數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末模擬綜合試卷答案

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1.下面的計(jì)算正確的是?:)

A.x3*x3=2x3B.(x3)2=x5C.(6xy)占12乂2/D.(-x)4v(-^)

=x2

2.如圖，直線A。，被直線8尸和AC所截，則N1的同位角和N5的內(nèi)錯(cuò)角分別是(

A.N2和N4B.N6和N4C.N2和N6D.N6和/3

3.關(guān)于X，y的方程組仁菰7其中b是常數(shù))的解為｛二，則方程組

勿(x+〉)+3(x-y)=18

的解為(

(x+y)-5〃(x-)，)=-17

x=3x=lx=3.5

A.B.C.D.

y=4)'=Ty=-0.5>>=0.5

4.若則下列式子錯(cuò)誤的是()

A.ci+3<b+3B.ci-b<0C.一<—D.-3a<-3b

33

x-m<0

5.若不等式組J3—)只有兩個(gè)整數(shù)解,則m的取值范圍是()

A.l<m<2B.l<m<2C.l<m<2D.m<2

6.下列四個(gè)命題中，真命題有()

①兩條直線被第三條直級(jí)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等：②如果4和，2是對(duì)頂角，那么N1-/2：

③如果。<0、b<0,那么a+b<0；④平方等于4的數(shù)是2.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.規(guī)定：符號(hào)岡叫做取整符號(hào)，它表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如：⑸=5,[2.6]=2,。2]

fl-]

=0.現(xiàn)在有一列非負(fù)數(shù)。1,02,G3,…，已知。1=0，當(dāng)*2時(shí)，an=an-i+l-5([—^-]-

〃一2

[—―])?則。2020的值為()

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，在RS4BC中,/4C8=90。，點(diǎn)。在48邊上，將△CBO沿CD折疊,使點(diǎn)8恰好

落在AC邊上的點(diǎn)E處，若NA=26。，則NCDE度數(shù)為（）.

二、填空題

9.計(jì)算一;他2?（3。%）2的結(jié)果是

10.下列命題中，①對(duì)頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③在同

一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與這

條直線平行；⑤若?個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，

其中假命題是.

11.已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是160°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

12.若多項(xiàng)式f-px+q（p,q是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x+3,則3p+q的道為

x+4y=k-\

13.若方程組〈的解為x、y,且x+y>0,則k的取值范圍是.

5x+2y=4

14.如圖，點(diǎn)八是直線/外一點(diǎn)，A8JJ,垂足是8,若C是直線/上任意一點(diǎn)，則一定有AB<AC

成'Z，理由是.

15.已知三角形的兩動(dòng)a=3,b=7,第三動(dòng)是c.則第三功c的取值范圍是.

16.如圖，將△ABO繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)55。后得到△ABO,若NAOB=20。，則NAOB，

的度數(shù)是.

三、解答題

17.計(jì)算:

(1)(3.14-m°一一;)'一0.1252ra

(2)(一2/肩?3子(3/滔J)｛一;mn2j：

(3)(x+3)(2x—1)—(x+2)(x—2).

18.將下列各式因式分解

(1)xy2-4xy

(2)x4-8x2y2+16y4

19.解方程組：

x=4+y

(1)<

2x+2y=0

x-2y=5

(2)[2.r+3y=-4

5x-l>3(x+l)

20.求不等式組I的正整數(shù)解.

—x-1<7—x

[22

21.如圖，在AA8c中，R8=4C,點(diǎn)。、E分別在4C及其延長(zhǎng)線上，點(diǎn)8,F分別在4E兩

側(cè)，連接CF,已知AD=￡C,BC=DF,BCWDF.

E

(1)ABWEF嗎?為什么？

(2)若CE=CF,FC平分/OFE,求NA的度數(shù).

22.實(shí)驗(yàn)中學(xué)開(kāi)學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買48兩種品牌的足球，購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，8種品

牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買一個(gè)8種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)4種品牌的足

球多花30元.

(1)求4、8兩種品牌的足球單價(jià)各是多少元.

(2)學(xué)校為了響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記“足球進(jìn)校園〃的號(hào)召,決定再次購(gòu)進(jìn)4B兩種品牌足球共5

。

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

根據(jù)累的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.

【詳解】

解：A.X3”3=/,原選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.(x3)2=x6,原選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.(6xy)2=36x2y2,原選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.(-x)(-x)2=*2,原選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的運(yùn)算，解逖關(guān)鍵是熟記塞的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.

2.A

解析：A

【分析】

同位角：兩條直線a,b被第三條直線c所截(或說(shuō)。，b相交c),在截線c的同旁，被截

兩直線a,b的同?側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條

直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)

角叫做內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)此定義即可得出答案.

【詳解】

解：二?直線AD,8E被直線8F和47所截，

N1與N2是同位角，N5與N4是內(nèi)錯(cuò)角，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同位角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，解題關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義.

3.C

解析：c

【詳解】

分析：由原方程組的解及兩方程組的特點(diǎn)知，x+y、x-y分別相當(dāng)于原方程組中的x、y,據(jù)

此列出方程組，解之可得.

詳解：由題意知：廣巴①+②,得：2x=7,x=3.5,①■②，得：2y=-1,y=

x-y=4②

x=3.5

-0.5,所以方程組的解為八十

y=-0.5

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查二元?次方程組，解題的關(guān)鍵是得出兩方程組的特點(diǎn)并據(jù)此得出關(guān)于X、

y的方程組.

4.D

解析：D

【分析】

依據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

A、不等式的兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都減去b,不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；

c、不等式的兩邊都乘以;，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘以-3,不等號(hào)的方向改變，故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.B

解析:B

【分析】

先解出第二個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定m的取值范圍.

【詳解】

解：解不等式3x-l>2(x-1)得，

3x—1—2x4-2>0

.\x+l>0

解不等式X-〃ZVO得，

x<m,

不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，

7.x=0J

?，m的取值范圍是IVmC,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式(組)，不等式組的整數(shù)解等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)

是解題關(guān)鍵.

6.B

解析：B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩負(fù)數(shù)的和仍然

為負(fù)數(shù)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①為假命題；

如果N1和N2是對(duì)頂角，那么N1=N2,所以②為真命題：

如果aVO、b<0,那么a+bVO,所以③為真命題；

平方等于4的數(shù)是2或-2,所以④為假命題.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：命題的"真〃"假〃是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要

說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反

例即可.

7.D

解析：D

【分析】

fi—]〃—2

先由01=0和當(dāng)應(yīng)2時(shí),CFr=an-l+l-S([——]-[——]),求得：02,。3,。4,。6,的值,

JJ

則可得規(guī)律：%每5次一循環(huán),又由2020+5=404,可知。2。2。=吟則問(wèn)題得解.

【詳解】

〃一]〃一2

解：*/ai=0,且當(dāng)丁22時(shí),滿足。產(chǎn)。標(biāo)1+1-5([—1]-[―[]),

JJ

a2=0+1-5([彳]-〔一*0+1-5([1]-[0])=0+l-5x(0-0)=l,

JJJ

3-13-221

。3=l+l-5([-]-[―])=l+l-5([-]-[-])=l+l-5x(0-0)=2,

JJJJ

4-14-232

a4=2+l-5((—]-[—])=2+l-5([-]-[-])=2+l-5x(0-0)=3,

5-]5-243

as=3+l-5((—]-[—])=3+l-5([-]-[-])=3+l-5x(0-0)=4,

6-16-254

06=4+1-5(1—]-[—])=4+l-5([-]-[-])=4+l-5x(l-0)=0,

。DJJ

7-17-96S

a=0l-5([—]-[—])=0+l-5([-]-[-])=0+l-5x(l-l)=l,

7+JJJJ

每5次一循環(huán)，

?「20204-5=404,

?02020=05=4.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了新定義，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：內(nèi)每5次一循環(huán).

8.C

解析：C

【分析】

由折疊的性質(zhì)可求得NACD=ZBCD,ZBDC=ZCDE,在△ACD中，利用外角可求得NBDC,

則可求得答案.

【詳解】

由折疊可得NACD=NBCD,ZBDC=NCDE,

ZACB=90°,

ZACD=45°,

ZA=26°,

/.Z8DC=NA+ZACD=260+45°=71°,

/.ZCDE=71°,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.-3a附

【解析】

【分析】

直接利用稅的乘方運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案.

【詳解】

--ab2?(3a2b)2=--ab2*9a4b2=-3a5b4.

33

故答案為-3a5b汽

【點(diǎn)睛】

此題主要考杳了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10.②④

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、宜線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案.

【詳解】

解：①對(duì)頂角相等；真命題；

②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題為假命題；

③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；真命題；

④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題為假命題；

⑤若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，真命題；

故答案為：②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的

命題叫做假命題.

11.18

【分析】

首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和《外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案.

【詳解】

解：多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于160“

二?多邊形每一個(gè)外角都等于

1800-1600=20"

二邊數(shù)〃=360"+20”=18

故答案為18

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，外角

和為360。.

12.-9

【分析】

設(shè)另一個(gè)因式為X+。，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得

+”根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得3p+q的值.

【詳解】

因?yàn)槎囗?xiàng)式/一p.r+4中二次項(xiàng)的系數(shù)為1,

則設(shè)另一個(gè)因式為X+4，

則x2-px+q=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(〃+3)x+M,

a+3=-p?

由此可得<

3u=q?

由①得：。=一〃一3③，

把③代入②得：一3〃一9二%

/.3p+^=-9,

故答案為；9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的意義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相

反方向的變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項(xiàng)式法則將分解的

兩個(gè)因式相乘，列等式或方程組即可求解.

13.k>-3

【分析】

本題可將兩式相加，得到6x+6y=k+3,根據(jù)x+y的取值，可得出k的值.

【詳解】

兩式相加得:6x+6y=k+3,

,/x+y>0

/.6x+6y=6(x+y)>0,Bpk+3>0,

k>-3,

故答案為：k>-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元一次方程的解的性質(zhì)，通過(guò)化簡(jiǎn)得到x+y的形式，再根據(jù)x+y>0求得k

的取值.

14.A

解析：垂線段最短

【分析】

根據(jù)垂線段最短的定義：從直線/外一點(diǎn)P向直線/作垂線，垂足記為0,則線段P。叫做

點(diǎn)P到直線/的垂線段，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，即可得

到答案.

【詳解】

解：/AB，直線/,

???AB的長(zhǎng)即為點(diǎn)八到直線/的距離，

???直線外的點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短，

人刖公。的理由是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂線段最短的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂線段最短的定義.

15.【分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得.

【詳解】

三角形的兩邊a3,b7,第三邊是c,

9

即.

故答案為:.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，理解三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

解析：4<c<10

【分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得.

【詳解】

???三角形的兩邊a=3,b=7,第三邊是c,

?e-7—3<c<7+3,

即4v。.

故答案為：4<c<l().

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，理解三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.35。

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答

案.

【詳解】

解：?將△ABO繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)55。后得到△ABO,ZAOB=20°,

/.ZAOB

解析：35。

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)?應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：將八ARO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)55。后得到八AWC,/AOR=?0%

/.ZAOB=ZA'OB'=20°,ZAOA'=55°,

ZAOB'=ZAOA'-ZA'OB'=35°

故答案為35°

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)角的意義，對(duì)應(yīng)邊旋轉(zhuǎn)后的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

三、解答題

17.(1)1；(2)；(3)

【分析】

(1)根據(jù)零指數(shù)嘉、負(fù)指數(shù)幕和嘉的運(yùn)算公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)整式乘除的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；

(3)先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，在合并同類項(xiàng)即可；

【詳解】

(1

解析：(1)1；(2)(3)x2+5x+1

6

【分析】

(1)根據(jù)零指數(shù)累、負(fù)指數(shù)累和累的運(yùn)算公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)整式乘除的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；

(3)先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，在合并同類項(xiàng)即可；

【詳解】

(1)原式=1+8-(0.125x8)M°x8,

=1+8-8,

=1;

(2)原式=4m4〃6+(3"X4)(g"7%],

4,，11、

=—mn2?——,

3I8Y

=——;

6

(3)原式=2f+5x-3-(W-4),

=2x2+5x-3-x2+4?

=x2+5x+1：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、客的運(yùn)算性質(zhì)、整式乘除運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.(1)；(2).

【分析】

(1)提出公因式即可得出答案；

(2)先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：(1)；

(2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，因式分解的步驟

解析：(1)外()」4)；(2)(x—2?(x+2?.

【分析】

(1)提出公因式外即可得出答案；

。)先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

1

解：(1)xy-4xy=xy(y-4)i

(2)x4-8x2/+16/=(r-4y2)2=[(x-2y)(x+2.v)]2=(x-2,v)2(A+2y)2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，因式分解的步驟：一提，二套，三分組，四檢查，分解要徹底；熟

練掌握提公因式法、公式法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

19.(1)；(2).

【分析】

(1)用代入法解二元一次方程組；

(2)用加減消元法解二元一次方程組.

【詳解】

(1)

把①代入②，得，

解得，

把代入①，得，

所以原方程組的解是.

(2)

①x2

(x=2fx=1

解析：(1)：(2)?

[y=-2[y=-2

【分析】

(1)用代入法解二元一次方程組；

(2)用加減消元法解二元一次方程組.

【詳解】

(1)[i?

[2x+2y=O?

把①代入②，得4)，=一8,

解得丁=-2,

把y=-2代入①，得》=2,

x=2

所以原方程組的解是".

[)，=-2

L①

「2x+3y=-4②

①x2,得2x-4尸10,③

②-③，得7y=74,

解得)，=-2,

把丁=一2代入①，得x+4=5,

解得x=l,

X=\

所以原方程組的解是

[y=-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解二

元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

20.不等式組的正整數(shù)解為2,3,4

【分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其整數(shù)解即可.

【詳解】

解：

解不等式①得：

解不等式②得：

原不等式組的解集為

則不等式組的正整

解析：不等式組的正整數(shù)解為2,3,4

【分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其整數(shù)解即可.

【詳解】

5x-l>3(x+l)?

解：遂)

122

解不等式①得：x>2

解不等式②得：x<4

???原不等式組的解集為24x<4

則不等式組的正整數(shù)解為2,3,4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式組合求不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解

一元一次不等式的方法.

21.(1)ABIIEF,理由見(jiàn)解析；(2)36°

【分析】

(1)先由AD二EC,得AC=ED,再由平行線的性質(zhì)得NACB二NEDF,最后根據(jù)SAS

定理證明△ABC合△EFD,由全等三角形的性質(zhì)得出NA二

解析：(1)ABWEF,理由見(jiàn)解析；(2)36。

【分析】

(1)先由AD=EC,得4C=￡D,再由平行線的性質(zhì)得NEDF,最后根據(jù)S4S定理證明

△A86AEFD,由全等三角形的性質(zhì)得出N則可得出結(jié)論；

(2)證明/EDF"EFD=2NE,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得/E,便可得/4

【詳解】

解：(1)2811EF.

理由：.?.4。=匕

AC-ED,

,/BCWDF,

/.Z4CB=NEDF,

在△ABC和4EFD中，

BC=FD

ZACB=ZEDF,

AC=ED

/.△ABC^△EFD（SAS）f

二.ZA=ZE,

一.4811EF；

（2）,:&ABC^△EFD,

AB=EF,AC=ED,

?「AB=AC,

/.ED=EF,

ZEDF=ZEFD,

,/CE=CF,

/.ZCEF=￡CFE,

?CF平分NDFE,

/.ZEFD=2ACFF=2ZE,

ZEDF+NEFD+NE=180°.

/.2ZE+2/E+Z￡=180%

ZE=36°,

AABC^△EFD,

ZA=Z￡=36°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，角平

分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△486△EFD.

22.（1）A、B兩品牌足球每個(gè)分別為50元、80元；（2）這次購(gòu)買B品牌足球

至少23個(gè)：（3）最少需資金3114元

【分析】

（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個(gè)分別為元，元，根據(jù)〃總費(fèi)用二買A種足球費(fèi)用+買

B

解析：（1）48兩品牌足球每個(gè)分別為50元、80元；（2）這次購(gòu)買8品牌足球至少23個(gè);

（3）最少需資金3114元

【分析】

（1）設(shè)八、B兩品牌足球每個(gè)分別為*元，V元，根據(jù)“總費(fèi)用=買八種足球費(fèi)用+買B種足

球費(fèi)用，以及8種足球單價(jià)比4種足球貴30元"可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方

程組即可得出結(jié)論：

(2)設(shè)購(gòu)買8品牌足球m個(gè)，則購(gòu)買人品牌足球(50-m)個(gè)，根據(jù)“學(xué)校此次購(gòu)買48兩

種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的70%〃可得出關(guān)于m的?元?次不等式，解不等式

可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論分別求出三種方案所花費(fèi)用即可.

【詳解】

(1)解：設(shè)48兩品牌足球每個(gè)分別為X元，y元，

50x4-25y=4500x=50

依題意得解得

y-x=30y=80

答：A、8兩品牌足球每個(gè)分別為50元、80元；

(2)設(shè)購(gòu)買8品牌足球”個(gè)，則購(gòu)買A品牌足球(50-加)個(gè)，

9

由題意得(50+4)(50-〃?)+80X—,n<45(X)x70%,解得m<25,

???這次學(xué)校有三種購(gòu)買方案，

/.237K25,

答：這次購(gòu)買8品牌足球至少23個(gè).

(3)方案一：

27x54+23x72=3114元，

方案二：

26x54+24x72=3132元，

方案三：

25x54+25x72=3150元，

最少需資金3114元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組：(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等

式；(3)由兩種品牌足球單價(jià)間的關(guān)系，找出最省錢的購(gòu)買方案.

23.(1)；(2)；(3)

【分析】

(1)由二元一次方程組的解可求出答案；

(2)任取兩個(gè)k的值，不妨取k=l,k=2,得到兩個(gè)方程并組成方程組，解方程

組即可；

(3)由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)

[x=-1,

解析：(1)k=3；(2)〈介；(3)〃=14

[y=2.

【分析】

(1)由二元一次方程組的解可求出答案；

(2)任取兩個(gè)k的值，不妨取k=l,k=2,得到兩個(gè)方程并組成方程組，解方程組即可;

(3)由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)系式，求出n的取值范圍即可得出答案.

【詳解】

x=-2?

解：(1)把1<代入方程丘+)，=2-3得

卜=5

一24+5=2—億

解得：k=3.

(2)任取兩個(gè)攵的值，不妨取Z=l,k=2,得到兩個(gè)方程并組成方程組.

x+y=I,

12x+)，=0.

x=-\,

解得：)

(y=2.

即這個(gè)公共解是‘一c'

(3)依題意，得

km+(n+3)=2-kt

++-1)=2一A.

k/n+n=-\-k,

<4

krn+—〃=3-2k.

3

解得％=一如4.

31

由一1生〈一5,得

31“1

432

解得133〈〃二14：,

當(dāng)〃為整數(shù)時(shí)，"=14.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次一次方程的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式組等知識(shí)，熟練掌握

二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

24.(1)ZE=45°；(2)ZE=；(3)不變化，

【分析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理,可得ND+ZECD=ZE+ZEAD,ZB+ZEAB=ZE+ZECB,

由角平分線的性質(zhì)，又得NECD二NECB=N

解析：(1)Z￡=45°；(2)/￡=與區(qū)；(3)不變化，!

【分析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理，可得ND+NECD=NE+NEAD,ZB+ZEAB=ZE+ZECB,由角平

分線的性質(zhì)，可得NECD=NECB=」NBCD,ZEAD=ZEAB=-ZBAD,則可得NE=-

222

(ND+NB),繼而求得答案；

(2)首先延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F,由三角形外角的性質(zhì)，可得NBCD=NB+NBAD+ND,又由

角平分線的性質(zhì)，即可求得答案.

(3)由三角形內(nèi)角和定理，可得

NADP+90。=ZACB+ZDACZADP+ZDFO=ZABC+/OEB，利用角平分線的性質(zhì)與三角

形的外角的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：(1);CE平分NBCD,AE平分/BAD

/.ZECD=ZECB=-ZBCD,ZEAD=ZEAB=-ZBAD,

22

?/ZD+ZECD=ZE+ZEAD,ZB+ZEAB=ZE+ZECB,

ZD+ZECD+ZB+ZEAB=ZE+ZEAD+ZE+ZECB

ZD+ZB=2ZE,

/.ZE=-(ZD+ZB),

2

ZADC=50°,ZABC=40°,

/.ZAEC=-x(50°+40°)=45°；

2

I)c

圖1

(2)延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F,

1/ZBFD=ZB+zBAD,

ZBCD=ZBFD+ZD=ZB+ZBAD+ZD,

CE平分NBCD,AE平分NBAD

ZECD=ZECB=-ZBCD,ZEAD=ZEAB=-ZBAD,

22

ZE+ZECB=ZB+ZEAB,

/.ZE=ZB+ZEAB-ZECB=ZB+ZBAE--ZBCD

2

=ZB+ZBAE--(ZB+ZBAD+ZD)

2

=-(ZB—ZD),

2

??,/4?C=a°,ZABC=^°,

即/AEC=^Z^.

2

圖2

ZADPNAQP1

(3)—的值不發(fā)生變化，\ZACB-ZABC\~2'

理由如下：

如圖，記A8與PQ交于E,AO與C8交于廠，

PQA.MN,

.../DOC=/BOE=90°,