貴州省實驗中學2025屆高二下數學期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，2．以下說法中正確個數是（）①用反證法證明命題“三角形的內角中至多有一個鈍角”的反設是“三角形的三個內角中至少有一個鈍角”；②欲證不等式成立，只需證；③用數學歸納法證明（，，在驗證成立時，左邊所得項為；④命題“有些有理數是無限循環小數，整數是有理數，所以整數是無限循環小數”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯誤.A． B． C． D．3．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，4．盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（）．A． B． C． D．5．已知全集，則A． B． C． D．6．設橢圓的左、右焦點分別為,點.已知動點在橢圓上,且點不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．7．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．8．已知a=1,b=3-2A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a9．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．10．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．11．拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是A． B． C． D．12．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（）A．“兩次得到的點數和是12”B．“第二次得到6點”C．“第二次的點數不超過3點”D．“第二次的點數是奇數”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為偶函數，當時，，則__________．14．已知球的半徑為1，、是球面上的兩點，且，若點是球面上任意一點，則的取值范圍是__________．15．若函數有零點，則實數的取值范圍是___________．16．若展開式的二項式系數之和為，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知A，B為橢圓上的兩個動點，滿足．（1）求證：原點O到直線AB的距離為定值；（2）求的最大值；（3）求過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程．18．（12分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．（1）求圓的標準方程；（2）設直線與圓相交于A，B兩點，求實數的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點．19．（12分）已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設曲線經過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．20．（12分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周長.21．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大小；(2)求與平面所成角的大小。22．（10分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合．（1）求拋物線的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于兩點，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.2、B【解析】

①根據“至多有一個”的反設為“至少有兩個”判斷即可。②不等式兩邊平方，要看正負號，同為正不等式不變號，同為負不等式變號。③令代入左式即可判斷。④整數并不屬于大前提中的“有些有理數”【詳解】命題“三角形的內角中至多有一個鈍角”的反設是“三角形的三個內角中至少有兩個鈍角”；①錯欲證不等式成立，因為，故只需證，②錯（，，當時，左邊所得項為；③正確命題“有些有理數是無限循環小數，整數是有理數，所以整數是無限循環小數”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，小前提使用錯誤.④正確綜上所述：①②錯③④正確故選B本題考查推理論證，屬于基礎題。3、A【解析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【詳解】因為命題“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.本題考查含有一個量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.4、B【解析】由題意得所求概率為．選．5、C【解析】

根據補集定義直接求得結果.【詳解】由補集定義得：本題正確選項：本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎題.6、A【解析】分析：利用橢圓定義的周長為，結合三點共線時，的最小值為，再利用對稱性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長為，∴故選：A點睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝a2－c2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．7、A【解析】分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值．詳解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，∴A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（﹣1，0，2），=（1，1，2），設異面直線AD1與DB1所成角為θ，則cosθ=∴異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查異面直線所成的角的向量求法，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析轉化能力.(2)異面直線所成的角的常見求法有兩種，方法一：（幾何法）找作（平移法、補形法）證（定義）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是異面直線所成的角，分別是直線的方向向量.8、A【解析】

將b、c進行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質可得出三個數的大小關系。【詳解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又本題考查比較大小，在含有根式的數中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。9、B【解析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數據求解幾何體的表面積即可．【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.10、A【解析】

根據排列組合數公式依次對選項，整理變形，分析可得答案．【詳解】A，根據組合數公式，，A不正確；B，，故B正確；C，故C正確；D，故D正確；故選：．本題考查排列組合數公式的計算，要牢記公式，并進行區別，屬于基礎題．11、B【解析】

由拋物線方程化標準方程為，再由焦半徑公式，可求得。【詳解】拋物線為，由焦半徑公式，得。選B.拋物線焦半徑公式：拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。12、A【解析】

利用獨立事件的概念即可判斷．【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數不超過3點”，“第二次的點數是奇數”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D．本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由偶函數的性質直接求解即可【詳解】.故答案為本題考查函數的奇偶性，對數函數的運算，考查運算求解能力14、【解析】分析：以球心為坐標原點建立空間直角坐標系，設點的坐標，用來表示，進而求出答案.詳解：由題可知，則，以球心為坐標原點，以為軸正方向，平面的垂線為軸建立空間坐標系，則，，設，在球面上，則設，當直線與圓相切時，取得最值.由得故答案為點睛：本題考查了空間向量數量積的運算，使用坐標法可以簡化計算，動點問題中變量的取值范圍是解此類問題的關鍵.15、【解析】

變換得到，設，求導得到單調性，畫出圖像得到答案.【詳解】由題可知函數的定義域為函數有零點，等價于有實數根，即，設，則.則函數在上單調遞增，在上單調遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據圖像知.故答案為：.本題考查了利用導數研究零點，參數分離畫出圖像是解題的關鍵.16、【解析】

根據二項展開式二項式系數和為可構造方程求得結果.【詳解】展開式的二項式系數和為：，解得：本題正確結果：本題考查二項展開式的二項式系數和的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）．【解析】

（1）當直線AB的斜率不存在時，將代入橢圓方程可得，即可得原點O到直線AB的距離為；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，，，與橢圓方程聯立，可得，又，則，利用韋達定理代入化簡可得，則原點O到直線AB的距離，故原點O到直線AB的距離為定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如圖所示，過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，，可得P，A，B三點共線.由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值，即可得點的軌跡方程.【詳解】（1）證明：當直線AB的斜率不存在時，由代入橢圓方程可得：，解得，此時原點O到直線AB的距離為．當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，，．聯立，化為，，則，，．，化為，化為，化為，原點O到直線AB的距離．綜上可得：原點O到直線AB的距離為定值．（2）解：由（1）可得，，，又，當且僅當時取等號．的最大值為．（3）解：如圖所示，過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，．因此P，A，B三點共線．由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值．分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程為．本題主要考查了橢圓與圓的標準方程及其性質，點到直線的距離公式，基本不等式的運用，考查了邏輯推理和運算求解能力，屬于難題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）存在實數【解析】

本試題主要考查圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關系的運用．解：（Ⅰ）設圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因為為整數，故．故所求圓的方程為．…………………4分（2）把直線ax-y+5=0，即y=ax+5代入圓的方程，消去y整理，的（Ⅲ）設符合條件的實數存在，直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得．由于，故存在實數使得過點的直線垂直平分弦AB………14分19、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用，將轉化成直角坐標方程，利用消參法法去直線參數方程中的參數，得到直線的普通方程；（Ⅱ）根據伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數方程表示出曲線上任意一點，代入，根據三角函數的輔助角公式求出其范圍即可．試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程曲線的直角坐標方程為（Ⅱ）曲線經過伸縮變換得到曲線的方程為，即又點在曲線上，則（為參數）代入，得所以的取值范圍是．考點：1、參數方程與普能方程的互化；2、圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化；3、伸縮變換．20、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）根據正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長為考點：正余弦定理解三角形.21、(1)(2)【解析】

（1）推導出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，，設與所成角是所以與所成角是.（2）設平面法向