2025年湖北省東風(fēng)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．2．若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（）A．2 B． C． D．3．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．125．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長(zhǎng)方形中隨機(jī)投擲1點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在陰影部分的概率為（）附：若隨機(jī)變量，則，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.86417．甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A．0.36 B．0.216 C．0.432 D．0.6488．已知函數(shù)，若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．若A＝{(x，y)|y＝x}，，則A，B關(guān)系為()A．AB B．BAC．A＝B D．AB10．岳陽(yáng)高鐵站進(jìn)站口有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口，高考完后某班3個(gè)同學(xué)從該進(jìn)站口檢票進(jìn)站到外地旅游，如果同一個(gè)人進(jìn)的閘機(jī)檢票通道口選法不同，或幾個(gè)人進(jìn)同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口但次序不同，都視為不同的進(jìn)站方式，那么這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．6011．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．1612．橢圓的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)若存在互不相等實(shí)數(shù)有則的取值范圍是______.14．設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．從湖中打一網(wǎng)魚，共條，做上記號(hào)再放回湖中；數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共有條，其中有條有記號(hào)，則能估計(jì)湖中有魚____________條.16．從集合{1,2，…，30}中取出五個(gè)不同的數(shù)組成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則所有符合條件的不同的數(shù)列個(gè)數(shù)是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知復(fù)數(shù)，，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖所示的莖葉圖記錄了華潤(rùn)萬(wàn)家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)：（I）求甲、乙連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項(xiàng)指標(biāo)的穩(wěn)定性；（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析，共選了3次（有放回選取）．設(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20．（12分）已知集合，．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求A∩(?RB)；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的,．22．（10分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問(wèn)題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡旅游不喜歡旅游估計(jì)女性男性合計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.附：參考公式：，其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故B滿足題意；對(duì)于C,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；對(duì)于D,為偶函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，故D不滿足題意；故答案選B本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).2、A【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點(diǎn)到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率．故選A．點(diǎn)睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．3、D【解析】

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)條件結(jié)合數(shù)形結(jié)合可判斷的解集.【詳解】是奇函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，在單調(diào)遞增，在也是單調(diào)遞增，，時(shí)，時(shí)，又關(guān)于對(duì)稱，時(shí)，時(shí)的解集是.故選D.本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解抽象不等式，這類問(wèn)題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結(jié)合一起，這樣會(huì)比較簡(jiǎn)單.4、C【解析】分析：，利用二項(xiàng)展開(kāi)式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)椋?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．6、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性，可得：故所求的概率為，故選：D本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式得：，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計(jì)算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.8、C【解析】

由，令，解得或，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值，得出結(jié)論.【詳解】，令，解得或，令，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，，所以當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)1，滿足題意，當(dāng)時(shí)不滿足條件，舍去.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、方程與不等式的解法、分類討論思想，屬于難題.9、B【解析】

分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個(gè)集合的關(guān)系即可.【詳解】由已知，故，故選B.本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】分析：三名同學(xué)可以選擇1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，三種情況分別計(jì)算進(jìn)站方式即可得到總的進(jìn)站方式.詳解：若三名同學(xué)從3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從2個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從1個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；綜上，這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有種，選D.點(diǎn)睛：本題考查排列問(wèn)題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個(gè)進(jìn)站口進(jìn)入的學(xué)生的不同次序.11、C【解析】

試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)．故選C．考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．12、D【解析】

寫設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cosθ，2sinθ），利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值．【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cosθ，2sinθ），則點(diǎn)M到直線x+2y﹣4＝1的距離：d|5sin（θ+α）﹣4|，∴當(dāng)sin（θ+α）時(shí)，橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值dmin＝1．故選D．本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

不妨設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性求得的值.根據(jù)絕對(duì)值的定義求得的關(guān)系式，將轉(zhuǎn)化為來(lái)表示，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以.不妨設(shè)，則由得，得，結(jié)合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、【解析】分析：函數(shù)在上是增函數(shù)等價(jià)于，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以恒成立，因?yàn)椋瑢?shí)數(shù)的取值范圍是故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查“分離常數(shù)”在解題中的應(yīng)用以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見(jiàn)方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問(wèn)題求參數(shù)范15、【解析】

按比例計(jì)算．【詳解】估計(jì)湖中有魚條，則，．故答案為：．本題考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體，解題時(shí)把樣本的頻率作為總體頻率計(jì)算即可．16、2【解析】

根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，d∈N*.確定d的可能取值為1，2，3，【詳解】根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，必有d∈則a5=a則d的可能取值為1，2，3，…，1．對(duì)于給定的d，a1=a5-4d≤30-4d，當(dāng)a1分別取1，2，3，(如：d=1時(shí)，a1≤26，當(dāng)a1分別取1，2，3，可得遞增等差數(shù)列26個(gè)：1，2，3，4，5；2，3，…，6；…；26，21，…，30，其它同理)．當(dāng)d取1，2，3，…，1時(shí)，可得符合要求的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為：12故答案為：2．本題主要考查了合情推理，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定d的取值范圍，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)椋?由題意知對(duì)，，即，因?yàn)椋裕獾?⑴絕對(duì)值不等式解法的基本思路是：去掉絕對(duì)值號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對(duì)值定義法；②平方法；③零點(diǎn)區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過(guò)恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．18、（1）.（2）【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解；

求出，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】（1）由，得，又為純虛數(shù)，所以，且，所以.（2），又復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，且，所以的取值范圍是.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于中檔題．19、（Ⅰ）甲的方差為,乙的方差為，甲連鎖店該項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)定（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（I）先求得兩者的平均數(shù)，再利用方差計(jì)算公式計(jì)算出方差，由此判斷甲比較穩(wěn)定.（II）利用二項(xiàng)分布的分布列計(jì)算公式和期望計(jì)算公式，計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數(shù)據(jù)是6,7,9,10，乙連鎖店的數(shù)據(jù)是5,7,10,10甲、乙數(shù)據(jù)的平均值為8.設(shè)甲的方差為,乙的方差為則,,因?yàn)?所以甲連鎖店該項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)定.（Ⅱ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)選一個(gè)，甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)概率為,由已知，服從,的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.本小題主要考查莖葉圖計(jì)算平均數(shù)和方差，考查二項(xiàng)分布分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.20、（Ⅰ）{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}（Ⅱ）m＝1【解析】

（Ⅰ）求出A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3時(shí)，求出B＝{x|﹣1＜x＜3}，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可；（Ⅱ）根據(jù)A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}即可得出，x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的實(shí)數(shù)根，帶入方程即可求出m．【詳解】（Ⅰ）A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3時(shí)，B＝{x|﹣1＜x＜3}；∴?RB＝{x|x≤﹣1，或x≥3}；∴A∩（?RB）＝{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}；（Ⅱ）∵A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}；∴x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的一個(gè)實(shí)根；∴4+4﹣m＝0；∴m＝1．經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意本題考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，涉及不等式的