呂梁市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，垂足為，點是邊的中點，，，則（）A．8 B．7.5 C．7 D．62．如圖，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分別是AB、AC的10等分點，則B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A．45 B．55 C．67.5 D．1353．若點在反比例函數(shù)的圖像上，則下列各點一定在該圖像上的是（）A． B． C． D．4．某區(qū)“引進(jìn)人才”招聘考試分筆試和面試．其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績．吳老師筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ┓郑瓵．85 B．86 C．87 D．885．如表是某公司員工月收入的資料．能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差6．下列事件中，確定事件是（）A．向量與向量是平行向量 B．方程有實數(shù)根；C．直線與直線相交 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形7．如圖，在ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A．∠A=60? B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分線8．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)9．下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：110．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值為_____．14．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位線，則EF的長度范圍是________．15．如果的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是_____________．16．如圖，在菱形中，過點作交對角線于點，且，則_____.17．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關(guān)系可表示為___.18．如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點P（m，3），則關(guān)于x的不等式x+2≤ax+c的解為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對角線AC的長；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點.求證：CD＝EF．21．（8分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時，不得低于60千米/小時，如圖，一輛小汽車在高速公路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到“車速檢測點A”正前方60米B處，過了3秒后，測得小汽車位置C與“車速檢測點A”之間的距離為100米，這輛小汽車是按規(guī)定行駛嗎？22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為F，分別過點B作直線BE∥AD，過點A作直線EA⊥AC于點A，兩直線交于點E．（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形；（2）如果∠ABE=∠ABD=60°，AD=2，求AC的長．23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對角線AC對折，AO的對應(yīng)線段為AD，且點D，C，O在同一條直線上，AD與BC交于點E.（1）求證：△ABC≌△CDA.（2）若直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，求三角線ACE的面積.24．（10分）電話計費(fèi)問題，下表中有兩種移動電話計費(fèi)方式：溫馨揭示：方式一：月使用費(fèi)固定收（月收費(fèi)：38元/月）；主叫不超限定時間不再收費(fèi)（80分鐘以內(nèi)，包括80分鐘）；主叫超時部分加收超時費(fèi)（超過部分0.15元/）；被叫免費(fèi)。方式二：月使用費(fèi)0元（無月租費(fèi)）；主叫限定時間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費(fèi)。（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為，方式一計費(fèi)元，方式二計費(fèi)元。寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象，記兩函數(shù)圖象交點為點，則點的坐標(biāo)為_____________________（直接寫出坐標(biāo)，并在圖中標(biāo)出點）。（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，請直接寫出如何根據(jù)每月主叫時間選擇省錢的計費(fèi)方式。25．（12分）如圖是兩個全等的直角三角形（ΔABC和ΔDEC）擺放成的圖形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，點B落在DE邊上，AB與CD相交于點F．若BC=4，求這兩個直角三角形重疊部分ΔBCF26．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于點H，求菱形的面積及線段DH的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=BE=CE=AB=5，根據(jù)勾股定理得到CD==3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C點E是邊AB的中點，

∴AE=BE=CE=AB=5，

∵CD⊥AB，DE=4，

∴CD==3，

∴S△AEC=S△BEC=×BE?CD=×5×3=7.5，

故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出AE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2、C【解析】

當(dāng)B1、C1是AB、AC的中點時，B1C1=BC；當(dāng)B1，B2，C1，C2分別是AB，AC的三等分點時，B1C1+B2C2=BC+BC；…當(dāng)B1，B2，C1，…，Cn分別是AB，AC的n等分點時，B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.1（n﹣1）；當(dāng)n=10時，7.1（n﹣1）=67.1；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．故選C．3、C【解析】

將點（-1，2）代入反比例函數(shù)，求得，再依次將各個選項代入解析式，即可求解．【詳解】解：將點（-1，2）代入中，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為，時，，A錯誤；時，，B錯誤；時，，C正確；時，，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，難度一般，熟練掌握反比例函數(shù)上的點一定滿足函數(shù)解析式，即可順利解題．4、D【解析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，吳老師的綜合成績?yōu)?0×60%+85×40%＝88（分），故選D．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)．5、C【解析】

求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比較即可．【詳解】該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；因為公司共有員工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人，所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故選C．【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．6、B【解析】

根據(jù)“必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定事件”逐一判斷即可．【詳解】A.向量與向量是平行向量，是隨機(jī)事件，故該選項錯誤；B.方程有實數(shù)根，是確定事件，故該選項正確；C.直線與直線相交，是隨機(jī)事件，故該選項錯誤；D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，是隨機(jī)事件，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查確定事件，掌握確定事件和隨機(jī)事件的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理逐項進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD又∵DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，∴∠ADE=∠FBC，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF，DE=BF又∵AB=CD，ABCD，AE=CF∴DF=BE，DFBE、∴四邊形BFDE是平行四邊形．A、∵AB//CD，∴∠AED=∠EDC，又∵∠ADE=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，無法判斷平行四邊形BFDE是菱形．B、∵DE=DF，∴平行四邊形BFDE是菱形．C、∵EF⊥BD，∴平行四邊形BFDE是菱形．D、∵BD是∠EDF的平分線，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四邊形BFDE是菱形．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【詳解】∵第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0.9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等即可判斷.【詳解】∵平行四邊形的對角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對角相等.10、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．11、C【解析】

由a<0可得a-3<0，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(a-3，2b)，B(a，b-2)，繼而可得2b<0且b-2<0，從而可得b<0，再由2b=，b-2=，得出a=，a=，繼而根據(jù)a<0，可得，由此結(jié)合b<0即可求得答案.【詳解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(a-3，2b)，B(a，b-2)，∴2b=，b-2=，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=，b-2=，∴a-3=，a=，即a=，a=，又a<0，∴，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據(jù)題意方程有兩個相等實根可知△=0，代入求值即可解題.【詳解】∵關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，本題解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到根的情況，代值到判別式即可解題.14、1＜EF＜6【解析】

∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC∴1＜EF＜6.15、.【解析】

根據(jù)分式的值為負(fù)數(shù)，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【詳解】∵，，∴，解得.故答案為【點睛】本題考查分式的值.分式的值要為負(fù)，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經(jīng)為正，那么分母只能為負(fù).16、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)與三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理.17、【解析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關(guān)系式為．

故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．18、x≤1.【解析】

將點P（m，3）代入y=x+2，求出點P的坐標(biāo)；結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)x≤1時x+2≤ax+c，即可求解；【詳解】解：點P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），結(jié)合圖象可知x+2≤ax+c的解為x≤1，故答案為：x≤1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的交點坐標(biāo)與一元一次不等式的關(guān)系；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想把一元一次不等式的解轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解析】

（1）首先過點A作AK⊥BC于K，由每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，可求得每一個小正三角形的高為，進(jìn)一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對角線AC的長；（2）過點E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入數(shù)據(jù)計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖③，過點A作AK⊥BC于K，∵每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，∴每一個小正三角形的高為，∴.∴△ABC的面積=；∵BK=，∴.∴.（2）如圖④，過點E作EP⊥FH于P，則EP=，由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵正確理解題意，作出所需輔助線，注意數(shù)形結(jié)合去思考分析，熟知等邊三角形的性質(zhì)和有關(guān)計算.20、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)中位線定理可得，問題得證.【解析】根據(jù)直角三角形斜邊中中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)中位線定理可得，從而可以得到21、這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛．?【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC，求出速度，再比較即可．【詳解】解：由勾股定理得，BC=Av=80÷3=803（米∵803米/秒=96千米/時，而60<96<120∴這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛．?【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長是解此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAB=∠ABE=60°，推出△ABD是等邊三角形，由BD垂直平分AC，得到∠AFD=90°，AC=2AF，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD．∵BE∥AD，∴四邊形AEBD是平行四邊形；（2）∵AD∥BE，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵∠ABD=60°，∴△ABD是等邊三角形．∵BD垂直平分AC，∴∠AFD=90°，AC=2AF．∵AD=2，∴AF，∴AC=．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，結(jié)合AC=CA可證出△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）由點D，C，O在同一直線上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A的坐標(biāo)及OA的長度，由OC∥AB可得出直線OC的解析式為y=x，進(jìn)而可得出∠COA=45°，結(jié)合∠OCA=90°可得出△AOC為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OC、AC的長，結(jié)合（1）的結(jié)論可得出四邊形ABDC為正方形，再利用正方形的面積公式結(jié)合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCO為平行四邊形，

∴AB=CO，AB∥OC，

∴∠BAC=∠OCA．

由折疊可知：CD=CO，∠DCA=∠OCA，

∴CD=AB，∠DCA=∠BAC．

在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA，點D，C，O在同一直線上，∴∠DCA=∠OCA=90°．

當(dāng)y=0時，x-1=0，解得：x=1，

∴點A的坐標(biāo)為（1，0），OA=1．

∵OC∥AB，

∴直線OC的解析式為y=x，

∴∠COA=45°，

∴△AOC為等腰直角三角形，

∴AC=OC=．

∵AB∥CD，AB=CD=AC，∠DCA=90°，

∴四邊形ABDC為正方形，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS證出△ABC≌△CDA；（2）利用一次函數(shù)圖象上點