2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．甲，乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進，，兩地間的路程為.他們前進的路程為，甲出發后的時間為，甲，乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示.根據圖象信息，下列說法不正確的是（）A．甲的速度是 B．乙出發后與甲相遇C．乙的速度是 D．甲比乙晚到地2．已知a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a3．關于x的不等式組的解集中所有整數之和最大，則a的取位范圍是（）A．-3≤a≤0 B．-1≤a<1 C．-3<a≤1 D．-3≤a<14．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件5．某市舉辦畫展，如圖，在長，寬的長方形展廳中，劃出三個形狀大小完全一樣的小長方形區域擺放水仙花，則每個小長方形的周長為()A． B． C． D．6．已知，，，則代數式的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．下列四個實數中，是無理數的是（）A．2 B． C． D．π8．在下列的計算中，正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+19．如圖是5×5的正方形網絡，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個10．如果，那么代數式的值是()A．7 B．9 C．13 D．1411．某班級為了獎勵在期中考試中取得好成績的同學，花了900元錢購買甲、乙兩種獎品共50件，其中甲種獎品每件15元，乙種獎品每件20元，若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y元，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．要了解一批燈泡的使用壽命，從10000只燈泡中抽取60只燈泡進行試驗，在這個問題中，樣本容量是_______．14．用不等式表示的4倍與2的和大于6，________；此不等式的解集為________．15．如圖是兩人正在玩的一盤五子棋，若白棋A所在點的坐標是（-3，2），黑棋B所在點的坐標是（-1，4），現在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，點C的坐標是__________________．16．在中，，則__________度．17．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）（2）（x-3）（2x+5）19．（5分）求滿足不等式組的所有整數解．20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點的坐標，過點作軸，垂足為點，過點作直線軸，點從點出發在軸上沿著軸的正方向運動．（1）當點運動到點處，過點作的垂線交直線于點，證明，并求此時點的坐標；（2）點是直線上的動點，問是否存在點，使得以為頂點的三角形和全等，若存在求點的坐標以及此時對應的點的坐標，若不存在，請說明理由．21．（10分）小軍參加航空航天知識競賽，競賽題共有道，規定答對一題得分，答錯或不答一道題扣分，只有得分超過分才能獲得獎品，問小軍至少需答對多少道題才能獲得獎品？22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂線平分線交AB于點F，交BC的延長線于點E，連接AE，DF.求證：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B．23．（12分）如圖，，，點在軸上，且.(1)求點的坐標，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

A，B兩地路程為40千米，由圖象可得甲乙所用時間，從而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的時間；利用追及問題關系可求得甲乙相遇的時間．【詳解】解：已知A，B兩地間的路程為40km，由圖可知，從A地到B，甲用時4小時，乙用時2-1=1小時

∴甲的速度為40÷4=10km/h，故A正確；

乙的速度為40÷1=40km/h，故C選項正確；

設乙出發t小時后與甲相遇，則40t=10（t+1）

∴t=，故B選項錯誤；

由圖可知，甲4小時到達B地，乙2小時到達B地，從而甲比乙晚到2小時，故D正確．

故選B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，利用數形結合進行分析，是解決本題的關鍵．2、C【解析】

根據不等式的性質求解即可．【詳解】A.兩邊都加3，不等號的方向不變，故A不符合題意；B.兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故B不符合題意；C.兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，故C符合題意；D.兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質3、D【解析】

首先根據不等式組求解，再根據解集寫出整數解，使得所有整數解的和最大即可.【詳解】解：解得：即要使所有的整數解最大則必須使得最小為-1，最大為1，即解得-3≤a<1故選D.【點睛】本題主要考查不等式的解集的整數解，根據整數解求解參數，這類題目難度稍大點，但是這是一個重要的考點.4、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質地均勻的硬幣一次,出現正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.5、C【解析】設小長方形的長為xm，寬為ym，由圖可得，兩式相加可得x+y=8，所以每個小長方形的周長為8×2=16m．故選C．6、D【解析】

通過已知條件可求得a-b,b-c,a-c的值，將代數式適當變形，將a-b,b-c,a-c的值代入即可求解.【詳解】∵，，，∴，，，∴故選D.【點睛】本題考查利用完全平方公式因式分解，解決本題時①將原代數式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根據已知條件計算出a-b,b-c,a-c的值，整體代入.7、D【解析】

分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A.2是有理數，不合題意；B.，是有理數，不合題意；C.，是有理數，不合題意；D.π是無理數，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．8、B【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=m3，符合題意；C、原式=8m3，不符合題意；D、原式=m2+2m+1，不符合題意，故選B．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、B【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對應邊，B點的對應點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形．根據題意，運用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點．故選B．考點：本題考查三角形全等的判定方法點評：解答本題的關鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．10、A【解析】

原式利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵（x+1）2=3，|y-1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2-2y+1）+3=（x+1）2+（y-1）2+3=3+1+3=7，故選：A．【點睛】此題考查了完全平方公式，以及代數式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．11、A【解析】

設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據等量關系：①甲、乙兩種獎品共50件；②甲、乙兩種獎品花了900元錢，列方程組即可求解．【詳解】解：設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，由題意得．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．12、A【解析】

首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運用三角形的內角和定理求出∠CAC′=30°即可解決問題．【詳解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°?2×75°=30°；由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案為：A.【點睛】本題主要考查旋轉的性質以及平行線的性質，正確理解是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據樣本容量的定義求解即可．【詳解】樣本容量是1故答案為：1．【點睛】本題考查了樣本容量的問題，掌握樣本容量的定義是解題的關鍵．14、4x+2＞6x＞1【解析】

根據x的4倍與2的和大于6可列出不等式，進而求解即可．【詳解】解：由題意得，4x+2＞6，

移項、合并得：4x＞4，

系數化為1得：x＞1，

故答案為：4x+2＞6，x＞1．【點睛】本題主要考查列一元一次不等式，解題的關鍵是抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，列出不等式．15、（2，3）【解析】

根據題意可以畫出相應的平面直角坐標系，從而可以得到點C的坐標.【詳解】解：由題意可得，如下圖所示的平面直角坐標系，根據平面直角坐標系可知，點C的坐標為：（2，3）.故答案為：（2，3）.【點睛】本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標系.16、80【解析】

可以假設∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，根據三角形內角和定理構建方程即可解決問題．【詳解】∵∠A：∠B：∠C=4：3：2，∴可以假設∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+3x+2x=180°，∴x=20°，∴∠A=80°，故答案為80【點睛】本題考乘除三角形內角和定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．17、180°【解析】∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-5；（2）2x2-x-15.【解析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算減法即可得到結果；（2）利用多項式乘以多項式的法則計算，合并同類項后即可得到結果.【詳解】（1）=4-9=-5；（2）（x-3）（2x+5）=2x2+5x-6x-15=2x2-x-15.【點睛】此題考查了有理數的混合運算以及多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.19、不等式組的解集：-1≤x＜2，整數解為：-1，0，1.【解析】分析：先求出不等式組的解集，然后在解集中找出所有的整數即可．詳解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，則不等式組的解集為-1≤x＜2，所以不等式組的整數解為-1、0、1．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組的解法，難度一般，關鍵是會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值．20、（1）證明見解析；；（2）存在，，或，或，或，或，或，．【解析】

（1）通過全等三角形的判定定理ASA證得△ABP≌△PCD，由全等三角形的對應邊相等證得AP＝DP，DC＝PB＝3，易得點D的坐標；

（2）設P（a，0），Q（2，b）．需要分類討論：①AB＝PC，BP＝CQ；②AB＝CQ，BP＝PC．結合兩點間的距離公式列出方程組，通過解方程組求得a、b的值，得解．【詳解】（1）軸在和中，（2）設，①，，解得或，或，或，或，②，，，解得，或，綜上：，或，或，或，或，或，【點睛】考查了三角形綜合題．涉及到了全等三角形的判定與性質，兩點間的距離公式，一元一次絕對值方程組的解法等知識點．解答（2）題時，由于沒有指明全等三角形的對應邊（角），所以需要分類討論，以防漏解．21、小軍至少答對道題才能獲得獎品【解析】

在這次競賽中，小軍獲得優秀（90分以上），即小明的得分＞90分，設小軍答對了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【詳解】解：設小軍答對道題，則答錯或不答的有道.依題意，解得：為非負整數，至少為.答：小軍至少答對18道題才能獲得獎品.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，正確利用代數式表示出小軍的得分．22、見解析【解析】分析：（1）由EF是AD的垂直平分線可得AE=DE，由此即可得到∠EAD=∠EDA；（2）由EF是AD的垂直平分線可得AF=DF，由此可得∠FAD=∠FDA，由AD平分∠BAC可得∠FAD=∠CAD，從而可得∠FDA=∠CAD，由此即可得到DF∥AC；