2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數逐步增加，p穩(wěn)定在附近2．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，按這樣的運動規(guī)律，經過第次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．3．以下條件中，不能判斷圖中AB//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠1=∠A D．∠2+∠3=4．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代數式表示y，正確的是A． B． C． D．5．下列各數中，界于5和6之間的數是（）A．24 B．37 C．3120 D．6．如果把分式2x2x+y中的x和yA．擴大2倍 B．縮小2倍 C．擴大4倍 D．不變7．下列計算正確的是()A．a5＋a5＝a10 B．a7÷a＝a6 C．a3·a2＝a6 D．(2x)3＝2x38．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為()A．120° B．135° C．145° D．150°9．如圖，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的結論有()A．①② B．③④ C．①③ D．②④10．已知點P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且滿足橫、縱坐標均為整數的點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．若x＝﹣1是關于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，則m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．112．下列調查方式中，適合全面調查的是（）A．調査某批次日光燈的使用情況 B．調查市場上某種奶粉的質量情況C．了解全國中學生的視力情況 D．調査機場乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已如等腰的兩邊長，滿足，則第三邊長的值為____14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．15．“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則此木長是_____尺.16．已知等邊三角形的高為6，在這個三角形所在的平面內有一個點，若點到的距離是1，點到的距離是2，則點到的最小距離與最大距離分別是_______.17．某班墻上布置的“學習園地”是一個長方形區(qū)域，它的面積為3a2+9ab﹣6a，已知這個長方形“學習園地”的長為3a，則寬為__三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）學生劉明，對某校六1班上學期期末的數學成績（成績取整數，滿分為100分）作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)這個班每個人的成績各不相同，并據此繪制成如下頻數分布表和頻數分布直方圖．請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：分組49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合計頻數2820a4c頻率0.04b0.400.320.081（1）頻數、頻率分布表中a=____，b=_____，c=_____；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果要畫該班上學期期末數學成績的扇形統(tǒng)計圖，那么分數在69.5﹣79.5之間的扇形圓心角的度數是_______．（4）張亮同學成績?yōu)?9分，他說：“我們班上比我成績高的人還有，我要繼續(xù)努力．”他的說法正確嗎？請說明理由．19．（5分）小明從家里到學校先是走一段平路然后走一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走，下坡路每分鐘走，上坡路每分鐘走，則他從家里到學校需，從學校到家里需.問：從小明家到學校有多遠？20．（8分）已知：在中，，點在的內部，連接，且，.（1）如圖1，求的度數；（2）如圖2，延長交于點，延長交于點，若，求的度數.21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，（1）請直接寫出、兩點的坐標；（2）若把向上平移個單位，再向右平移個單位得，請在圖中畫出，并寫出點的坐標；（3）求的面積。22．（10分）.如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形．畫出經過兩次平移后的圖形，并寫出，，的坐標；已知三角形ABC內部一點P的坐標為，若點P隨三角形ABC一起平移，請寫出平移后點P的對應點的坐標；求三角形ABC的面積．23．（12分）完成下面的證明：如圖，和相交于點，，．求證：，．證明：，（___________），又（________________），________（_______________），（_______________），（_______________）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．2、B【解析】

根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），

第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），

∴第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，

∴橫坐標為運動次數，經過第2019次運動后，動點P的橫坐標為2019，

縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，

∴經過第2019次運動后，動點P的縱坐標為：2019÷4=504余3，

故縱坐標為四個數中第3個，即為2，

∴經過第2019次運動后，動點P的坐標是：（2019，2），

故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關鍵．3、A【解析】

根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，符合題意；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，不符合題意；C、∵∠1=∠A，∴AB∥CD，不符合題意；D、∵∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．4、B【解析】

先把x從左邊移到右邊，然后把y的系數化為1即可.【詳解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=.故選B.【點睛】本題考查了等式的基本性質，等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得的結果仍是等式.5、D【解析】

找出在25與36之間、3125與3【詳解】∵3125＜3127＜故選D．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，本題運用了無理數的估算法則，關鍵是找準與無理數接近的整數．6、B【解析】

根據題意把x和y都縮小2倍，再根據原來的分式進行比較即可求解.【詳解】把分式2x2x+y中的x和y都縮小2倍，得故分式的值縮小2倍，故選B.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質.7、B【解析】

利用同底數冪的乘法和除法法則以及合并同類項的法則運算即可．【詳解】：A．a5+a5=2a5，所以此選項錯誤；B．a7÷a=a6，所以此選項正確；C．a3?a2=a5，所以此選項錯誤；D．（2x）3=8x3，所以此選項錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法、除法、冪的乘方及合并同類項等，關鍵是熟記，同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘．8、D【解析】

先判斷出△ABC是等邊三角形，根據等邊三角形的每一個內角都是60°可得∠ABC＝60°，再根據等腰三角形兩底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根據∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【詳解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°?∠ABD），∠BDC＝（180°?∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°?∠ABD）＋（180°?∠CBD），＝（180°＋180°?∠ABD?∠CBD），＝（360°?∠ABC），＝180°?×60°，＝150°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，本題主要利用了等腰三角形兩底角相等，要注意整體思想的利用．9、D【解析】

依據平行線的性質進行判斷，即可得到正確結論．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(兩直線平行，內錯角相等)∠ADB＝∠CBD，(兩直線平行，內錯角相等)故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．10、C【解析】

已知點P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因為點P為整數，所以滿足橫、縱坐標均為整數的點P有3個，分別為1、2、3，故選C．11、B【解析】

把x=-1代入方程計算求出m的值，即可確定出m-1的值．【詳解】解：把x=?1代入方程得：解得：故選:B【點睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解.12、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.是具有破壞性的調查，因而不適用全面調查方式，此選項錯誤；B.市場上某種奶粉數量太大，不適合全面調查，此選項錯誤；C.人數太多，不適合全面調查，此選項錯誤；D.違禁物品必須全面調查，此選項正確；故選D.【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握其定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據非負數的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：∴a=1，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、1，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、1、1，

能組成三角形，

故第三邊長為1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、非負數的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷．根據題意列出方程式正確解答本題的關鍵．14、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時除以(a?3)時不等號的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點睛：本題考查了不等式的性質:在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變,所以a-3小于0.15、6.1【解析】

本題的等量關系是：繩長-木長=4.1；木長-×繩長=1，據此列方程組即可求解．【詳解】解：設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有解得：故答案是：6.1．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．16、3和1【解析】

根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，進而由DB+BC+CE求出DE的長，由BC-BF-CG求出FG的長，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點P到BC的最小距離和最大距離．【詳解】解：根據題意畫出相應的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，∵等邊三角形ABC的高為6∴等邊三角形ABC的邊長：BC=∴DB=FB，CE=CG，∴DE=DB+BC+CE=+=，F(xiàn)G=BC-BF-CG=∴NH=3，MQ=1則點P到BC的最小距離和最大距離分別是3，1．故答案為3，1．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質，以及平行線間的距離，作出相應的圖形是解本題的關鍵．17、a+3b﹣1．【解析】

根據題意列出算式，在利用多項式除以單項式的法則計算可得.【詳解】根據題意，長方形的寬為（3a1+9ab﹣6a）÷3a＝a+3b﹣1，故答案為：a+3b﹣1．【點睛】本題主要考查整式的除法，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）16、0.16、50；（2）補圖見解析；（3）144°；（4）正確，理由見解析．【解析】

（1）由69.5～79.5的頻數及其頻率可得總人數c，總人數乘以79.5～89.5的頻率可得a，59.5～69.5的頻數除以總人數可得b；

（2）由（1）所得結果可得；

（3）360°乘以分數在69.5-79.5之間的頻率即可得；

（4）由表知比79分數高的是79.5～89.5、89.5～100.5這2組，將其頻率相加可得所占比例，即可判斷．【詳解】解：（1）∵調查的總人數c=20÷0.4=50，∴a=50×0.32=16，b=8÷50=0.16，故答案為：16、0.16、50；（2）補全直方圖如下：（3）分數在69.5﹣79.5之間的扇形圓心角的度數是360°×0.4=144°，故答案為144°；（4）正確．由表可知，比79分高的人數占總人數的比例為0.32+0.08=0.4=，∴他的說法正確．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、【解析】

設出平路和坡路的路程，從家里到學校走平路和下坡路一共用10分鐘，從學校到家里走上坡路和平路一共用15分鐘，利用這兩個關系式列出方程組解答即可．【詳解】解：設平路有x米，坡路有y米，根據題意列方程得，解得：總路程：答：小明家到學校有．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，主要利用時間、速度、路程三者之間的關系解答，解答時注意來回坡路的變化，由此找出關系式，列方程組解決問題．20、（1）；（2）【解析】

(1)根據三角形內角和和∠A=100°，解得，又因為，可得，在△BDC中，根據三角形內角和定理即可解答；（2）設，所以，又因為，所以，從而解得，即【詳解】解：（1）如圖1∵∴∵∴∴∵∴（2）如圖2令，則∵∴解得∴【點睛】本題考查三角形內角和定理，外角性質，角平分線分得的兩角相等.21、（1）點的坐標為：、點的坐標為：；（2）點的坐標為：，見解析；（3）7.【解析】

（1）利用點的坐標的表示方法分別寫出點A、B的坐標；

（2）先利用點的坐標平移的規(guī)律找出點A、