2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列選項中，是方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．2．若單項式與單項式是同類項，那么這兩個多項式的和是（）A． B． C． D．3．如圖是用4個相同的小長方形與一個小正方形密鋪而成的大正方形圖案．已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用a，b分別表示小長方形的長與寬（其中a＞b），則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（）A．30° B．25°C．20° D．15°5．已知一個三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．6．某中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形、正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數分別是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、37．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－18．已知點P(x+3，x﹣4)在x軸上，則x的值為()A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣49．某次考試中，某班級的數學成績統計圖如圖所示(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)．下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數最多 B．該班的總人數為40C．得分在90～100分之間的人數最少 D．及格(成績≥60分)的人數是2610．判斷下列語句，不是命題的是（）A．線段的中點到線段兩端點的距離相等B．相等的兩個角是同位角C．過已知直線外的任一點畫已知直線的垂線D．與兩平行線中的一條相交的直線，也必與另一條相交二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是方程組的解，則=_________.12．（﹣5）2的平方根是_____．13．對于x，y，定義新運算x?y=ax+by﹣3（其中a，b是常數），等式的右邊是通常的加法與乘法運算，已知1?2=9，（﹣3）?3=6，則2?（﹣7）=_____．14．如圖，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，則∠ADE＝________；15．如果＝2，那么y的值是_____．16．已知a3m+n＝27，am＝3，則n＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在三角形ABC中，點D在線段AB上，DE∥BC交AC于點E，點F在直線BC上，作直線EF，過點D作直線DH∥AC交直線EF于點H.（1）在如圖1所示的情況下，求證:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不變，D，E兩點的位置也不變，點F在直線BC上運動.①當點H在三角形ABC內部時，直接寫出∠DHF與∠FEC的數量關系；②當點H在三角形ABC外部時，①中結論是否依然成立？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.18．（8分）已知關于，的二元一次方程組（為實數）．（1）若方程組的解始終滿足，求的值．（2）已知方程組的解也是方程（為實數，且）的解．①探究實數，滿足的關系式．②若，都是整數，求的最大值和最小值．19．（8分）觀察下列算式：①1×3－22=4=1；②2×4－32=－9=1；③3×5－42=5－16=1；……(1)請你按以上規律寫出第4個表達式；(2)根據以上規律寫出第n個表達式；(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？請說明理由．20．（8分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數量關系．21．（8分）某課外活動小組為了了解本校學生上網目的，隨機調查了本校的部分學生，根據調查結果，統計整理并制作了如下尚不完整的統計圖，根據以上信息解答下列問題：（1）參與本次調查的學生共有_____人；（2）在扇形統計圖中，m的值為_____；圓心角α=_____度．（3）補全條形統計圖；（4）中學生上網玩游戲、聊天交友已經對正常的學習產生較多負面影響，為此學校計劃開展一次“合理上網”專題講座，每班隨機抽取15名學生參加，小明所在的班級有50名學生，他被抽到聽講座的概率是多少？22．（10分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度數；(2)如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？說明理由．23．（10分）解方程：=1．24．（12分）已知小正方形的邊長為厘米，大正方形的邊長為厘米，起始狀態如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米。（1）當時，求的值；（2）當時，求小正方形平移的時間.（3）當時，求小正方形一條對角線掃過的面積。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解進行分析即可.【詳解】、，因此不是方程的解，故此選項錯誤；、，因此不是方程的解，故此選項錯誤；、，是方程的解，故此選項正確；、，因此不是方程的解，故此選項錯誤.故選：.【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解，關鍵是掌握二元一次方程解的定義.2、B【解析】

利用同類項定義列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，即可求出兩個多項式的和．【詳解】∵單項式x2ym-n與單項式-x2m+ny3是同類項，

∴，

解得：，

則原式=x2y3-x2y3=x2y3，

故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關鍵．3、D【解析】

先根據大小正方形的面積，求得其邊長，再根據圖形得關于a和b的二元一次方程組，解得a和b的值，則易得答案．【詳解】∵大正方形的面積為64，小正方形的面積為9∴大正方形的邊長為8，小正方形的邊長為3由圖形可得：解得：∴＝故選：D．【點睛】本題考查了利用二元一次方程組求解弦圖問題，根據題意，正確列式，是解題的關鍵．4、B【解析】根據題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5、B【解析】

設第三邊的長為，再由三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】設第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．6、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為160°．【詳解】正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是2，1．故選D．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．7、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數的問題.可以先將另一未知數當做已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數.求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.8、B【解析】試題分析：在x軸上的點的縱坐標為零，則x－4=0，解得：x=4，故選B．點睛：本題主要考查的就是象限中點的特征，屬于基礎題型．點在第一象限，則點的橫坐標和縱坐標都是正數；點在第二象限，則點的橫坐標為負數，縱坐標為正數；點在第三象限，則點的橫坐標和縱坐標都是負數；點在第四象限，則點的橫坐標為正數，縱坐標為負數；x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零．9、D【解析】根據圖形得:50～60分之間的人數為4人,60～70分之間的人數為12人,70～80分之間的人數為14人,80～90分之間的人數為8人,90～100分之間的人數為2人,則得分在70～80分之間的人數最多,得分在90～100分之間的人數最少,總人數為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為（12+14+8+2）÷40=90%,故選D．10、C【解析】

根據命題的定義是判斷一件事情的語句，由題設和結論構成，對各個選項進行分析，從而得到答案．【詳解】A.線段的中點到線段兩端點的距離相等；是命題，B.相等的兩個角是同位角；是命題，C.過已知直線外的任一點畫已知直線的垂線；不是命題，D.與兩平行線中的一條相交的直線，也必與另一條相交；是命題，故選：C【點睛】本題考查命題的概念以及能夠從一些語句找出命題的能力．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

把x與y的值代入方程組得到關于a和b的方程組，然后整體求出a＋b的值即可．【詳解】解：把代入方程組得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，則a＋b＝3，故答案為：3.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．12、±1【解析】

先求得（﹣1）2的值，然后依據平方根的性質求解即可．【詳解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案為：±1．【點睛】本題主要考查的是平方根的性質，熟練掌握平方根的性質是解題的關鍵．13、-1【解析】

根據題中的新定義列出關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】根據題意，得：，整理，得：，①-②，得：3b=15，解得：b=5，將b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x?y=2x+5y-3，則2?（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案為-1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．14、60°【解析】

直接利用平行線的性質以及角平分線的性質得出∠ADB=∠BDE，進而得出答案．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，則∠ADE的度數為：60°．故答案為：60°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠ADB的度數是解題關鍵．15、1【解析】

根據算術平方根的定義解答即可．【詳解】∵＝2，∴y的值是：1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術平方根的知識，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．16、1．【解析】

根據同底數冪的乘法進行計算，即可得到答案.【詳解】∵am＝3，∴a3m＝33＝27，∵a3m+n＝27，∴an＝1，解得n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，1指數冪，解題的關鍵是掌握同底數冪的乘法以及1指數冪的運算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②當點H在三角形ABC外部時，∠DHF=∠FEC，理由見解析.【解析】分析：（1）根據“平行線的性質”結合“已知條件”分析證明即可；（2）①如圖1，當點H在△ABC內部時，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，結合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此時∠DHF+∠FEC=180°；②當點H不在△ABC內部時，分點H在直線DE的上方和下方兩種情況畫出圖形，如圖2-1和圖2-2所示，再根據“平行線的性質”結合“已知條件”進行分析證明可得：此時∠DHF=∠FEC.詳解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∵DH∥AC，∴∠HDE=∠ADE.（2）①當點H在△ABC內部時，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠FEC=∠DHE，又∵∠DHE+∠DHF=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②當點H在△ABC外部時，①中結論不成立，理由如下：ⅰ).如圖2-1，當點H在直線DE上方時，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.ⅱ).如圖2-2，當點H在直線DE下方時，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.綜上所述，當點H在△ABC外部時，∠DHF=∠FEC.點睛：“讀懂題意，并能根據題意畫出符合要求的圖形，且熟悉平行線的性質”是解答本題的關鍵.18、（1）；（2）①；②有最大值，有最小值.【解析】

（1）用加減消元法進行求解，即可得到答案；（2）①將代入方程①，得到方程組的解為，由題意方程組的解也是方程的解，計算即可得到答案.②由可得，因為，都是整數，進行計算即可得到答案.【詳解】（1）將方程組②-①，得（2）①將代入方程①，可得方程組的解為方程組的解也是方程的解②由可得，都是整數，，，，當時，有最大值當時，有最小值.【點睛】本題考查二元一次方程組和分式，解題的關鍵是掌握加減消元法求解.19、(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)成立，理由見解析【解析】分析：（1）根據①②③的算式中，變與不變的部分，找出規律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發現的規律，由特殊到一般，得出結論；（3）一定成立．利用整式的混合運算方法加以證明．詳解：（1）第4個算式為：4×6-52=24-25=-1；（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；（3）一定成立．理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）=n2+2n-n2-2n-1=-1．故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．故答案為：4×6-52=24-25=-1．點睛：本題是規律型題，考查了整式的混合運算的運用．關鍵是由特殊到一般，得出一般規律，運用整式的運算進行檢驗．20、（1）見解析；（2）∠2+∠3=90°【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根據同旁內角互補，可得兩直線平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代換，即可得出∠3與∠2的數量關系．【詳解】解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內角互補，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質以及平行線的判定，熟練掌握相關性質進行推理是解題關鍵．21、（1）300；（2）25，108；（3）見解析；（4）.【解析】

（1）利用對應條形統計圖每組數量÷百分比=總人數，進而求出答案；（2）利用扇形統計圖所求得出m的值，進而利用所占百分比進而得出圓心角α；（3）首先求出查資料的人數進而得出答案；（4）直接利用概率公式求出答案．【詳解】解：（1）參與本次調查的學生共有：39÷13%=300（人），故答案為：300；（2），∴在扇形統計圖中，m的值為：25，α=360°×30%=108°；故答案為：25，108；（3）如圖：300×20%=60（人），；（4）小明被抽到聽講座的概率是：.【點睛】此題主要考查了概率公式以及條形統計圖以及扇形統計圖等知識，正確利用統計圖得出正確信息是解題關鍵．22、（1）54°；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據對頂角的性質，可得∠AOC的度數，根據角的和差，可得答案；（2）根據角平分線的性質，可得∠AOC與∠COE的關系，由垂直