2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，把三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第幅圖形中“●”的個數(shù)為，第幅圖形中“●”的個數(shù)為，第幅圖形中“●”的個數(shù)為，以此類推，則的值為()第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖A． B． C． D．3．、如右圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)是……（）A．102個 B．114個 C．126個 D．138個4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．5．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＜n－2 B．2m＞2n C． D．m2＞n26．已知，則的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．-57．如果一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7，那么該等腰三角形的周長為（）A．15 B．18 C．15或18 D．無法計算8．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上B．將一滴花生油滴入水中，油會浮在水面上C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．如果a2=b2，那么a=b9．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣410．下列各圖形分別繞某個點旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合的是（）．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2＝35°，則∠1＝_____．12．如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.13．一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________________14．如圖，以圖中的A、B、C、D為端點的線段共有___條．15．如圖，把一塊含有30°角的直角三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線的其中一條上，如果∠1=38°，那么∠2的度數(shù)是______________.16．如果分式有意義，那么x的取值范圍是________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，,分別是,延長線上的點，連接，分別交,于點,.已知,.對和說明理由.理由：(已知),(______),(等量代換).(______).(______).(______),(______).(______).18．（8分）如圖，在中，的平分線交于點，，.(1如圖1，若，垂足為，求的度數(shù)；(2)如圖2，若點是延長線上的一點，、的平分線交于點，求的度數(shù).19．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）已知，△ABC（如圖）．（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠BAC的平分線AD，交BC于點D；②作AB邊的垂直平分線EF，分別交AD，AB于點E，F(xiàn)．（2）連接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度數(shù)．21．（8分）計算：________.22．（10分）如圖，、分別平分和，若，，求的度數(shù).23．（10分）某公司組織退休職工組團前往某景點游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費60元，中型車每人收費10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元，問景點安排的小型車和中型車各多少輛？24．（12分）解不等式與方程（1）（2）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

如下圖，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行條件下，∠2和∠3的關(guān)系求出∠2的大小【詳解】如下圖∵三角板是直角頂點在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，利用直角轉(zhuǎn)化角是一種比較常見的方法，在一條直線上，3個角共頂點，且有一個角為直角，則另兩個角的和為90°．2、C【解析】

根據(jù)圖形中的“●”的個數(shù)得到數(shù)字變化規(guī)律，進而求解.【詳解】=3=1×3；=8=2×4；=15=3×5…=n(n+2)∴====故選C.【點睛】此題主要考查圖形的規(guī)律變化，解題的關(guān)鍵是找到圖形之間的變化.3、B【解析】根據(jù)題意分析可得：從里向外的第1層包括6個正三角形．第2層包括18個．此后，每層都比前一層多12個．依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)是6+12×9=114個．故選B．4、D【解析】

根據(jù)一元一次不等式的定義判斷即可.【詳解】A、是二元一次不等式，故錯誤；B、是二元二次不等式，故選項錯誤C、含有分式，不是一元一次不等式，故選項錯誤；D、是一元一次不等式，故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.5、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A.左邊減2，右邊減2，不等號方向不變，故A錯誤；B.兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C.左邊除以?2，右邊除以2，故C錯誤；D.兩邊乘以不同的數(shù)，故D錯誤；故選B.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理.6、B【解析】

先依據(jù)多項式乘多項式法則得到x2+x-6=x2+mx-6；接下來，依據(jù)兩個多項式相等，則對應(yīng)項的系數(shù)相等可求得m的值.【詳解】解：∵x2+x-6=x2+mx-6，故m=1答案選B.【點睛】本題考查多項式乘以多項式的運算，明確兩個多項式相等的條件是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)等腰三角形得到第三邊為4或7，根據(jù)周長的定義即可求解.【詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7，∴第三邊為4或7，∵4+4＞7,4+7＞7，故都可組成三角形，則周長為15或18，故選C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系.8、B【解析】

根據(jù)必然事件的定義即可求解.【詳解】A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，不一定正面向上，不是必然事件；B.將一滴花生油滴入水中，油會浮在水面上，必然事件；C.車輛隨機到達一個路口，不一定遇到紅燈，不是必然事件；D.如果a2=b2，那么a=b或a=-b，不是必然事件；故選B.【點睛】此題主要考查必然事件的定義，一點發(fā)生的事情叫做必然事件.9、B【解析】

方程組中的兩個方程相加，即可得出答案．【詳解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識點，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙忸}的關(guān)鍵．10、D【解析】選項A，，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項B，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項C，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項D，，所以繞某個點旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合．故選．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70°．【解析】

根據(jù)角平分線和平行線性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠2＝70°．∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠1＝70°．故答案為70°．【點睛】考核知識點：平行線性質(zhì)和角平分線.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.12、【解析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運用幾何概率公式求解即可．【詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【點睛】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：，列方程計算即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得．故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．14、6【解析】圖中的線段有:線段AB,線段AC,線段AD,線段BC,線段BD,線段CD,所以共有6條,故答案為:6.15、22°【解析】分析：延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．詳解：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°.故答案為：22°．點睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16、x≠-1【解析】

根據(jù)分母不為零即可求解.【詳解】依題意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

首先根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到，等量代換可得，從而得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合已知和內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明.【詳解】理由：(已知),∴(對頂角相等),(等量代換).(同位角相等，兩直線平行).(兩直線平行，同位角相等).(已知),(等量代換).(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).故答案為對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練運用平行線的判定定理和性質(zhì)定理進行推理論證是解題關(guān)鍵.18、（1）（2）【解析】

（1）首先計算的度數(shù)，再計算的度數(shù)，進而計算的度數(shù).（2）首先計算,再計算,進而計算,因此可得.【詳解】（1）=AD是的平分線，，.（2）由（1）可得的角平分線是AGDG是的平分線【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，是基本知識點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.19、1＜x≤1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得x＞1由②得x≤1.故此不等式組的解集為：1＜x≤1．

在數(shù)軸上表示為：

．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．20、（1）詳見解析；（2）100°【解析】

（1）①利用基本作圖法作∠BAC的平分線AD；②利用基本作圖法作出AB邊的垂直平分線EF；（2）根據(jù)題意求出∠BAE=40°，因為EF為AB的垂直平分線，所以AE=BE，可得∠BAE=40°=∠ABE，即可求解.【詳解】（1）①AD為所求直線；②EF為所求直線；（2）∵∠ABC＝60°，∠C＝40°∴∠BAC==80°∵AD平分∠BAC∴∠BAE=40°∵EF為AB的垂直平分線∴AE=BE∴∠BAE=40°=∠ABE∴∠AEB=100°【點睛】本題考查的是角平分線和垂直平分線，熟練掌握兩者的畫圖是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

原式第一項利用平方根定義計算，第二項利用立方根定義計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用平方根定義計算，再進行實數(shù)的減法運算即可.【詳解】原式=【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.22、.【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關(guān)系，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，

∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，

同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，

∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，

∴∠M-∠B=∠D-∠M，

∴∠M=（∠B+∠D）=（42°+54°）=48°；【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義．注意利用“8字形”的對應(yīng)角相等求出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．23、