福建省平和一中、南靖一中等四校2025年數學高二下期末學業質量監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若x1=，x2=是函數f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A．2 B．C．1 D．2．在極坐標中，點到圓的圓心的的距離為（）A． B． C． D．3．由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓的焦點和左橢圓的焦點，確定叫做“果圓”的焦點三角形，若“果圓”的焦點為直角三角形．則右橢圓的離心率為（）A． B． C． D．4．求函數的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）5．執行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（）A． B． C． D．6．已知集合，，，則（）A． B． C． D．7．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種8．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為()A． B． C． D．89．下列說法中正確的是（）①相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于，相關性越弱；②回歸直線一定經過樣本點的中心；③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預報的精確度；④相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③10．設集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}11．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為A． B． C． D．12．若是離散型隨機變量，，，又已知，，則的值為（）A． B． C．3 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為上的連續可導函數，當時，，則函數的零點有__________個．14．已知（為常數），對任意，均有恒成立，下列說法：①的周期為6；②若（為常數）的圖像關于直線對稱，則；③若，且，則必有；④已知定義在上的函數對任意均有成立，且當時，；又函數（為常數），若存在使得成立，則實數的取值范圍是，其中說法正確的是_______（填寫所有正確結論的編號）15．將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側面積為______．16．已知集合，，，若從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定不同點的個數為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函數（1）當時，解不等式；（2）若時，不等式成立，求實數的取值范圍。19．（12分）已知函數（1）計算；（2）若在上單調遞減，求實數的范圍20．（12分）在有陽光時，一根長為3米的旗軒垂直于水平地面，它的影長為米，同時將一個半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結果用無理數表示)．21．（12分）大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關．為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調查，得到的部分數據如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男10女20總計100表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1表（2）（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（Ⅱ）現從表（2）中完成時間在[30，40]內的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實數的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

從極值點可得函數的周期，結合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得．故選A．本題考查三角函數的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數學運算素養．采取公式法，利用方程思想解題．2、C【解析】分析：先把點的坐標和圓的方程都化成直角坐標方程，再求點到圓心的距離得解.詳解：由題得點的坐標為，因為，所以，所以圓心的坐標為（2,0），所以點到圓心的距離為，故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查兩點間的距離的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平.（2）極坐標化直角坐標的公式為3、B【解析】

根據“果圓”關于軸對稱，可得是以為底的等腰三角形，由是直角三角形，得出，.再建立關于，，之間的關系式，求出結果.【詳解】解：連接，，根據“果圓”關于軸對稱，可得是以為底的等腰三角形，是直角三角形，，.又和分別是橢圓和的半焦距，，即.，.即，.故選：B.本題考查橢圓的標準方程與簡單幾何性質，屬于中檔題.4、D【解析】

設t，t≥0，則x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函數y＝2x的值域．【詳解】解：設t，t≥0，則x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故選：D．本題考查函數的值域的求法，是基礎題，解題時要注意換元法的合理運用．5、B【解析】

執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的的值，當時，不滿足條件，退出循環，輸出的值．【詳解】執行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環，輸出的值為本題正確選項：本題考查了程序框圖和算法的應用問題，是對框圖中的循環結構進行了考查，屬于基礎題.6、D【解析】

按照補集、交集的定義，即可求解.【詳解】，，.

故選:D.本題考查集合的混合計算，屬于基礎題.7、A【解析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點：本題主要考查分步計數原理的應用．點評：從某一區域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．8、C【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積．詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C．點睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應體積公式求解．9、D【解析】

運用相關系數、回歸直線方程等知識對各個選項逐一進行分析即可【詳解】①相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于，相關性越強，故錯誤②回歸直線一定經過樣本點的中心，故正確③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預報的精確度，故正確④相關指數用來刻畫回歸的效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤綜上，說法正確的是②③故選本題主要考查的是命題真假的判斷，運用相關知識來進行判斷，屬于基礎題10、D【解析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．11、A【解析】

根據題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據條件概率的公式，即可求解出結果．【詳解】由題意知，設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，，所以，故答案選A．本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法．12、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的關系式，然后變形求解．詳解：∵，∴隨機變量的值只能為，∴，解得或，∴．故選D．點睛：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題關鍵是確定隨機變量只能取兩個值，從而再根據其期望與方差公式列出方程組，以便求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

令得，即，然后利用導數研究函數的單調性和極值，即可得到結論．【詳解】令，得，即，即零點滿足此等式不妨設，則．∵當時，，∴當時，，即當時，，即，此時函數單調遞增，當時，，即，此時函數單調遞減，∴當時，函數取得極小值，同時也是最小值，∴當時，，∴無解，即無解，即函數的零點個數為1個，故答案為1．本題主要考查函數零點個數的判斷，利用條件構造函數，利用導數研究函數的單調性和極值是解決本題的關鍵，綜合性較強，涉及的知識點較多．14、②④【解析】

根據成立即可求得對稱軸,由對稱軸結合解析式即可求得的值,可判斷①;根據及對稱軸即可求得的值,可判斷②;根據條件可得與的關系,結合二次函數的值域即可判斷③;根據條件可知函數為偶函數,根據存在性成立及恒成立,轉化為函數的值域即可判斷④.【詳解】對于①,因為對任意,均有成立,則的圖像關于直線對稱,所以解得.即是軸對稱函數,不是周期函數,所以①錯誤;對于②,的圖像關于直線對稱,可得,解得,所以②正確;對于③,,而由可知則或.當時,代入可得,即,解不等式組可得,不等式無解,所以不成立當時,代入可得,即,解不等式組可得,即所以,所以,所以③錯誤;對于④,由可知函數為偶函數,當時,;當時,.所以在上的值域為在上的值域為因為存在使得成立所以只需且即,即實數的取值范圍是,所以④正確綜上可知,說法正確的是②④故答案為:②④本題考查了函數的奇偶性、對稱性及恒成立問題的綜合應用,對于分類討論思想的理解,屬于難題。15、【解析】將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，設正方體的邊長為，則，解得該圓柱的側面積為，故答案為.16、.【解析】

由組合數的性質得出，先求出無任何限制條件下所確定的點的個數，然后考慮坐標中有兩個相同的數的點的個數，將兩數作差可得出結果.【詳解】由組合數的性質得出，不考慮任何限制條件下不同點的個數為，由于，坐標中同時含和的點的個數為，綜上所述：所求點的個數為，故答案為.本題考查排列組合思想的應用，常用的就是分類討論和分步驟處理，本題中利用總體淘汰法，可簡化分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）通過取AD中點M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直．（2）以AD中點O建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求得平面CAE與直線BE向量，根據直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值．詳解：（1）證明：取的中點，連接，，，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，∴.又，，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點為，建立空間直角坐標系，，，，，，，.設平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值.點睛：本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應用，利用法向量法求線面夾角的正弦值，關鍵注意計算要準確，屬于中檔題．18、(1);(2)的取值范圍為.【解析】分析：（1）進行分類討論，分別解出種情況下不等式的解集，最后取并集可得不等式的解集；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，可得，從而可得結果.詳解：（1）當時，，即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范圍為點睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；③通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．19、（1）（2）【解析】

（1）直接求導得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案.【詳解】（1），則；（2）在上恒成立，故在上恒成立，故.本題考查了求導數，根據函數的單調性求參數，意在考查學生的計算能力.20、6π(米2)【解析】

先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。【詳解】解：由題意知，光線與地面成60°角，設球的陰影部分面積為S，垂直于光線的大圓面積為S′，則Scos30°＝S′,并且S′＝9π，所以S＝6π(米2)先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。21、（I）表（1）見解析，在犯錯誤的