河南省洛陽嵩縣聯考2025年八下數學期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．八年級甲、乙、丙三個班的學生人數相同，上期期末體育成績的平均分相同，三個班上期期末體育成績的方差分別是：S甲2=6.4，A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪個班都一樣2．如圖，正方形中，，是的中點，是上的一動點，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．3．如圖，已知函數y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣54．如圖，正方形ABCD中，點E在BD上，且，延長CE交AD于F，則為()A． B． C． D．5．在中，點，分別是邊，的中點，若，則（）A．3 B．6 C．9 D．126．如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數，眾數分別是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，87．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1克，則物體A的質量m克的取值范圍表示在數軸上為（

）A．

B．C．

D．8．在數軸上表示不等式x≥-2的解集

正確的是()A． B．C． D．9．如圖所示，正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB，AC于點E，G，連接GF，給出下列結論：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結論個數有（）A．2個 B．4個 C．3個 D．5個10．方程的解是A． B． C．或 D．或11．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（）A． B． C． D．12．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，點C的對應點E恰好落在BA的延長線上，DE與BC交于點F，連接BD．下列結論不一定正確的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．14．對任意的兩實數,用表示其中較小的數，如，則方程的解是__________.15．已知一次函數y＝mx+n與x軸的交點為（﹣3，0），則方程mx+n＝0的解是_____．16．某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為kg17．若一個多邊形的內角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是___邊形.18．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點；若AD=8cm，則OE的長為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF為平行四邊形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，①當AE＝cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE＝cm時，四邊形CEDF是菱形．20．（8分）如圖，矩形中，點分別在邊與上，點在對角線上，，.求證：四邊形是平行四邊形.若，，，求的長.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A.(I)求直線與x軸的交點坐標，并在坐標系中標出點A及畫出直線的圖象；(II)若點P是直線在第一象限內的一點，過點P作PQ//y軸交直線于點Q，△POQ的面積等于60，試求點P的橫坐標.22．（10分）解分式方程：.23．（10分）在正方形中，是對角線上的點，連接、．（1）求證：；（2）如果，求的度數．24．（10分）在正方形ABCD中，E是△ABD內的點，EB=EC．（1）如圖1，若EB=BC，求∠EBD的度數；（2）如圖2，EC與BD交于點F，連接AE，若，試探究線段FC與BE之間的等量關系，并說明理由．25．（12分）傳統節日“春節”到來之際，某商店老板以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件.調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價x（元）間的函數關系式；（2）單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？26．下表給出三種上寬帶網的收費方式.收費方式月使用費/元包時上網時間/超時費/（元/）不限時設月上網時間為，方式的收費金額分別為，直接寫出的解析式，并寫出自變量的取值范圍；填空：當上網時間時，選擇方式最省錢；當上網時間時，選擇方式最省錢；當上網時間時，選擇方式最省錢；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先比較三個班方差的大小，然后根據方差的意義進行判斷．【詳解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成績最穩定，杜老師更喜歡上課的班是乙班．故選：B．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．2、D【解析】

因為A,C關于DB對稱，P在DB上，連接AC，EC與DB交點即為P，此時的值最小.【詳解】如圖,因為A,C關于DB對稱，P再DB上,作點連接AC,EC交BD與點P，此時最小.此時=PE+PC=CE,值最小.∵正方形中，，是的中點∴∠ABC＝90°，BE＝2,BC＝4∴CE＝故答案為故選D.【點睛】本題考查的是兩直線相加最短問題，熟練掌握對稱是解題的關鍵.3、A【解析】

函數y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數在什么范圍內y1＝3x+b的圖像在函數y1＝ax﹣3的圖象上面，據此進一步求解即可.【詳解】從圖像得到，當x＞﹣1時，y1＝3x+b的圖像對應的點在函數y1＝ax﹣3的圖像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣1．故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數與不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.4、B【解析】

先根據正方形的性質得出，再根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可得，然后根據平行線的性質即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，即解得故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質等知識點，掌握正方形的性質是解題關鍵．5、B【解析】

三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應等于中位線長的2倍．【詳解】∵在中，點，分別是邊，的中點且∴AC=2DE=2×3=6故選B【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于掌握定理6、D【解析】將這組數據按從小到大的順序排列后，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9；眾數是一組數據中出現次數最多的數，為1．故選D．7、C【解析】根據天平知2＜A＜3，然后觀察數軸,只有C符合題意，故選C8、D【解析】

根據在數軸上表示不等式解集的方法利用排除法進行解答．【詳解】∵不等式x??2中包含等于號，∴必須用實心圓點，∴可排除A.C，∵不等式x??2中是大于等于，∴折線應向右折，∴可排除B.故選：D.【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握數軸的表示方法9、C【解析】

根據四邊形ABCD為正方形，以及折疊的性質，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，結合三角函數的定義對②作出判斷；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判斷其大小，而四邊形AEFG是菱形的判定需證得AE=EF=GF=AG；要計算OG和BE的關系，我們需利用到中間量EF，即四邊形AEFG的邊長，可以轉化出BE和OG的關系；當已知△OGF的面積時，根據菱形的性質，可以求得OG的長，進而求出BE的長度，而AE的長度與GF相同，GF可由勾股定理得出，進而求出AB的長度，正方形ABCD的面積也出來了.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折疊的性質可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正確；∵由折疊的性質可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2.故②錯誤；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③錯誤；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG.故⑤正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S△OGF=1，∴OG=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF=，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S四邊形ABCD=AB=(2+2)=12+8.故⑥錯誤.∴其中正確結論的序號是①④⑤，共3個.故選C.【點睛】此題考查正方形的性質，折疊的性質，菱形的性質，三角函數，解題關鍵在于掌握各性質定理10、C【解析】

方程移項后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（x-2）2=3（x-2），

（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0，x-2-3=0，

x1=2，x2=1．

故選C．【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．11、D【解析】試題分析：注水量一定，函數圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關．則相應的排列順序就為D．故選D．考點：函數的圖象．12、C【解析】

由旋轉的性質知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，據此得出△ABD是等邊三角形、∠C=∠E，證AC∥BD得∠CBD=∠C，從而得出∠CBD=∠E．【詳解】由旋轉知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等邊三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，則A、B、D均正確，故選C．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質及平行線的判定與性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1．【解析】試題分析：根據題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數與一元一次不等式．14、，【解析】

此題根據題意可以確定max(2,2x-1)，然后即可得到一個一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【詳解】①當2x-1>2時，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此時2x-1>2不成立；②當2x-1<2時，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案為：，.【點睛】本題立意新穎，借助新運算，實際考查解一元二次方程的解法．15、x＝﹣1．【解析】

直接根據函數圖象與x軸的交點進行解答即可．【詳解】∵一次函數y＝mx+n與x軸的交點為（﹣1，0），∴當mx+n＝0時，x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程的關系．任何一元一次方程都可以轉化為ax+b＝0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．16、20【解析】設函數表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為20kg17、十【解析】

試題分析：設所求n邊形邊數為n，先根據多邊形的外角和為360度得到多邊形的內角和，再根據多邊形的內角和公式，即可得到結果．由題意得多邊形的內角和為1800°-360°=1440°，設所求n邊形邊數為n，則180°(n-2)=1440°，解得n=10，則此多邊形是十邊形.考點：本題考查的是多邊形的內角和公式，多邊形的外角和點評：解答本題的關鍵是熟練掌握多邊形的內角和公式：180°(n-2)，任意多邊形的外角和均是360度，與邊數無關．18、4cm【解析】

先說明OE是△ACD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OA=OC，∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△ACD的中位線，∵AD=8cm，∴OE=AD=×8=4cm，故答案為：4cm．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，熟練掌握相關的性質定理是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①7；②1．【解析】

(1)根據平行四邊形的性質得出CF平行ED,再根據三角形的判定方法判定△CFG≌△EDG,從而得出FG=CG,根據平行四邊形的判定定理,即可判斷四邊形CEDF為平行四邊形.(2)①過A作AM⊥BC于M，根據直角三角形邊角關系和平行四邊形的性質得出DE＝BM，根據三角形全等的判定方法判斷△MBA≌△EDC,從而得出∠CED＝∠AMB＝90°，根據矩形的判定方法,即可證明四邊形CEDF是矩形.②根據題意和等邊三角形的性質可以判斷出CE=DE,再根據菱形的判定方法,即可判斷出四邊形CEDF是菱形.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，∵G是CD的中點，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①解：當AE＝7時，平行四邊形CEDF是矩形，理由是：過A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝6，∴BM＝3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，∵AE＝7，∴DE＝3＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是矩形，故答案為：7；②當AE＝1時，四邊形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝10，AE＝1，∴DE＝6，∵CD＝6，∠CDE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CE＝DE，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是菱形，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，平行四邊形的性質和三角形全等的判定和性質，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，找到各個量之間存在的關系.20、（1）證明見詳解；（2）1【解析】

（1）依據矩形的性質，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）由菱形的性質，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF=AE，設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG，

又∵CD=AB，BE=DF，

∴CF=AE，

又∵CH=AG，

∴△AEG≌△CFH，

∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，

∴∠FHG=∠EGH，

∴FH∥GE，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖，連接EF，AF，

∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，

∴四邊形GFHE為菱形，

∴EF垂直平分GH，

又∵AG=CH，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF=AE，

設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得x=1，

∴AE=1．【點睛】此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的運用．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．21、(I)見解析；(II)點的橫坐標為12.【解析】

(I)將直線與直線聯立方程求解，即可得到點A的坐標,然后可以在坐標系中標出點A；求出直線與x軸的交點B，連接AB即是直線y2.(II)用x表示出PQ的長度和Q點的橫坐標，根據△POQ的面積等于60，用等面積法即可求出點Q的橫坐標.【詳解】(I)在中，令，則，解得：,∴與軸的交點的坐標為.由解得.所以點.過、兩點作直線的圖象如圖所示.(II)∵點是直線在第一象限內的一點，∴設點的坐標為，又∥軸，∴點.∴.∵，又的面積等于60，∴，解得：或（舍去）.∴點的橫坐標為12.【點睛】本題主要是考查了一次函數.22、x=1.【解析】

觀察可得最簡公分母是（x－2）（x＋2），方程兩邊同時乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.【詳解】方程兩邊同乘以，得解得檢驗：當時，，∴是原方程的解∴原方程的解為.【點睛】此題考查了分式方程的解法，需要掌握轉化思想的應用，注意分式方程需檢驗.23、(1)詳見解析；（2）【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，，，在和中，，，（2），，又，．【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練運用圖形的性質證明問題．24、（1）15°；（2）【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得∠EBC＝60°，根據正方形的一條對角線平分內角可得∠CBD＝45°，根據角的和與差可得結論；

（2）連接AF，證明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根據等腰三角形的性質和等式的性質得∠ABE＝∠DCE，從而得∠A