2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的不等式組恰有四個整數解，那么的取值范圍為()A． B． C． D．2．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．100°3．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x4．如圖，是世界人口扇形統計圖，中國部分的圓心角的度數為()A．20° B．36° C．72° D．18°5．如圖，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足，則下列四個結論：（1）AD上任意一點到點C、D的距離相等；（2）AD上任意一點到AB、AC的距離相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．要使分式有意義，則的取值應滿足()A． B． C． D．7．滿足不等式x+3＜0的最大整數解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．48．下面說法正確的是（）.A．檢測一批進口食品的質量應采用全面調查B．從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是萬C．反應你本學年數學成績的變化情況宜采用扇形統計圖D．一組數據的樣本容量是，最大值是，最小值是，取組距為，可分為組9．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點0，∠A=30°，∠COD=80°，則∠C=（）A．80° B．70° C．60° D．50°10．下列郵票的多邊形中，內角和等于540°的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把方程變形，用含x的代數式表示y，則y=______________．12．如圖，是小愷同學6次數學測驗的成績統計表，則該同學6次成績中的最低分是．13．計算：_________.14．點P（-1，）在平面直角坐標中位于第______象限．15．如圖，麗麗用邊長為的正方形做成了一套七巧板，小組合作將這套七巧板拼成了“人”的形狀，則這個“人”的兩只腳所占的面積為________________．16．使分式x2-1x+1的值為0，這時三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列方程組(1)(2)18．（8分）已知下列單項式：①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a1．請在以上單項式中選取三個組成一個能夠先用提公因式法，再用公式法因式分解的多項式并將這個多項式分解因式．19．（8分）對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它們的面積,可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到（1）類似圖1的數學等式，寫出圖2表示的數學等式；（2）若,,用上面得到的數學等式乘的值；（3）小明同學用圖3中的張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，z張邊長為、的長方形拼出一個面積為的長方形，求的值．20．（8分）觀察下列各式：；；；…請你根據以上三個等式提供的信息解答下列問題①猜想：＝＝；②歸納：根據你的觀察，猜想，請寫出一個用n(n為正整數)表示的等式：；③應用：計算．21．（8分）分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．22．（10分）已知：如圖，在中，，于，為上一點，為上一點，于，．試說明．23．（10分）為培養學生的特長愛好,提高學生的綜合素質,某校音樂特色學習斑準備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛(每個尤克里里的價格相同,每個豎笛的價格相同),購買個豎笛和個尤克里里共需元;豎笛單價比尤克里里單價的一半少元.(1)求豎笛和尤克里里的單價各是多少元?(2)根據學校實際情況,需一次性購買豎笛和尤克里里共個,但要求購買豎笛和尤克里里的總費用不超過元,則該校最多可以購買多少個尤克里里?24．（12分）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數不超過購買電子白板數量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據恰有四個整數解可得到關于m的不等組，可求得m的取值范圍．【詳解】在中，解不等式①可得x>m，解不等式②可得x?3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m<x?3，∵該不等式組恰好有四個整數解，∴整數解為0，1，2，3，∴?1?m<0，故選A.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，掌握運算法則是解題關鍵2、A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故選A．3、C【解析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、提公因式法，但是沒有完全因式分解，所以不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．4、C【解析】

用360°乘中國的百分比即可.【詳解】解：360°×20%=72°故答案為C【點睛】本題主要考查了扇形統計圖圓心角的求法，即360°乘以其所占的百分比.5、D【解析】試題分析：先根據等腰三角形三線合一的性質得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質可判斷①正確；根據角平分線的性質可判斷②正確；根據等腰三角形三線合一的性質得出AD是BC的中垂線，從而可判斷③正確；根據△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據等腰三角形的性質可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判斷④正確．∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴線段AD上任一點到點C、點B的距離相等，∴①正確；∵AD是∠BAC的平分線，∴AD上任意一點到AB、AC的距離相等，②正確；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正確；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正確．故選D．考點：本題考查的是等腰三角形的性質、直角三角形的性質及角平分線的性質點評：解答本題的關鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合．6、C【解析】

根據分式的性質即可求解.【詳解】根據題意得3+x≠0，解得故選C.【點睛】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是熟知分母不為零.7、B【解析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數解為﹣4，故選：B．【點睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎題型，正確的求解不等式是解題的關鍵.8、D【解析】

根據全面調查與抽樣調查，樣本的意義，調查方式的選擇，統計圖的選擇，頻數分布表即可進行判斷．【詳解】解：A、檢測一批進口食品的質量應采用抽樣調查，故錯誤；

B、從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是300，故錯誤；

C、反映你本學年數學成績的變化情況宜采用折線統計圖，故錯誤；

D、一組數據的樣本容量是，最大值是141，最小值是60，取組距為10，可分為9組，故正確．

故選：D．【點睛】本題考查全面調查與抽樣調查，樣本的意義，調查方式的選擇，統計圖的選擇，頻數分布表，熟記概念是解題的關鍵．9、B【解析】

先根據三角形的內角和定理求得∠B的度數，再根據平行線的性質求解即可.【詳解】∵∠A=30°，∠COD=80°∴∠AOB=∠COD=80°∴∠B=180°-30°-80°=70°∵AB∥CD∴∠B=70°故選：B【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.10、B【解析】

根據n邊形的內角和公式為（n-2）180°，由此列方程求邊數n即可得到結果．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則（n-2）180°=140°，解得n=1．故選：B．【點睛】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5-2x【解析】

把2x移項到方程的另一邊即可.【詳解】∵∴y=5-2x故答案為：5-2x【點睛】本題考查的是用代入法解二元一次方程組，解答的關鍵是利用等式的性質進行變形.12、60分【解析】

先從統計圖中讀出數據，然后找出最低分數即可求解．【詳解】該同學6次成績按從小到大的順序排列60，65，70，80，80，85，∴最低分為60.故答案為60.【點睛】此題考查折線統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.13、【解析】

根據分類指數冪的意義以及二次根式的性質逐一進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】=4+2=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了分數指數冪、二次根式的化簡，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.14、二【解析】

根據點P的橫縱坐標的符號及四個象限點的符號特點，判斷點P所在的象限即可．【詳解】解：∵點P（-1，）的橫坐標為負，縱坐標為正，且第二象限點的符號特點為（-，+），∴點P（-1，）在第二象限．故答案為：二．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．15、1【解析】

根據七巧板的特征，可知點F是CD的中點，點E是BC的中點，，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：點F是CD的中點，即：DF=CF=DC=×4=1，同理：CE=BE=BC=1，∴這個“人”的兩只腳所占的面積=．故答案是：1．【點睛】本題主要考查三角形的面積，掌握七巧板的幾何特征，是解題的關鍵．16、1【解析】試題分析：根據題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2).【解析】

（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】解：(1)，將①代入②，得：3(y+3)﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，將y＝﹣1代入①，得：x＝2，所以方程組的解為；(2)，②﹣①，得：x＝4，將x＝4代入①，得：16+3y＝16，解得：y＝0，所以方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法．18、見解析【解析】

直接將其中三個組合進而利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【詳解】4m2+4n2-8mn=4（m2+n2-2mn）=4（m-n）2【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．19、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）1.【解析】

（1）整體計算正方形的面積和分部分求和，二者相等；（2）依據a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進行計算即可；（3）依據所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，從而得解．【詳解】解：（1）∵圖2中正方形的面積有兩種算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴圖2表示的數學等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc=102-2×35=30；（3）由題可知，所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，∴x=9，y=28，z=67，∴x+y+z=9+28+67=1．【點睛】本題屬于整式乘法公式的幾何表示及其相關應用，屬于基礎題目，難度不大．解題的關鍵是熟練掌握圖形的面積計算方法.20、①1+=；②；③.【解析】

①直接利用已知條件規律得出答案；

②直接利用已知條件規律用n（n為正整數）表示的等式即可；

③利用發現的規律將原式變形得出答案．【詳解】解：①猜想：=1+=，故答案為1+=，②歸納：=1+=，③應用：===1+-=1.【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，關鍵是利用發現的規律將原式變形．21、（1）a（1a+1）（1a﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a（x﹣y）1．【解析】

（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；

（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

（3）直接提取公因式-8a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）4a3﹣a＝a（4a1﹣1）＝a（1a+1）（1a﹣1）；（1）9+6（a+b）+（a+b）1＝（a+b+3）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1＝﹣8a（x1﹣1xy+y1）＝﹣8a（x﹣y）1．【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．22、證明見解析【解析】

根據垂直于同一條直線的兩直線平行得出，由兩直線平行，同旁內角互補得出，等量代換可證，進而得證．【詳解】證明：因為，，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，熟練掌握其判定定理與性質是解題的關鍵．23、(1)豎笛和尤克里里的單價分別為元、元；(3)最多購買個尤克里里.【解析】

（1）設豎笛的單價是x元、尤克里里的單價是y元，根據購買2個豎笛和1個尤克里里共需290元，豎笛單價比尤克里里單價的一半少25元，列出方程組，再進行求解即可得出答案；

（2）設該校購買m個尤克里里，則購買豎笛（20?m）個，根據購買豎笛和尤克里里的總費用不超過3200元建立不等式求出其解即可．【詳解】(1)設豎笛和尤克里里的單價分別為元、元由題意得:解得:答:設豎笛和尤克里里的單價分別為元、元(2)設購買個尤克里里,則豎笛購買個由題意得:解得∴最多購買個尤克里里.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式解實際問題的運用，找到建立方程的等量關系和建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵．24、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）當購買筆記本