等的三棱錐可以補為長方體（各個對面的面對角線），設長方體的長、寬、高分別是，則有，三個式子相加整理可得，所以長方體的對角線長為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積，故選C.點睛：該題考查的是有關幾何體的外接球的體積問題，在解題的過程中，注意根據題中所給的三棱錐的特征，三組對棱相等，從而將其補體為長方體，利用長方體的外接球的直徑就是該長方體的對角線，利用相應的公式求得結果.2、B【解析】

作函數y=e-x與y=|log2x|的圖象，設兩個交點的坐標為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，運用對數的運算性質可得m的范圍．【詳解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，

作函數y=e-x與y=|log2x|的圖象，

設兩個交點的坐標為（x1，y1），（x2，y2）

（不妨設x1＜x2），

結合圖象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，

即有e-x1=-log2x1，①

e-x2=log2x2，②

由-x1＞-x2，

②-①可得log2x2+log2x1＜0，

即有0＜x1x2＜1，

即m∈（0，1）．

故選：B．本題考查指數函數和對數函數的圖象，以及轉化思想和數形結合的思想應用，屬于中檔題．3、C【解析】分析：結合相關系數的性質，命題的否定的定義，回歸方程的性質，推理證明即可分析結論.詳解：①為相關系數，相關系數的結論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；根據回歸方程必過樣本中心點的結論可得③正確；④綜合法證明數學問題是“由因索果”，分析法證明數學問題是“執果索因”。根據綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④故選C.點睛：考查命題真假的判斷，對命題的逐一分析和對應的定義，性質的理解是解題關鍵，屬于基礎題.4、B【解析】

①充要條件即等價條件，不等價則不充要；②根據正態分布的特征，且μ=3，得到P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)，判斷其正確；③根據回歸直線的特征，得出其正確；④寫出命題p的否定?p，判定其錯誤；最后得出結果.【詳解】對于①，由x>y≥0，可以推出x2>y2，充分性成立，x2對于②，根據題意得P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)=1-0.72=0.28，所以②正確；對于③，根據回歸直線一定會過樣本中心點，所以③正確；對于④，命題“?x∈R，x2所以正確命題有兩個，故選B.該題考查的是有關判斷命題的正誤的問題，涉及到的知識點有充要條件，正態分布，含有一個量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡單題目.5、B【解析】根據“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.6、C【解析】試題分析：二項式展開中常數項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數項應該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.7、A【解析】試題分析：模擬運算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考點：程序框圖．8、B【解析】

先判定命題的真假，再結合復合命題的判定方法進行判定.【詳解】命題p：?x=1∈R，使x2-x+1≥1成立．故命題p為真命題；當a=1，b=-2時，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，特稱命題，不等式與不等關系，難度中檔．9、B【解析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．10、B【解析】將函數的圖象沿軸向右平移個單位后，

得到函數的圖象對應的函數解析式為再根據所得函數為偶函數，可得故的一個可能取值為：故選B．11、A【解析】

根據向量的加法法則及共線向量的性質由已知，得與交點為的中點，從而有，然后把四邊形的面積用兩種不同方法表示后可得的關系式，從而得離心率．【詳解】根據，由平面向量加法法則，則與交點為的中點，故，由得，，則可得故選A．本題考查橢圓的幾何性質，解題關鍵有兩個，一個是由向量的加法法則和共線定理得出與交點為的中點，一個是把四邊形的面積用兩種不同方法表示得出的關系．12、B【解析】將圓分組：第一組：○●，有個圓；第二組：○○●，有個圓；第三組：○○○●，有個，…，每組圓的總個數構成了一個等差數列，前組圓的總個數為，令，解得，即包含整組，故含有●的個數是個,故選B.【方法點睛】本題考查等差數列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發現某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1)數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2)形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規律的歸納.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－20【解析】分析：令，知，，從而可得，進而可得結果.詳解：令，知，，，，，，故答案為.點睛：本題主要考查賦值法求函數的解析式，令，求出的值，從而求出函數解析式，是解題的關鍵，屬于中檔題.14、【解析】

根據條件列方程組，解得結果.【詳解】由定義得，所以故答案為：本題考查矩陣運算，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析】

在平面的投影為的外心，即中點，設球半徑為，則，解得答案.【詳解】，故在平面的投影為的外心，即中點，故球心在直線上，，，設球半徑為，則，解得，故.故答案為：.本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.16、【解析】分析：根據相互獨立事件的概率乘法公式，目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，運算求得結果.詳解：目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，故目標被擊中的概率是.故答案為.點睛：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關系.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）44【解析】分析：（1）首先將直線的極坐標方程展開后，利用極坐標和直角坐標的轉化公式，可求得直線的直角坐標方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數的幾何意義，借助根與系數關系，可求得的值.詳解：（1）由得，即，∴的直角坐標方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數方程為（為參數），將的參數方程代入得：，即，∴，∴.點睛：本小題主要考查極坐標和直角坐標相互轉化，考查參數方程和普通方程互劃，考查利用直線參數的幾何意義解題.屬于基礎題.18、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）設，，聯立直線的方程和拋物線方程可得，然后利用即可求出（2）根據（1）中結果可得到，同理，由可推出，然后寫出直線的方程化簡即可.【詳解】（1），設，由得，，解得（2），同理，，所以化簡得：直線過定點涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數的關系采用“設而不求”“整體代入”等解法.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據等差數列的定義和，，成等比數列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(1)把通項公式寫出,根據裂項求和的方法求得.【詳解】解：(1)，，成等比數列,則或(舍去)所以（2）本題考查了公式法求數列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎題.20、（1）；（2）；（3）【解析】

由復數的解析式可得，（1）當虛部等于零時，復數為實數；（2）當虛部不等于零且實部為零時，復數為純虛數；（3）當實部大于零且虛部小于零時，復