2025屆江蘇省南通市通州區通州區育才中學數學八下期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在直角三角形中，兩條直角邊長分別為2和3，則其斜邊長為（）A． B． C．或 D．或2．若是關于的一元二次方程的一個解，則2035－2a＋b的值（）A．17 B．1026 C．2018 D．40533．下列性質中,矩形具有而一般平行四邊形不具有的是（）。A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對邊平行4．下列各式中，與3是同類二次根式的是（）A．6 B．12 C．15 D．185．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．206．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分7．將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點M、N剛好是AD的三等分點，下列結論正確的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④8．已知數據：1，2，0，2，﹣5，則下列結論錯誤的是（）A．平均數為0 B．中位數為1 C．眾數為2 D．方差為349．已知一組數據1，l，，7，3，5，3，1的眾數是1，則這組數據的中位數是()．A．1 B．1．5 C．3 D．510．在下列各式中，（1），（2）x2y－3xy2，（3），（4），是分式的有（）A．（1）.（2） B．（1）.（3） C．（1）.（4） D．（3）.（4）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值是________

．

12．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數的圖象，點的坐標為，過點作x軸的垂線交直線l于點，以為邊作正方形；過點作直線l的垂線，垂足為，交x軸于點，以為邊作正方形；過點作x軸的垂線，垂足為，交直線l于點，以為邊作正方形；……按此規律操作下去，得到的正方形的面積是______________．13．如圖，如果要使ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________.14．請寫出的一個同類二次根式：________.15．如圖，的對角線、交于點，則圖中成中心對稱的三角形共有______對．16．如圖，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，則菱形ABCD的面積是_______．17．已知點（2，7）在函數y=ax+3的圖象上，則a的值為____．18．如圖，在平行四邊形中，于點，若，則的度數為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，E是對角線BD上的一點，過點C作CF∥DB，且CF＝DE，連接AE，BF，EF（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由．20．（6分）數257－512能被120整除嗎?請說明理由.21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E，F分別是OA，OC的中點.求證△ADE≌△CBF22．（8分）已知二次函數的最大值為4，且該拋物線與軸的交點為，頂點為.（1）求該二次函數的解析式及點，的坐標；（2）點是軸上的動點，①求的最大值及對應的點的坐標；②設是軸上的動點，若線段與函數的圖像只有一個公共點，求的取值范圍.23．（8分）已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(與點A．C不重合)，過點P作PE⊥PB，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F，當點E落在線段CD上時(如圖)，（1）求證：PB=PE；（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發生變化?若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；24．（8分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）8年級某老師對一、二班學生閱讀水平進行測試，并將成績進行了統計，繪制了如下圖表（得分為整數，滿分為10分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優秀）．班級平均分方差中位數眾數合格率優秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根據圖表信息，回答問題：（1）直接寫出表中，，，的值；（2）用方差推斷，班的成績波動較大；用優秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；（3）甲同學用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學用中位數或眾數推斷，二班閱讀水平更好些。你認為誰的推斷比較科學合理，更客觀些，為什么？26．（10分）如圖，四邊形是正方形，是邊所在直線上的點，，且交正方形外角的平分線于點.（1）當點在線段中點時（如圖①），易證，不需證明；（2）當點在線段上（如圖②）或在線段延長線上（如圖③）時，（1）中的結論是否仍然成立？請寫出你的猜想，并選擇圖②或圖③的一種結論給予證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，其斜邊長=，故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．2、B【解析】

把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入，可求得結果.【詳解】因為是關于x的一元二次方程的一個解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的意義.3、C【解析】

由矩形的性質和平行四邊形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵矩形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分且相等；平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質是對角線相等；故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．4、B【解析】

先化簡二次根式，再根據同類二次根式的定義判定即可．【詳解】解：A、6與3的被開方數不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤．

B、12=23，與3的被開方數相同，是同類二次根式，故本選項正確．

C、15與3的被開方數不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤．

D、18=32，與3的被開方數不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關鍵是二次根式的化簡．5、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．6、C【解析】

根據矩形和平行四邊形的性質進行解答即可.【詳解】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選C．【點睛】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質．如，矩形的對角線相等．7、A【解析】

利用三角形全等和根據題目設未知數，列等式解答即可.【詳解】解：設AM＝x，∵點M、N剛好是AD的三等分點，∴AM＝MN＝ND＝x，則AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，則BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；∵四邊形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；故選A．【點睛】本題主要考察三角形全等證明的綜合運用，掌握相關性質是解題關鍵.8、D【解析】

根據平均數、方差的計算公式和中位數、眾數的定義分別進行解答，即可得出答案．【詳解】A.這組數據：1，2，0，2，﹣5的平均數是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本選項正確；B.把這組數按從小到大的順序排列如下：-5，0，1，2，2，可觀察1處在中間位置，所以中位數為1，故本選項正確；C.觀察可知這組數中出現最多的數為2，所以眾數為2，故本選項正確；D.s2=所以選D【點睛】本題考查眾數，算術平均數，中位數，方差；熟練掌握平均數、方差的計算公式和中位數、眾數的定義是解決本題的關鍵.由于它們的計算由易到難為眾數、中位數、算術平方根、方差，所以考試時可按照這樣的順序對選項進行判斷，例如本題前三個選項正確，直接可以選D，就可以不用計算方差了.9、B【解析】

數據1，1，x，7，3，2，3，1的眾數是1，說明1出現的次數最多，所以當x=1時，1出現3次，次數最多，是眾數；再把這組數據從小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，處于中間位置的數是1和3，所以中位數是：（1+3）÷1=1.2．故選B.10、B【解析】

根據分式的定義看代數式中分母中含有字母的代數式為分式.【詳解】x2y－3xy2和分母中不含有字母，為整式；和分母中含有字母為分式，故選B.【點睛】本題考查分式的定義，判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據矩形的性質就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據垂線段最短的性質就可以得出AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據面積關系建立等式求出其解即可．【詳解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交點就是M點，∵當AP的值最小時，AM的值就最小，∴當AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案為：．考點：(1)、矩形的性質的運用；(2)、勾股定理的運用；(3)、三角形的面積公式12、【解析】

根據正比例函數的性質得到，，均為等腰直角三角形，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結規律解答．【詳解】∵點的坐標為，∴點的坐標為，∴正方形的邊長為1，面積為1．∵直線l為正比例函數的圖象，∴，，均為等腰直角三角形，∴，，正方形的邊長為，面積為．同理，正方形的邊長為，面積為……所以正方形的面積是．【點睛】本題考查的是正方形的性質、一次函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數解析式得到，，均為等腰直角三角形，正確找出規律是解題的關鍵．13、AB＝BC(答案不唯一)【解析】試題解析：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．14、【解析】試題分析：因為，所以與是同類二次根式的有：，…．（答案不唯一）．考點：1．同類二次根式；2．開放型．15、4【解析】

?ABCD是中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的性質，對稱點的連線到對稱中心的距離相等，即對稱中心是對稱點連線的中點，并且中心對稱圖形被經過對稱中心的直線平分成兩個全等的圖形，據此即可判斷．【詳解】解：圖中成中心對稱的三角形有△AOD和△COB，△ABO與△CDO，△ACD與△CAB，△ABD和△CDB共4對．【點睛】本題主要考查了平行四邊形是中心對稱圖形，以及中心對稱圖形的性質．掌握中心對稱圖形的特點是解題的關鍵．16、20【解析】

先由線段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根據面積公式再求結果.【詳解】因為,四邊形ABCD是菱形，所以，AD=AB,因為，AE：AD=3：5，所以，AE：AB=3：5，所以，AE：BE=3：2，因為，BE=2，所以，AE=3,AB=CD=5,所以，DE=,所以，菱形ABCD的面積是AB?DE=5×4=20故答案為20【點睛】本題考核知識點：菱形性質.解題關鍵點：由勾股定理求出高.17、1．【解析】

利用待定系數法即可解決問題；【詳解】∵點（1，7）在函數y=ax+3的圖象上，∴7=1a+3，∴a=1，故答案為:1．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法解決問題，屬于中考常考題型．18、26°【解析】

根據可得△DBC為等腰三角形，則有∠DBC=∠C=64°，再根據平行四邊形的對邊互相平行，可得∠ADB=∠DBC=64°，最后再根據內角和定理來求得∠DAE的度數．【詳解】解：∵，∠C=64°，∴∠DBC=∠C=64°，又∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=64°，又∵，∴∠DAE=90°?64°=26°．故答案為：26°．【點睛】本題主要考查了平行四邊形和等腰三角形的性質，熟練掌握是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）四邊形ABFE是菱形【解析】

（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定證明即可；

（2）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF在△ADE與△BCF中∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四邊形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四邊形CFED是平行四邊形，∴CD=EF，CD∥EF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC．∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四邊形ABFE是菱形．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．20、能，見解析.【解析】

先提取公因式512，可得512（52－1），整理為511×5×24＝511×120即可.【詳解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120的整除倍，即257－512能被120整除.【點睛】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.21、見解析【解析】

由平行四邊形的性質得出OA=OC，AD=BC，AD∥BC，得∠DAE=∠BCF，由E，F分別是OA，OC的中點得AE=CF，由SAS證明△ADE≌△CBF即可；【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AD∥BC,OA=OC∴∠DAE=∠BCF又∵E，F分別是OA，OC的中點∴AE=CF在△ADE和△CBF中AD=CD∴△ADE≌△CBF（SAS）.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．22、（1），點坐標為，頂點的坐標為；（2）①最大值是，的坐標為，②的取值范圍為或或.【解析】

（1）先利用對稱軸公式x=，計算對稱軸，即頂點坐標為（1，4），再將兩點代入列二元一次方程組求出解析式；

（2）根據三角形的三邊關系：可知P、C、D三點共線時|PC-PD|取得最大值，求出直線CD與x軸的交點坐標，就是此時點P的坐標；

（3）先把函數中的絕對值化去，可知，此函數是兩個二次函數的一部分，分三種情況進行計算：①當線段PQ過點（0，3），即點Q與點C重合時，兩圖象有一個公共點，當線段PQ過點（3，0），即點P與點（3，0）重合時，兩函數有兩個公共點，寫出t的取值；②線段PQ與當函數y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）時有一個公共點時，求t的值；③當線段PQ過點（-3，0），即點P與點（-3，0）重合時，線段PQ與當函數y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）時也有一個公共點，則當t≤-3時，都滿足條件；綜合以上結論，得出t的取值．【詳解】解：（1）∵，∴的對稱軸為.∵人最大值為4，∴拋物線過點.得，解得.∴該二次函數的解析式為.點坐標為，頂點的坐標為.（2）①∵，∴當三點在一條直線上時，取得最大值.連接并延長交軸于點，.∴的最大值是.易得直線的方程為.把代入，得.∴此時對應的點的坐標為.②的解析式可化為設線段所在直線的方程為，將，的坐標代入，可得線段所在直線的方程為.（1）當線段過點，即點與點重合時，線段與函數的圖像只有一個公共點，此時.∴當時，線段與函數的圖像只有一個公共點.（2）當線段過點，即點與點重合時，線段與函數的圖像只有一個公共點，此時.當線段過點，即點與點重合時，，此時線段與函數的圖像有兩個公共點.所以當時，線段與函數的圖像只有一個公共點.（3）將帶入，并整理，得..令，解得.∴當時，線段與函數的圖像只有一個公共點.綜上所述，的取值范圍為或或.【點睛】本題考查了二次函數的綜合應用，先利用待定系數法求解析式，同時把最大值與三角形的三邊關系聯系在一起；同時對于二次函數利用動點求取值問題，從特殊點入手，把函數分成幾部分考慮，按自變量從大到小的順序或從小到大的順序求解．23、（1）見解析；（2）【解析】

（1）過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；（2）連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長即可．【詳解】(1)①證明：過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1.∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.∴PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°?∠GPE=∠EPH.在△PGB和△PHE中，.∴△PGB≌△PHE(ASA)，∴PB=PE.②連接BD，如圖2.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BOP=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°?∠BPO=∠EPF.∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE.在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE(AAS)，∴BO=PF.∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC,∠BOC=90°，∴BC=OB.∵BC=1,∴OB=，∴PF=.∴點PP在運動過程中,PF的長度不變,值為.【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，四邊形綜合題，解題關鍵在于作輔助線24、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是1元【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；②根據B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的最大值即可．【詳解】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意得，解得．答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①根據題意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②據題意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數，∴當x=34時，y取最大值，則100-x=66，此時最大利潤是y=-50×34+15000=1．即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是1元．【點睛】本題考查了一次函數的應用