2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB、下列確定P點的方法正確的是（）A．P為∠A、∠B兩角平分線的交點B．P為AC、AB兩邊上的高的交點C．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點3．若m<0，則點P(3,2m)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，A、B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．65．當式子的值為零時，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣36．如圖，直線AB∥CD，∠C＝48°，∠E為直角，則∠1的度數為（）A．136° B．130° C．132° D．138°7．已知方程組，則（）A．3 B．2 C．1 D．-18．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A．8 B．4 C．6 D．無法計算9．如圖，點O為直線AB上一點，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數是（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，過點作射線，且，則的度數為__________．12．如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數是__．13．4個數a、b、c、d排列成,我們稱之二階行列式，規定它的運算法則為,若,則_14．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，則a的值是_____．15．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數為______．16．如圖，把一塊三角板的60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝2∠2，則∠1＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限內一點，CB⊥y軸交y軸負半軸于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四邊形AOBC＝1．（1）求點C的坐標．（2）如圖2，設D為線段OB上一動點，當AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數；（點E在x軸的正半軸）．（3）如圖3，當點D在線段OB上運動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則點D在運動過程中，∠N的大小是否會發生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．18．（8分）已知CA＝CB，CD是經過∠BCA頂點C的一條直線．E，F是直線CD上的兩點，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直線CD在∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于α與∠BCA數量關系的條件，使①中的兩個結論仍然成立，補全圖形并證明．（2）如圖3，若直線CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，請用等式直接寫出EF，BE，AF三條線段的數量關系．（不要求證明）19．（8分）在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．20．（8分）完成下面的證明：如圖，，BE和CF分別平分和，求證：.證明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分別平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）21．（8分）先化簡，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy

]÷（2x）,其中x＝2，y＝.22．（10分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．23．（10分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當H在直線AB上運動(不與點F重合)時，探究∠FHE與∠ENQ的關系，并證明你的結論。24．（12分）在方程組中，若，滿足，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據點的橫坐標2＞0，縱坐標﹣1＜0，可判斷這個點在第四象限．【詳解】∵點的橫坐標2＞0為正，縱坐標﹣1＜0為負，∴點在第四象限．故選D．【點睛】本題考查點在直角坐標系上的象限位置，解題的關鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標符號.2、C【解析】

首先根據P到∠A的兩邊的距離相等，應用角平分線的性質，可得點P在∠A的角平分線上；然后根據PA=PB，應用線段垂直平分線的性質，可得點P在AB的垂直平分線上，所以P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點，據此判斷即可．【詳解】解：∵P到∠A的兩邊的距離相等，∴點P在∠A的角平分線上∵PA＝PB，∴點P在AB的垂直平分線上∴P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點．故選：C．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質的應用，以及線段垂直平分線的性質和應用，要熟練掌握．3、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】解：∵m＜0，

∴2m＜0，

∴點P（3，2m）在第四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵.4、B【解析】

根據平移的性質，由對應點橫坐標或縱坐標的變化情況推出a和b,再求a+b的值.【詳解】由平移的性質可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故選B【點睛】本題考核知識點：用坐標表示平移.解題關鍵點：熟記平移中點的坐標變化規律.5、B【解析】

根據分式為零，分子等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解.【詳解】解：根據題意得，，解得或.又解得，所以，.故選：B.【點睛】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.6、D【解析】

過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據平行線的性質得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【詳解】過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=48°，∠AEC為直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．7、A【解析】

方程組兩方程相加，即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，則x+y=3.故選：A.【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握運算法則.8、A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數據可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故選A．9、C【解析】

根據垂線的定義，可得∠COD，根據角的和差，可得答案．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．【點睛】本題考查了垂線的定義，利用垂線的定義是解題關鍵．10、D【解析】

聯立兩方程組成方程組，求出解即可．【詳解】解：聯立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，則方程組的解為，故選D．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60或120【解析】

根據角的和差，分兩種情況討論可得答案．【詳解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分兩種情況討論：①OB在∠AOC的外部，如圖1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的內部，如圖2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案為60?或120?．【點睛】本題考查了垂線，利用角的和差是解題的關鍵，又利用了垂線的定義．12、55°【解析】,,.13、-【解析】

利用題中的新定義化簡已知等式，求出解即可得到x的值．【詳解】利用題中新定義得：(x-2)2?(x+3)(x+1)=7，整理得：-8x=6，解得：x=,故答案為.【點睛】本題考查了實數的運算，關鍵是理解新定義的含義.14、【解析】∵是方程2x?ay=3的一個解，∴2×1?(?2)×a=3,解得a=，故答案為:.15、15°．【解析】解：由三角形的外角的性質可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．16、°【解析】因為DE//BC，因為,∠1=2∠2,，解得：∠1=80°.故答案：80°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)見解析.【解析】分析：（1）利用非負數的和為零，各項分別為零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分線的意義即可；（3）利用角平分線的意義和互余兩角的關系簡單計算證明即可．詳解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四邊形AOBC=1．∴0.5（OA+BC）×OB=1，∴0.5（3+BC）×4=1，∴BC=5，∵C是第四象限一點，CB⊥y軸，∴C（5，﹣4）；（2）如圖，延長CA，∵AF是∠CAE的角平分線，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分線，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不變，∠ANM=45°理由：如圖，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分線，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y軸，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分線，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D點在運動過程中，∠N的大小不變，求出其值為45°點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了非負數的性質，四邊形面積的計算方法，角平分線的意義，解本題的關鍵是用整體的思想解決問題，也是本題的難點.18、（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，補全圖形和證明見解析；（2）EF＝BE+AF【解析】

（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【詳解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案為：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，補全圖形如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案為：α+∠BCA＝180°．（2）EF＝BE+AF，如圖3，∵∠BEC＝∠CFA＝α，α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF．又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．故答案為：EF＝BE+AF．【點睛】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，注意這類題目圖形發生變化，結論基本不變，證明方法完全類似，屬于中考常考題型．19、（1）畫圖見解析；點坐標為：（﹣2，﹣1）；（2）畫圖見解析；點的坐標為：（1，1）【解析】

（1）直接利用平移的性質得出平移后對應點位置進而得出答案；（2）利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△，即為所求；點坐標為：（﹣2，﹣1）；（2）如圖所示：△，即為所求，點的坐標為：（1，1）．考點：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換20、兩直線平行，內錯角相等；角平分線定義；等量代換；內錯角相等，兩直線平行.【解析】

根據平行線的判定和性質以及角平分線的定義一一判斷即可．【詳解】∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等）∵BE，CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠CBE∠ABC，∠BCF∠BCD（角平分線定義）∴∠CBE=∠BCF（等量代換）∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內錯角相等；角平分線定義；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定和性質，屬于中考常考題型．21、1【解析】

先根據整式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x、y代入計算可得．【詳解】原式=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy）÷（2x）=（x2-8xy）÷（2x）=x-4y，當x=2、y=-時，原式=×2-4×（-）=1+2=1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．22、（1）7；（1）S陰影＝1．【解析】

（1）把7－x與x－4分別看作ab，則a+b=3，ab=1，再按題中的思路求解即可；（1）先根據a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根據三角形面積公式可得結論．【詳解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例題的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）設AC＝a，BC＝CF＝b，則a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S陰影＝ab＝1．【點睛】本題是以完全平方公式為載體的閱讀理解問題，解題的關鍵是通過閱讀讀懂題目所蘊含的整體代入的數學思想，并能有意識的運用整體代入的思想方法去解決問題.23、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見解析【解析】

（1）首先作MQ∥AB，根據平行線的性質，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根據HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，據此求出∠M的度數即可．（2）①如圖2，首先判斷出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根據NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根據AB∥CD，推得∠FHE=2∠E