遼寧省瓦房店高級中學2024-2025學年數學高二第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法正確的個數有（）①用刻畫回歸效果，當越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；②命題“，”的否定是“，”；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；④綜合法證明數學問題是“由因索果”，分析法證明數學問題是“執果索因”。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．4．用反證法證明命題“設為實數，則方程至多有一個實根”時，要做的假設是A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根 D．方程恰好有兩個實根5．已知函數在上可導且滿足，則下列一定成立的為A． B．C． D．6．已知隨機變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.687．甲、乙、丙、丁4個人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（）A．6種 B．12種 C．18種 D．24種8．某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.設隨機變量為該射手在次射擊中擊中目標的次數，若，，則和的值分別為（）A．5， B．5， C．6， D．6，9．對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α內有不共線的三點到β的距離相等；④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β其中，可以判定α與β平行的條件有（）A．1個B．2個C．3個D．4個10．函數的圖象大致是()A． B．C． D．11．已知隨機變量，若，則，分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和12．（）A． B． C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個數之外，其余每個數都等于它肩上的兩數之和，若第行中的三個連續的數之比是2∶3∶4，則的值是_________.14．已知函數，若，則m的取值范圍是___________.15．關于x的方程有兩個正實根的概率是______；16．觀察下列等式：請你歸納出一般性結論______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數155152817（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.18．（12分）設函數.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.19．（12分）黨的十九大報告提出，轉變政府職能，深化簡政放權，創新監管方式，增強政府公信力和執行力，建設人民滿意的服務型政府，某市為提高政府部門的服務水平，調查群眾對兩個部門服務的滿意程度.現從群眾對兩個部門的評價（單位：分）中各隨機抽取20個樣本，根據評價分作出如下莖葉圖：從低到高設置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個等級，在內為“不滿意”，在為“滿意”，在內為“很滿意”.（1）根據莖葉圖判斷哪個部門的服務更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機抽取3個樣本，記這3個樣本中評價為“很滿意”的樣本數量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數據估計總體數據，現在隨機邀請5名群眾對兩個部門的服務水平打分，則至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是多少？（計算結果精確到0.01）20．（12分）在中，內角，，所對的邊分別為，，.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.21．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.（Ⅰ）求點的軌跡的直角坐標方程；（Ⅱ）設與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.22．（10分）已知函數為常數，且)有極大值，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：結合相關系數的性質，命題的否定的定義，回歸方程的性質，推理證明即可分析結論.詳解：①為相關系數，相關系數的結論是：越大表明模擬效果越好，反之越差，故①錯誤；②命題“，”的否定是“，”；正確；③若回歸直線的斜率估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程是；根據回歸方程必過樣本中心點的結論可得③正確；④綜合法證明數學問題是“由因索果”，分析法證明數學問題是“執果索因”。根據綜合法和分析法定義可得④的描述正確；故正確的為：②③④故選C.點睛：考查命題真假的判斷，對命題的逐一分析和對應的定義，性質的理解是解題關鍵，屬于基礎題.2、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．3、C【解析】試題分析：因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.4、D【解析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立.【詳解】命題“設為實數，則方程至多有一個實根”的否定為“設為實數，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設方程恰好有兩個實根.故選D本題主要考查反證法，熟記反設的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎題型.5、A【解析】易知在上恒成立，在上單調遞減，又.本題選擇C選項.點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中.某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.6、D【解析】

先由對稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機變量，關于對稱，故故選：D本題考查了正態分布在給定區間的概率，考查了學生概念理解，數形結合，數學運算的能力，屬于基礎題.7、B【解析】

甲乙兩人捆綁一起作為一個人與其他2人全排列，內部2人全排列．【詳解】因為甲乙兩人必須相鄰，看成一個整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解．8、B【解析】

通過二項分布公式及可得答案.【詳解】根據題意，，因此，，解得，故選B.本題主要考查二項分布的相關公式，難度不大.9、B【解析】試題分析：直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系，對選項進行逐一判斷，確定正確選項即可．：①α與β平行．此時能夠判斷①存在平面γ，使得α，②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α與β平行，如正方體的底面與相對的側面．也可能α與β不平行．②不正確．③不能判定α與β平行．如α面內不共線的三點不在β面的同一側時，此時α與β相交；④可以判定α與β平行．∵可在α面內作l'∥l，m'∥m，則l'與考點：平面與平面平行的性質；平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．10、A【解析】因為，所以舍去B,D;當時，所以舍C，選A.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．11、C【解析】

利用二項分布的數學期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質可求出和的值.【詳解】，，.，，由期望和方差的性質可得，.故選：C.本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．12、A【解析】

根據定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結果.【詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先根據題意，設第行中從第項開始，連續的三個連續的數之比是2∶3∶4，得到，求解，即可得出結果.【詳解】根據題意，可得第行的數分別為：，設第行中從第項開始，連續的三個連續的數之比是2∶3∶4，則有，即，即，解得:.故答案為：.本題主要考查楊輝三角形的應用，以及組合數的性質及運算，熟記組合數的運算公式即可，屬于?？碱}型.14、【解析】

求導得到，利用均值不等式判斷，得到函數單調遞增，故，解得答案.【詳解】，函數在R上單調遞增，又，，可得，解得或.故答案為：.本題考查了利用函數的單調性解不等式，均值不等式，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.15、【解析】

由題意求出方程有兩個正實根的的取值范圍，再根據幾何概型的概率計算公式即可求解.【詳解】關于x的方程有兩個正實根，設兩個正實根為，則，解得，又，由幾何概型的概率計算公式可得.故答案為：本題考查了幾何概型（長度型）的概率計算公式，屬于基礎題.16、【解析】分析：根據題意，觀察各式可得其規律，用將規律表示出來即可．（，且為正整數）詳解：根據題意，觀察各式可得：

第①式中，；②式中，

第③式中，；…規律可表示為：即答案為.點睛：本題要求學生通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解析】

分析：（1）根據頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數，由此可得列聯表，求得后在結合臨界值表可得結論．（2）①結合條件概率的計算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100由列聯表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．（2）①從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．設“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,∴,即抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率為．②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．由題意得的可能取值為0,1,2.，，.故隨機變量的分布列為：012所以.18、(1)；(2).【解析】試題分析：(1)結合函數的解析式分類討論可得不等式的解集為(2)原問題等價于，結合(1)中的結論可得時，，則實數的取值范圍為試題解析：（1）由題得，，則有或或解得或或，綜上所述，不等式的解集為（2）存在，使不等式成立等價于由（1）知，時，，∴時，，故，即∴實數的取值范圍為19、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）..【解析】

（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機抽取3人，，分別求出相應的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評價一次兩個部門的評價等級不同和相同的概率，隨機邀請5名群眾，是獨立重復實驗滿足二項分布根據計算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過莖葉圖可以看出：A部門的“葉”分布在“莖”的8上，B部門的“葉”分布在“莖”的7上.所以A部門的服務更令群眾滿意.（2）由莖葉圖可知：部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本數量有個,“很滿意”的樣本數量有個，則從中隨機抽取3人，，所以的分布列為：.（3）根據題意可得：A部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，，，B部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，，.若評價一次兩個部門的評價等級不同的概率為：，則評價一次兩個部門的評價等級相同的概率為.因為隨機邀請5名群眾，是獨立重復實驗，滿足二項分布，所以至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率為：，所以至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是.本題考查主要考查莖葉圖的集中程度、概率、離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法、二項分布的求法，屬于難題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【