2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠?1和∠A． B．C． D．2．某學校在“你最喜愛的課外活動項目”調查中，隨機調查了若干名學生（每名學生分別選了一個活動項目），并根據調查結果繪制了如圖所示的扇形統計圖．已知“最喜愛機器人”的人數比“最喜愛3D打印”的人數少5人，則被調查的學生總人數為（）A．50人 B．40人 C．30人 D．25人3．如圖，在四邊形中，動點從點開始沿的路徑勻速前進到為止，在這個過程中，的面積隨時間的變化關系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．4．若，則下列結論不一定成立的是A． B． C． D．5．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統計圖 B．扇形統計圖C．折線統計圖 D．頻數分布統計圖6．計算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣2x2+3x B．﹣2x2+3x+1 C．﹣2x2+3x﹣1 D．2x2+3x+17．以下各數中，、﹣2、0、3、、﹣1.732、、、3+、0.1010010001…中無理數的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列四個實數中，是無理數的是（）A．2 B． C． D．π9．－64的立方根與的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－610．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖6，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為20，則△BEF的面積=_______．12．如果是方程2mx﹣7y＝10的解，則m＝_____．13．使代數式有意義的整數有________個.14．對于實數x，我們規定表示不大于x的最大整數，例如，，，若，則x的取值范圍是______．15．為了解全縣七年級學生體育達標情況，隨機地從不同學校抽取500名學生的體育成績進行分析，則這次調查中的樣本是_____．16．如圖,將一個矩形紙條沿直線EF折疊,若∠1=40°,則∠2等于___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在直角坐標平面內，已知點，將點向右平移5個單位得到點(1)描出點的位置，并求的面積．(2)若在軸下方有一點，使，寫出一個滿足條件的點的坐標．并指出滿足條件的點有什么特征．18．（8分）觀察下列算式：①1×3－22=4=1；②2×4－32=－9=1；③3×5－42=5－16=1；……(1)請你按以上規律寫出第4個表達式；(2)根據以上規律寫出第n個表達式；(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？請說明理由．19．（8分）解下列方程組：（1）；（2）.20．（8分）請對“三角形內角和等于180°”進行說理.21．（8分）已知5a﹣1的算術平方根是3，3a+b﹣1的立方根為2.（1）求a與b的值；（2）求2a+4b的平方根．22．（10分）現如今，通過“微信運動“發布自己每天行走的步數，已成為一種時尚，“健身達人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運動“情況，隨機抽取了20名好友一天行走的步數，記錄如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：組別步數分組頻數A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n請根據以上信息解答下列問題：(1)填空：m＝，n＝．(2)補全頻數分布直方圖．(3)根據以上統計結果，第二天小華隨機查看一名好友行走的步數，試估計該好友的步數不低于7500步(含7500步)的概率．23．（10分）計算：（1）（a2）3÷（a3?a）；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）24．（12分）解二元一次方程組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位，據此解答．【詳解】A、∠1和∠2是同位角，故此選項符合題意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項不合題意；

故選：A．【點睛】本題考查了同位角的定義，正確把握同位角定義是解題關鍵．2、A【解析】

設學校被調查的學生總人數為x人．根據“最喜愛機器人”的人數比“最喜愛3D打印”的人數少5人，可得方程40%?x-30%?x=5，解方程即可解決問題．【詳解】解：由扇形圖可知，“最喜愛機器人”的人數所占的百分比為1-40%-20%-10%=30%，設學校被調查的學生總人數為x人．由題意40%?x-30%?x=5，解得x=50，∴學校被調查的學生總人數為50人，

故選：A．【點睛】本題考查扇形統計圖、一元一次方程等知識，解題的關鍵是讀懂圖形，學會設未知數，尋找等量關系，構建方程解決問題，屬于中考常考題型．3、C【解析】

根據點的運動過程可知：的底邊為，而且始終不變，點到直線的距離為的高，根據高的變化即可判斷與的函數圖象．【詳解】解：設點到直線的距離為，的面積為：，當在線段運動時，此時不斷增大，也不端增大當在線段上運動時，此時不變，也不變，當在線段上運動時，此時不斷減小，不斷減少，又因為勻速行駛且，所以在線段上運動的時間大于在線段上運動的時間故選．【點睛】本題考查函數圖象，解題的關鍵是根據點到直線的距離來判斷與的關系，本題屬于基礎題型．4、D【解析】

由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A、由a＜b，可得a-1＜b-1，成立；B、由a＜b，可得2a＜2b，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、當a=-5，b=1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項正確；故選D．【點睛】考查了不等式的性質．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．5、C【解析】根據題意，得要求直觀反映長沙市一周內每天的最高氣溫的變化情況，結合統計圖各自的特點，應選擇折線統計圖．故選C.6、B【解析】

用多項式的每一項分別處以﹣4x即可.【詳解】（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝﹣2x2+3x+1．故選：B．【點睛】本題考察了多項式除以單項式，其運算法則是：先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．7、D【解析】

分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】-2、0、3、、-1.732、是有理數，

、、3+、0.1010010001…是無理數，

故選D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．8、D【解析】

分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A.2是有理數，不合題意；B.，是有理數，不合題意；C.，是有理數，不合題意；D.π是無理數，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、D【解析】

首先求得-64的立方根與的平方根，再求其和即可，此題考查了立方根與平方根的知識，解此題的關鍵是注意先求得的值【詳解】因為-64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根與的平方根之和是-2或-6，答案選D。【點睛】掌握立方根與平方根的定義，其中一定要注意的平方根是4的平方根。10、D【解析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】試題分析:根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×10=2cm1．故答案為2．考點：三角形的面積．12、m=1【解析】

根據二元一次方程解的定義，將代入2mx﹣7y＝10，即可求出m的值．【詳解】解：把代入2mx﹣7y＝10，得2m﹣7×2＝10，解得m＝1．【點睛】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數m為未知數的方程．13、1.【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】使代數式有意義，則，解得：?3＜x≤，故整數x有：?2，?1，0，1，共1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．14、

【解析】

根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】表示不大于x的最大整數，，，解得，，故答案為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組．15、抽取的500名學生的體育成績．【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】這次調查的樣本是抽取的500名學生的體育成績．故答案為：抽取的500名學生的體育成績．【點睛】本題主要考查了統計的知識，熟練掌握統計中相關量的概念是解題的關鍵；16、110°【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據翻折變換的性質和平角等于180°列出方程求解即可．【詳解】∵矩形的對邊平行，

∴∠3=∠1=40°，

∴2∠2?∠3=180°，

即2∠2?40°=180°，

解得∠2=110°.【點睛】本題考查折疊問題和平行線的性質，解題的關鍵是掌握折疊問題和平行線的性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10；（2），這些點在軸下方，與軸平行且與軸距離為的一條直線上【解析】

（1）根據已知點的坐標得出A，B的位置，再利用點B向右平移5個單位得到點C，即可得出C點坐標；再根據B、C兩點的坐標得出BC的長，從而求出的面積（2）根據和BC的長得出高的長，從而求出D點坐標，再根據同底等高的三角形的面積相等得出點D的特征【詳解】解：（1）∵點向右平移5個單位得到點C，∴點的坐標為,的位置如圖所示∵，,∴，∵，∴（2）設三角形BCD的高為h，∵，∴∴h=2∵點在軸下方，∴；∵同底等高的三角形的面積相等；∴這些點D在軸下方,與軸平行且與軸距離為的一條直線上【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關于x軸對稱的點的坐標，平面直角坐標系，以及三角形的面積，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．18、(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)成立，理由見解析【解析】分析：（1）根據①②③的算式中，變與不變的部分，找出規律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發現的規律，由特殊到一般，得出結論；（3）一定成立．利用整式的混合運算方法加以證明．詳解：（1）第4個算式為：4×6-52=24-25=-1；（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；（3）一定成立．理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）=n2+2n-n2-2n-1=-1．故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．故答案為：4×6-52=24-25=-1．點睛：本題是規律型題，考查了整式的混合運算的運用．關鍵是由特殊到一般，得出一般規律，運用整式的運算進行檢驗．19、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組由①得，利用代入消元法求出解即可；

（2）方程組由①×2+②可消去x，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）,解：由①，得③把③代入②，得.解這個方程，得.把代入，得.所以這個方程組的解是.（2）解：①×2，得.③③+②，得解得：.把代入①，得，解得：.所以這個方程組的解是.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、見解析.【解析】

如圖，過點作，再利用平行線的性質進行證明即可.【詳解】已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：如圖，過點作，則，，.【點睛】本題主要考查三角形的內角和為180°，解此題的關鍵在于作輔助線，利用平行線的性質進行證明.21、（1）a=2，b=1（2）±2【解析】

（1）根據算術平方根與立方根定義得出5a﹣1=12，1a+b﹣1=21，解之求得a、b的值；（2）由a、b的值求得2a+2b的值，繼而可得其平方根．【詳解】（1）由題意，得5a﹣1=12，1a+b﹣1=21，解得a=2，b=1．（2）∵2a+2b=2×2+2×1=16，∴2a+2b的平方根=±2．【點睛】本題考查了平方根，立方根，算術平方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關鍵．22、(1)5，1；(2)見解析；(3)25【解析】

（1）由題干所給數據即