甘肅省白銀市會寧縣第四中學2025年數學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“大衍數列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理.數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和，是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題.大衍數列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數列第20項為（）A．180 B．200 C．128 D．1622．已知函數且，則的值為()A．1 B．2 C． D．-23．下列求導運算正確的是（）A． B．C． D．4．由曲線，所圍成圖形的面積是（）A． B． C． D．5．△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是()A． B．（y≠0）C． D．（y≠0）6．若，滿足條件，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知自然數，則等于（）A． B． C． D．8．從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種9．設，則=A．2 B． C． D．110．已知具有線性相關關系的變量、，設其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則（）A． B． C． D．11．在二項式的展開式中，的系數為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．8012．已知函數，則方程的根的個數為（）A．7 B．5 C．3 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．引入隨機變量后，下列說法正確的有：__________（填寫出所有正確的序號）.①隨機事件個數與隨機變量一一對應；②隨機變量與自然數一一對應；③隨機變量的取值是實數.14．設函數，函數，若對于任意的，總存在，使得，則實數m的取值范圍是_____．15．除以5的余數是16．已知，用數學歸納法證明時，有______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求，的值；（2）設四位同學中選擇甲的人數為，求的分布列和數學期望．18．（12分）已知橢圓的離心率為，點為橢圓上一點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知兩條互相垂直的直線，經過橢圓的右焦點，與橢圓交于四點，求四邊形面積的的取值范圍.19．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．20．（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某學校從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查.（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如下表是根據調查結果得到的列聯表.請求出和，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計男生10女生25總計（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“歷史”的人數為，求的分布列及數學期望.參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）選修4－5：不等式選講設函數.（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數的最小值.22．（10分）已知函數在處取得極值.（1）求的單調遞增區間；（2）若關于的不等式至少有三個不同的整數解，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據前10項可得規律：每兩個數增加相同的數，且增加的數構成首項為2，公差為2的等差數列?？傻脧牡?1項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數列第20項為200.故選B?！军c睛】從前10個數觀察增長的規律。2、D【解析】分析：首先對函數求導，然后結合題意求解實數a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導數的運算法則及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、B【解析】

利用導數運算公式，對每個選項進行一一判斷.【詳解】對A，因為，故A錯；對B，，故B正確；對C，，故C錯；對D，，故D錯.所以本題選B.熟記導數公式，特別是復合函數的求導，即，不能漏了前面的負號.4、A【解析】

先計算交點，再根據定積分計算面積.【詳解】曲線，，交點為：圍成圖形的面積：故答案選A本題考查了定積分的計算，意在考查學生的計算能力.5、D【解析】所以定點的軌跡為以A,B為焦點的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即，選D.6、A【解析】作出約束條件對應的平面區域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z，經過點A時，直線y=2x﹣z的截距最大，此時z最?。山獾肁（0，2）．此時z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選A．點睛：利用線性規劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域．(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優解．(4)求最值：將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值．7、D【解析】分析：直接利用排列數計算公式即可得到答案.詳解：.故選：D.點睛：合理利用排列數計算公式是解題的關鍵.8、C【解析】

在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數，可得出所求結果.【詳解】全是男生的選法種數為種，全是女生的選法種數為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、C【解析】

先由復數的除法運算（分母實數化），求得，再求．【詳解】因為，所以，所以，故選C．本題主要考查復數的乘法運算，復數模的計算．本題也可以運用復數模的運算性質直接求解．10、D【解析】

計算出樣本中心點的坐標，將該點坐標代入回歸直線方程可求出實數的值.【詳解】由題意可得，，將點的坐標代入回歸直線方程得，解得，故選D.本題考查利用回歸直線方程求參數的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結論的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.11、A【解析】

根據二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數為，故選A.本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、A【解析】

令，先求出方程的三個根，，，然后分別作出直線，，與函數的圖象，得出交點的總數即為所求結果.【詳解】令，先解方程.（1）當時，則，得；（2）當時，則，即，解得，.如下圖所示：直線，，與函數的交點個數為、、，所以，方程的根的個數為，故選A.本題考查復合函數的零點個數，這類問題首先將函數分為內層函數與外層函數，求出外層函數的若干個根，再作出這些直線與內層函數圖象的交點總數即為方程根的個數，考查數形結合思想，屬于難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、③【解析】

要判斷各項中對隨機變量描述的正誤，需要牢記隨機變量的定義.【詳解】引入隨機變量,使我們可以研究一個隨機實驗中的所有可能結果，所以隨機變量的取值是實數，故③正確.本題主要考查隨機變量的相關定義，難度不大.14、【解析】

由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分別求出兩個函數的最小值，即可求出m的取值范圍.【詳解】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，當時，，此時函數單調遞減；當時，，此時函數單調遞增.，即函數在上的最小值為-1.函數為直線，當時，，顯然不符合題意；當時，在上單調遞增，的最小值為，則，與矛盾；當時，在上單調遞減，的最小值為，則，即，符合題意.故實數m的取值范圍是.本題考查了不等式恒成立問題與存在解問題，考查了函數的單調性的應用，考查了函數的最值，屬于中檔題.15、1【解析】試題分析：，它除以5余數為1．考點：二項式定理，整除的知識．16、【解析】

根據題意可知，假設，代入可得到，當時，，兩式相減，化簡即可求解出結果。【詳解】由題可知，，，所以．故答案為。本題主要考查利用數學歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)的分布列見解析；數學期望為2【解析】

（1）根據題意，利用相互獨立事件概率計算公式列出關于的方程組，即可求解出答案．（2）根據題意先列出隨機變量的所有可能取值，然后根據獨立重復事件的概率計算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據數學期望的計算公式求解出結果．【詳解】解：（1）由已知可得解得（2）可能的取值為0，1，2，3，4，，，，，．的分布列如下表：01234．本題主要考查逆用相互獨立事件概率計算公式求解概率問題以及離散型隨機變量的分布列和期望的求解．18、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，解得進而得到橢圓的方程；（2）設出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯立，運用韋達定理和弦長公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡整理計算即可得到取值范圍．【詳解】（1）由題意可得，解得a2＝4，b2＝3，c2＝1故橢圓C的方程為；（2）當直線l1的方程為x＝1時，此時直線l2與x軸重合，此時|AB|＝3，|MN|＝4，∴四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|＝1．設過點F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1：x＝ky+1，直線l2：xy+1，由x＝ky+1和橢圓1，可得（3k2+4）y2+1ky﹣9＝0，判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，則|AB|??，把上式中的k換為，可得|MN|則有四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|??，令1+k2＝t，則3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，則S，∴t＞1，∴01，∴y＝﹣（）2，在（0，）上單調遞增，在（，1）上單調遞減，∴y∈（12，]，∴S∈[，1）故四邊形PMQN面積的取值范圍是本題考查直線和橢圓的位置關系，同時考查直線橢圓截得弦長的問題，以及韋達定理是解題的關鍵，屬于難題．19、（1）（2）【解析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數的基本關系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.5分（2）設∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化簡得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.12分考點：（1）在三角形中正余弦定理的應用.（2）求角的三角函數.20、（1），，有的把握認為選擇科目與性別有關.詳見解析（2）見解析【解析】

（1）完善列聯表，計算，再與臨界值表進行比較得到答案.（2）這4名女生中選擇歷史的人數可為0，1，2，3，4.分別計算對應概率，得到分布列，再計算數學期望.【詳解】（1）由題意，男生人數為，女生人數為，所以列聯表為：選擇“物理”選擇“歷史”總計男生451055女生252045總計7030100，.假設：選擇科目與性別無關，所以的觀測值，查表可得：，所以有的把握認為選擇科目與性別有關.（2）從45名女生