2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠22．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了兩個標志點A（2，1），C（0，1）．則“寶藏”點B的坐標是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（l，0）3．如果點P(a－4，a)在y軸上，則點P的坐標是()A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)4．已知，是常數，若化簡的結果不含的二次項，則的值為（）A． B． C． D．5．若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜36．已知關于x的方程3x+m=x+3的解為非負數，且m為正整數，則m的取值為（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、37．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy8．下列計算正確的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a2+a3＝2a5C．3a2?a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣19．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長為（）A．3 B．6 C．9 D．無法確定10．現有一摞數學書，總厚度為120cm，下表是拿走數學書本數與余下書的厚度之間的關系：拿走的書（本）1234…余下書的厚度（cm）118116114112…根據此表提供的信息，估計數學書一共有（）A．57本 B．58本 C．59本 D．60本11．如圖，AB，CD被EF所截，交點分別為E，D，則∠1與∠2是一對（）A．同旁內角 B．同位角 C．內錯角 D．對頂角12．今年某市有30000名考生參加中考，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是（）A．每位考生的數學成績是個體 B．30000名考生是總體C．這100名考生是總體的一個樣本 D．1000名學生是樣本容量二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，用如圖①中的張長方形和張正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.若，用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個，則_____，_____.14．若a是的整數部分，b是它的小數部分，則a+b=______．15．人體血液由血漿和血細胞組成，血細胞包括紅細胞和白細胞和血小板三類細胞，科學家測得紅細胞直徑約為0.00077cm，將0.00077用科學記數法表示為______．16．“x與y的和大于1”用不等式表示為▲.17．若點在軸上，將點向上平移個單位長度得點，則點的坐標是_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請在橫線上填上合適的內容，完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2=∠1．證明：∵∠A=∠1（已知）∴AC∥GF（）∴（）（）∵∠C=∠F（已知）∴∠F=∠G∴（）（）∴（）（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2=∠1=∴∠2=∠119．（5分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.20．（8分）你知道嗎,即使被動吸煙也大大危害健康、國家規定在公眾場所實行“禁煙”,為配合“禁煙”行動,某校組織同學們在某社區開展了“你支持哪種戒煙方式”的問卷調查,征求市民的意見,并將調查結果整理后制成了如下統計圖:根據統計圖解答:(1)同學們一共隨機調查了多少人?(2)請你把統計圖補充完整;(3)假定該社區有5000人,請估計該社區大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式。21．（10分）今年“五一節”期間，甲、乙兩家超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過150元后，超出150元的部分按90%收費；在乙超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按95%收費，顧客到哪家超市購物花費少？22．（10分）為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．23．（12分）一項工程甲隊單獨完成所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的；若由乙隊先做45天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作54天可以完成。（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為0.82萬元，乙隊每天的施工費用為0.68萬元，工程預算的施工費用為100萬元.擬安排甲、乙兩隊同時合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得∠1和∠C之間的關系，再根據三角形外角的性質可得∠1和∠2之間的關系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內角和定理以及三角形外角的性質；熟練掌握等腰三角形的性質，弄清角之間的數量關系是解決問題的關鍵，本題難度適中．2、B【解析】

根據點A、C的坐標可知平面直角坐標系，據此可得答案．【詳解】根據題意可建立如圖所示坐標系，則“寶藏”點B的坐標是（1，2），故選：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據已知點的坐標確定出平面直角坐標系是解題的關鍵．3、B【解析】由點P(a?4,a)在y軸上，得a?4=0，解得a=4，P的坐標為(0,4)，故選B.4、A【解析】

先化簡，得到，的關系，再求得的值.【詳解】=，因為不含的二次項，所以，而，所以=-1，故選擇A.【點睛】本意考查多項式乘以多項式、二次項系數，解題的關鍵是掌握多項式乘以多項式.5、C【解析】

根據不等式組的性質即可求解．【詳解】∵不等式組的解集是x＞3，∴m的取值范圍是m≤3故選C．【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關鍵是熟知不等式組的求解方法．6、C【解析】

根據題意可以先求出方程的解，然后根據關于x的方程3x+m=x+3的解是非負數，即x≥0，得到關于m的不等式，解不等式即可求得正整數m的值．【詳解】∵3x+m=x+3，移項，得3x-x=3-m，合并同類項，得2x=3-m，∴x=，∵關于x的方程3x+m=x+3的解是非負數，∴≥0，解得m≤3，∵m是正整數，∴m=1、2、3，故選C.【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正確理解題意，得到關于m的不等式是解題的關鍵.7、B【解析】

根據加數與和的關系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對右邊的式子化簡即可．【詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．8、C【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式和零指數冪的性質、平方差公式分別計算得出答案．【詳解】A、（-5）0=1，故此選項錯誤；B、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；C、3a2?a-1=3a，正確；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式和零指數冪的性質、平方差公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9、B【解析】

連接DE，設S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根據四邊形AFEC的面積為15，求出x的值，求得△ABC的面積，根據三角形面積公式即可求出高的長．【詳解】連接DE，設S△DEF＝x，∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四邊形AFEC的面積＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面積＝8x＝24，△ABC中AB邊上高的長為24×2÷8＝1．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的線段長度問題，掌握中線的性質、中位線的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．10、D【解析】

根據題意設一共有x本數學書，再根據列表中數據可知一本書的厚度為2cm，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【詳解】設共有x本數學書，再根據列表中數據可知一本書的厚度為2cm，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本數學書故選D.【點睛】本題考查根據題意列出方程并解答，熟練掌握計算法則是解題關鍵.11、A【解析】

由圖形可知，∠1與∠2是直線AB、CD被直線EF所截得到的一對同旁內角.【詳解】由圖形可知，∠1與∠2是一對同旁內角.故選A.【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．12、A【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A、每位考生的數學成績是個體，此選項正確；

B、30000名考生的數學成績是總體，此選項錯誤；

C、這100名考生的數學成績是總體的一個樣本，此選項錯誤；

D、1000是樣本容量，此選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、225，75.【解析】

根據題意圖形可知，豎式紙盒需要4個長方形紙板與1個正方形紙板，橫式紙盒要3個長方形紙板與2個正方形紙板，設做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，即可算出總共用的紙板數，再根據，即可得到不等式組求出x的值，即可進行求解.【詳解】設做成橫式紙盒x個，則做成豎式紙盒（30+x）個，∵∴解得∵x為整數，∴x=15，故a==225，b==75【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據題意設出未知數，找到不等關系進行求解.14、【解析】

先估算的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．【詳解】∵2＜＜3，∴a=2，b=-2，∴a+b=2+-2=，故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，能估算出的范圍是解此題的關鍵．15、7.7×10-1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】將0.00077用科學記數法表示為7.7×10-1．故答案為：7.7×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、x+y＞1【解析】表示出兩個數的和，用“＞”連接即可：x+y＞1。17、（-3，4）【解析】

根據點A在x軸上得出a的值，從而知道點A坐標，再利用橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規律可得答案．【詳解】∵點A（a-1，a+2）在x軸上，∴a+2=0，解得a=-2，則點A的坐標為（-3，0），∴將點A向上平移4個單位長度得點B，其坐標為（-3，4），故答案為：（-3，4）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標平移后的變化規律三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

依據平行線的判定以及性質，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進而判定CG∥EF，再根據平行線的性質，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據角平分線的定義，即可得出結論．【詳解】∵∠A=∠1(已知)，∴AC∥GF(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠C=∠G(兩直線平行，內錯角相等)，∵∠C=∠F(已知)，∴∠F=∠G，∴CG∥EF(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠CBD=∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2=∠CBD，∠1=∠FEH，∴∠2=∠1，故答案為：內錯角相等，兩直線平行，∠C=∠G，兩直線平行，內錯角相等，CG∥EF，內錯角相等，兩直線平行，∠CBD=∠FEH，兩直線平行，同位角相等，∠CBD，∠FEH．【點睛】本題考查平行線的判定以及平行線的性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．19、（1）3(a＋2)(a－2)；（2）(x＋3y)2【解析】

（1）先提公因式，再運用平方差公式；（2）運用完全平方公式.【詳解】解：（1）原式＝3(a2－4)＝3(a＋2)(a－2)．（2）原式＝(2x＋3y－x)2＝(x＋3y)2【點睛】考核知識點：因式分解.掌握提公因式法和公式法是關鍵.20、(1)300(2)見解析（3）1750【解析】

（1）根據替代品戒煙30人占總體的10%，即可求得總人數；（2）根據求得的總人數，結合扇形統計圖可以求得藥物戒煙的人數，從而求得警示戒煙的人數，再根據各部分的人數除以總人數，即可求得各部分所占的百分比；（3）根據扇形統計圖中“警示戒煙”的百分比再進一步根據樣本估計總體．【詳解】(1)30÷10%=300(人).∴一共調查了300人。(2)由(1)可知，總人數是300人。藥物戒煙：300×15%=45(人)；警示戒煙：300?120?30?45=105(人)；105÷300=35%；強制戒煙：120÷300=40%.完整的統計圖如圖所示：（3）支持“警示戒煙”這種方式的人有500035％=1750（人）【點睛】本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，熟練掌握計算法則是解題關鍵.21、當累計消費大于100元少于1元時，在乙超市花費少；當累計消費大于1元時，在甲超市花費少；當累計消費等于1元或不超過100元時，在甲乙超市花費一樣．【解析】

設累計購物x元，分x≤100、100＜x≤150和x＞150三種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）當x≤100時，在甲、乙兩個超市購物都不享受優惠，因此到兩個商場購物花費一樣；（2）當100＜x≤150時，在乙超市購物享受優惠，在甲超市購物不享受優惠，因此在乙超市購物花費少；（3）當累計購物超過150元時，即x＞150元，甲超市消費為：150+（x﹣150）×0.9元，在乙超市消費為：100+（x﹣100）×0.95元．當150+（x﹣150）×0.9＞100+（x﹣100）×0.95，解得：x＜1，當150+（x﹣150）×0.9＜100+（x﹣100）×0.95，解得：x＞1，當150+（x﹣150）×0.9=100+（x﹣100）×0.95，解得：x=1．綜上所述，當累計消費大于100元少于1元時，在乙超市花費少；當累計消費大于1元時，在甲超市花費少；當累計消費等于1元或不超過100元時，在甲乙超市花費一樣．【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據實際情況分段進行討論．22、（1）老師有16名，學生有284名；（2）8；（3）共有3種租車方案，最節省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【解析】

（1）設老師有x名，學生有y名，根據等量關系：若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生，列出二元一次方程組，解出即可；（2）由（1）中得出的教師人數可以確定出最多需要幾輛汽車，再根據總人數以及汽車最多的是42座的可以確定出汽車總數不能小于=（取整為8）輛，由此即可求出；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為：（8﹣x）輛，由題意得出400x+30