山東省濟南市章丘區章丘市第四中學2025屆高二下數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．2．設正項等差數列an的前n項和為Sn，若S2019A．1 B．23 C．1363．已知集合，，則集合中元素的個數為()A．2 B．3 C．4 D．54．已知函數，若函數的圖象與軸的交點個數不少于2個，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．5．在“石頭、剪刀、布”游戲中，規定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現有小明、小澤兩位同學玩這個游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨立選擇一種手勢.設小明贏小澤的局數為，且，則（）A．1 B． C． D．26．函數的圖像大致為()A． B．C． D．7．設a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a8．6名學生站成一排,若學生甲不站兩端,則不同站法共有()A．240種 B．360種 C．480種 D．720種9．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數分別是（）A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,610．已知函數的零點為，函數的零點為，則下列不等式中成立的是（）A． B．C． D．11．曲線在點處的切線方程是()A． B．C． D．12．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．太極圖被稱為“中華第—圖”，從孔廟大成殿梁柱至白外五觀的標識物；從道袍、卦攤、中醫、氣功、武術到南韓國旗、新加坡空軍機徽…，太極圖無不躍其上，這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在—起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分的區域可用不等式組或來表示，設是陰影中任—點，則的最大值為________.14．已知，則a與b的大小關系______．15．在一棟6層樓房里，每個房間的門牌號均為三位數，首位代表樓層號，后兩位代表房間號，如218表示的是第2層第18號房間，現已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間，其中甲同學只知道樓層號，乙同學只知道房間號，不知道樓層號，現有以下甲乙兩人的一段對話：甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；乙同學說：本來我也不知道，但是現在我知道了；甲同學說：我也知道了.根據上述對話，假設甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是______.16．已知實數，滿足條件，復數（為虛數單位），則的最小值是_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）若，求證：.（為自然對數的底數）18．（12分）函數（1）若函數在內有兩個極值點，求實數的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．19．（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合．（1）求拋物線的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于兩點，求的值．20．（12分）在直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與交于，兩點，求的值.21．（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.22．（10分）2018年6月14日，國際足聯世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國隊一如既往地成為了看客，但中國球迷和參賽的32支隊伍所在國球迷一樣，對本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球社團從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看開幕式情況進行了問卷調查，統計數據如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據上表說明，能否有99%的把握認為，是否收看開幕式與性別有關?（2）現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動.（i）問男、女學生各選取了多少人？（ⅱ）若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展足球項目的宣傳介紹，設選取的3人中女生人數為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據題意可知，結合導數的幾何意義，先對函數進行求導，求出點處的切線斜率，再根據點斜式即可求出切線方程。【詳解】由題意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答案選C。本題主要考查了利用導數的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構造直線解析式。2、D【解析】

先利用等差數列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【詳解】由等差數列的前n項和公式可得S2019=2019由等差數列的基本性質可得a2∴61所以，1a2+4a因此，1a2+4本題考查的等差數列求和公式以及等差數列下標性質的應用，考查利用基本不等式求最值，解題時要充分利用定值條件，并對所求代數式進行配湊，考查計算能力，屬于中等題。3、D【解析】由題意得，根據，可得的值可以是：，共有5個值，所以集合中共有5個元素，故選D.考點：集合的概念及集合的表示.4、C【解析】分析：根據的圖象與軸的交點個數不少于2個，可得函數的圖象與的交點個數不少于2個，在同一坐標系中畫出兩個函數圖象，結合圖象即可得到m的取值范圍.詳解：的圖象與軸的交點個數不少于2個，函數的圖象與函數的圖象的交點個數不少于2個，函數，時，函數為指數函數，過點，時，函數，為對稱軸，開口向下的二次函數.，為過定點的一條直線.在同一坐標系中，畫出兩函數圖象，如圖所示.（1）當時，①當過點時，兩函數圖象有兩個交點，將點代入直線方程，解得.②當與相切時，兩函數圖象有兩個交點.聯立，整理得則，解得，（舍）如圖當，兩函數圖象的交點個數不少于2個.（2）當時，易得直線與函數必有一個交點如圖當直線與相切時有另一個交點設切點為，，切線的斜率，切線方程為切線與直線重合，即點在切線上.，解得由圖可知，當,兩函數圖象的交點個數不少于2個.綜上，實數的取值范圍是故選C.點睛：本題考查函數零點問題，考查數形結合思想、轉化思想及分類討論的思想，具有一定的難度.利用函數零點的情況，求參數值或取值范圍的方法（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.5、C【解析】

由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因為，所以所以故選：C本題考查的是二項分布的知識，若，則，.6、B【解析】分析：通過研究函數奇偶性以及單調性，確定函數圖像.詳解：為奇函數，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．7、A【解析】

求出三個數值的范圍，即可比較大小.【詳解】，，，，，的大小關系是：.故選：A.對數函數值大小的比較一般有三種方法：①單調性法，在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數聯系要比較的兩個數，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據圖象觀察得出大小關系．8、C【解析】

先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問題得以解決．【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其余的4人任意排,故種，故選：C.本題考查排列、組合及簡單計數問題，常用的方法有元素優先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優先法，屬于簡單題.9、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數為，中級職稱抽取的人數為，初級職稱抽取的人數為，其余人員抽取的人數為，所以各層中依次抽取的人數分別是8人，16人，10人，6人，故選D．考點：分層抽樣．【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據此在已知每層間的個體數量或數量比，樣本容量，總體數量中的兩個時，就可以求出第三個．10、C【解析】

根據零點存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數的單調性，可得結果.【詳解】由題意可知函數在上單調遞增，，，∴函數的零點，又函數的零點，，故選：C本題考查零點存在性定理以及利用函數的單調性比較式子大小，難點在于判斷的范圍，屬基礎題.11、D【解析】

求出原函數的導函數，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．【詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．12、B【解析】

先利用同角三角函數的基本關系計算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計算出的值.【詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.本題考查兩角和的正弦公式計算三角函數值，解題時充分利用同角三角函數的基本關系進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

根據題目可知，平移直線，當直線與陰影部分在上方相切時取得最大值，根據相切關系求出切點，代入，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意知，與相切時，切點在上方時取得最大值，如圖;此時，且，解得所以的最大值為3，故答案為3。本題主要考查了線性規劃中求目標函數的最值問題，形如題目中所示的目標函數?；瘹w為求縱截距范圍或極值問題。14、a＜b【解析】

可先利用作差法比較兩數平方的大小，然后得出兩數的大小關系.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，而，所以得到.本題考查了綜合法與分析法比較兩數的大小關系，解題時可先用分析法進行分析，再用綜合法進行書寫解題過程.15、325【解析】

利用演繹推理分析可得．根據房間號只出現一次的三個房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得．【詳解】甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學的樓層號不是1，4，6，因為房間號01，15，29都只出現一次，假設甲知道樓層號是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.101107126208211219311318325408415425507518526611619629所以只有以下可能的房間：208211219311318325507518526乙同學說：本來我也不知道，但是現在我知道了；由此可知，乙同學通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號，所以乙同學的房間號肯定不是11號，同理排除了318和518.208211219311318325507518526所以只有以下可能的房間：208219325507526最后甲同學說：我也知道了，只有可能是325，因為只有3層的房間號是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號是325.本題考查演繹推理，掌握推理的概念是解題基礎．16、【解析】

先作出不等式組對應的區域，再利用復數的幾何意義將的最小值轉化成定點與區域中的點的距離最小的問題利用圖形求解．【詳解】如圖，作出對應的區域，由于為虛數單位），所以表示點與兩點之間的距離，由圖象可知的最小值為到直線的距離，即，故答案為．本題考查一定點與區域中的一動點距離最值的問題，考查復數的幾何意義，利用線性規劃的知識進行求解是解決本題的關鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，只有增區間為，當時，的增區間為，減區間為；（2）證明見解析.【解析】分析：⑴求出函數的導數，通過討論的范圍，求出函數的單調區間⑵問題等價于，令，根據函數的單調性即可判斷出結果詳解：（1），當時，，函數在單調遞增，當時，時，時，在單調遞增，在單調遞減.綜上所述，當時，只有增區間為.當時，的增區間為，減區間為.（2）等價于.令，而在單調遞增，且，.令，即，，則時，時，故在單調遞減，在單調遞增，所以.即.點睛：本題考查了導數的運用，利用導數求出含有參量的函數單調區間，在證明不等式成立時需要進行轉化，得到新函數，然后再求導，這里需要注意當極值點求不出時，可以選擇代入計算化簡。18、（1）或．（2）【解析】

（1）先對函數求導、然后因式分解，根據函數在在內有兩個極值點列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對函數求導并因式分解.對分成三種情況，利用的單調性，結合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，．有得：或．（2）．①當時，，符合題意．②當時，令，得或，此時函數的增區間為，減區間為．此時只需：解得：或，故．③當時，令，得或，此時函數的增區間為，，減區間為，此時只需：解得：，故，由上知實數的取值范圍為．本小題主要考查利用導數研究函數的單調區間、極值，考查利用導數求解不等式恒成立問題，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，綜合性很強，屬于難題.19、（1）,4；（2）16.【解析】

（1）求得雙曲線的右焦點，可得拋物線的焦點，則方程以及焦準距可求；（2）聯立拋物線方程和直線方程，運用韋達定理，可得所求．【詳解】(1)雙曲線的右焦點的坐標為，則,即，所以拋物線C的方程為，焦點到準線的距離為4.(2)聯立,得,因為,所以.本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質，考查直線和拋物線方程聯立，運用韋達定理，屬于基礎題．20、(1)；.(2).【解析】分析：第一問將參數方程消參，求得其普通方程，對于曲線，將方程兩邊同時乘以，再結合極坐標與直角坐標之間的轉換關系，求得極坐標方程，第二問將直線的參數方程寫出=成標準形式，代入曲線方程，整理，利用韋達定理求得兩根和與兩根積，結合直線出參數方程中參數的幾何意義求得結果.詳解：（1）由（為參數），可得的普