湖南省岳陽市城區二十四校2025年數學八下期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數y＝（1﹣a）x+1，如果y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1．2．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．3．晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知，、，、是一次函數的圖象上三點，則，，的大小關系是A． B． C． D．5．如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，設它們重疊部分的面積為S，旋轉的角度為θ，S與θ的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．的計算結果是（）A．3 B．9 C．6 D．27．某籃球隊10名隊員的年齡結構如下表：年齡/歲192021222426人數11xy21已知該隊隊員年齡的中位數為21.5，則眾數是（）A．21歲 B．22歲 C．23歲 D．24歲8．如圖，，，雙曲線經過點，雙曲線經過點，已知點的縱坐標為-2，則點的坐標為（）A． B．C． D．9．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函數y=kx的圖象經過點C，則k的值為（）A．– B． C．–2 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為_____________．12．若一次函數中，隨的增大而減小，則的取值范圍是______．13．一粒米的重量約為0.000036克，用科學記數法表示為_____克．14．如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為，則點C的坐標為______．15．如圖，菱形ABCD在平面直角坐標系中，點A位坐標原點，點B在x軸正半軸上，若點D的坐標為（1，），則點C的坐標為．16．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F分別為AO、AD的中點，則EF的長是_____．17．因式分解：a2﹣4＝_____．18．當x＝4時，二次根式的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是以坐標原點O為對稱中心的矩形，，該矩形的邊與坐標軸分別交于點E、F、G、H．直接寫出點C和點D的坐標；求直線CD的解析式；判斷點在矩形ABCD的內部還是外部，并說明理由．20．（6分）已知一次函數的圖象經過（﹣4，15），（6，﹣5）兩點，如果這條直線經過點P（m，2），求m的值．21．（6分）因式分解：(1)m2n﹣2mn+n；(2)x2+3x(x﹣3)﹣922．（8分）2018年8月中國鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔任此次運營任務是最新的復興號動車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問提速前后的速度分別是多少千米每小時?23．（8分）如圖，小亮從點處出發，前進5米后向右轉，再前進5米后又向右轉，這樣走次后恰好回到出發點處.（1）小亮走出的這個邊形的每個內角是多少度？這個邊形的內角和是多少度？（2）小亮走出的這個邊形的周長是多少米？24．（8分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標為（0，2），點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運動，到達點B時運動停止．（1）設點P運動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（2）當點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標；（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）解方程：（1）2x2＋4x＋2＝0；（2）x2x4026．（10分）已知二次函數的最大值為4，且該拋物線與軸的交點為，頂點為.（1）求該二次函數的解析式及點，的坐標；（2）點是軸上的動點，①求的最大值及對應的點的坐標；②設是軸上的動點，若線段與函數的圖像只有一個公共點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據題意一次函數y隨自變量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，從而求得a的取值范圍.【詳解】∵一次函數y＝（1﹣a）x+1，函數值y隨自變量x的增大而增大∴1﹣a＞0解得a＜1故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖像增減性問題，解決此類問題只要牢固掌握一次函數k>0，函數圖像遞增，k<0函數圖像遞減，反過來亦適用.2、C【解析】

根據最簡分式的定義對四個分式分別進行判斷即可．【詳解】A、=，不是最簡分式；B、=，不是最簡分式；C、，是最簡分式；D、=，不是最簡分式；故選C．【點睛】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．3、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、C【解析】

分別計算自變量為，和1時的函數值，然后比較函數值的大小即可．【詳解】，、，、是一次函數的圖象上三點，，，．，．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了一次函數的性質．5、B【解析】如圖，過點E作EM⊥BC于點M，EN⊥AB于點N，∵點E是正方形的對稱中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．由旋轉的性質可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）．∴陰影部分的面積始終等于正方形面積的，即它們重疊部分的面積S不因旋轉的角度θ的改變而改變．故選B．6、A【解析】

求出的結果，即可選出答案．【詳解】解：＝3，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質的應用，注意：．7、A【解析】

先根據數據的總個數及中位數得出x=3、y=2，再利用眾數的定義求解可得.【詳解】∵共有10個數據，∴x+y=5，又∵該隊隊員年齡的中位數為21.5，即21+222∴1+1+x=5，∴x=3、y=2，則這組數據的眾數為21.故選：A.【點睛】本題主要考查了中位數、眾數，解題的關鍵是根據中位數的定義得出x、y的值.8、A【解析】

過點作軸于點，過點作延長線于點，交軸于點,證明，得到，，再根據B點坐標在上取出k的值.【詳解】解析：過點作軸于點，過點作延長線于點，交軸于點.∵∴.∴.∵在上，∴且，∴，∴.∵，∴.∵在上，∴，解得，（舍）.∴.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，三線合一性質.通過構造全等三角形，用含的式子來表示點坐標，代入點坐標求得值.難度中等，計算需要仔細.9、C【解析】試題分析：根據二次函數及一次函數的圖象及性質可得，當a＜0時，二次函數開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數經過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數經過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數和一次函數的圖象及性質．10、A【解析】【分析】根據已知可得點C的坐標為（-2，1），把點C坐標代入正比例函數解析式即可求得k.【詳解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四邊形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵點C在第二象限，∴C點坐標為（-2，1），∵正比例函數y＝kx的圖像經過點C，∴-2k=1，∴k=－，故選A.【點睛】本題考查了矩形的性質，待定系數法求正比例函數解析式，根據已知求得點C的坐標是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題分析：在□ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD，BD的中點，所以EF是△DAB的中位線，因為EF＝3，所以AB=1，所以DC=1.考點：中位線和平行四邊形的性質點評：該題較為簡單，主要考查學生對三角形中位線的性質和平行四邊形性質的掌握程度．12、【解析】

在中，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減?。纱肆胁坏仁娇汕蟮玫娜≈捣秶驹斀狻拷猓阂淮魏瘮凳浅担┲须S的增大而減小，，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數的增減性，掌握一次函數的增減性是解題的關鍵，13、3.6×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000036＝3.6×10﹣1；故答案為：3.6×10﹣1．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、【解析】

根據軸對稱圖形的性質即可解決問題.【詳解】四邊形OABC是菱形，、C關于直線OB對稱，，，故答案為．【點睛】本題考查菱形的性質、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，利用菱形是軸對稱圖形解決問題．15、（3，）．【解析】試題分析：先利用兩點間的距離公式計算出AD=2，再根據菱形的性質得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根據平行于x軸的直線上的坐標特征寫出C點坐標．解：∵點D的坐標為（1，），∴AD==2，∵四邊形ABCD為菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C點坐標為（3，）．故答案為（3，）．16、1．【解析】

根據矩形的性質得出AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，求出DO＝CO＝AO＝BO，求出△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出AO＝OB＝DO＝10，根據三角形的中位線定理求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，∴DO＝CO＝AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝10，∴AO＝OB＝DO＝10，∵E、F分別為AO、AD的中點，∴EF＝DO＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的中位線等知識.矩形的性質：①矩形的對邊平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的對角線相等且互相平分.17、（a+2）（a﹣2）．【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為（a+2）（a﹣2）．【考點】因式分解-運用公式法．18、0【解析】

直接將，代入二次根式解答即可．【詳解】解：把x＝4代入二次根式＝0，故答案為：0【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，直接將代入求出，利用二次根式的性質直接開平方是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）．，（2）直線CD的解析式的解析式為：；（3）點在矩形ABCD的外部．【解析】

根據中心對稱的性質即可解決問題；利用待定系數法求出直線CD的解析式；根據直線CD的解析式，判定點與直線CD的位置關系即可解決問題．【詳解】、C關于原點對稱，，，、D關于原點對稱，，，設直線CD的解析式為：，把，代入得：，解得：，直線CD的解析式的解析式為：；：；時，，，點在直線CD的下方，點在矩形ABCD的外部．【點睛】本題考查了中心對稱的性質、一次函數圖象上點的坐標特征和用待定系數法求一次函數的解析式，能求出一次函數的解析式是解此題的關鍵．20、2.5【解析】

一次函數的解析式為y=kx+b，圖像經過（﹣4，15），（6，﹣5）兩點，把這兩點代入函數即可求出k、b的值，再把P(m，2）代入函數即可求出m值.【詳解】解：設一次函數解析式為y=kx+b，把（﹣4，15），（6，﹣5）代入得，解得：，所以一次函數解析式為y=﹣2x+7，把P（m，2）代入y=﹣2x+7，可得：﹣2m+7=2，解得：m=2.5.【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，牢牢掌握該法是解答本題的關鍵.21、(1)n(m－1)1；（1）(x－3)(4x＋3)【解析】分析：（1）先提取公因式n，再根據完全平方公式進行二次分解．(1)利用平方差公式及提公因式法分解即可．詳解：(1)原式＝n(m1－1m＋1)＝n(m－1)1.(1)原式＝x1－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x－3)＝(x－3)(x＋3＋3x)＝(x－3)(4x＋3)．點睛：此題考查了提公因式法和運用公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．22、提速前的速度為200千米/小時，提速后的速度為350千米/小時，【解析】

設列車提速前的速度為x千米每小時和列車提速后的速度為1.5千米每小時，根據關鍵語句“100千米縮短了10分鐘”可列方程，解方程即可．【詳解】設提速前后的速度分別為x千米每小時和1.5x千米每小時，根據題意得：解得：x=200，

經檢驗：x=200是原方程的根，

∴1.5x=300，

答：提速前后的速度分別是200千米每小時和300千米每小時．【點睛】考查了分式方程的應用，解題關鍵是弄懂題意，找出等量關系，列出方程．23、（1）這個邊形的每個內角為，這個邊形的內角和為3960度；（2）小亮走出這個邊形的周長為120米.【解析】

（1）這個n邊形每個內角度數為180°﹣15°＝165°；根據多邊形外角和360°，用360除以15求出邊數，再利用內角和公式即可求解；（2）周長為邊數乘以邊長．【詳解】解：（1）這個邊形的每個內角為.∵多邊形的外角和為，∴，解得：，∴這個邊形的內角和為3960度.（2）（米），所以小亮走出這個邊形的周長為120米.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是通過多邊形外角和求解邊數，再利用多邊形內角和公式求解度數．24、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解析】

（1）當P在AC段時，△BPD的底BD與高為固定值，求出此時面積；當P在BC段時，底邊BD為固定值，用t表示出高，即可列出S與t的關系式；

（2）當點B的對應點B′恰好落在AC邊上時，設P（m，10），則PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此時P坐標；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標性質求出P坐標即可．【詳解】解：（1）∵A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），

∴OA=6，OB=10，

當點P在線段AC上時，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高為6，

∴S=×8×6=24；

當點P在線段BC上時，BD=8，高為6+10-t=16-t，

∴S=×8×（16-t）=-4t+64；

∴S與t之間的函數關系式為：；（2）設P（m，10），則PB=PB′=m，如圖1，

∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

則此時點P的坐標是（，10）；（3）存在，理由為：

若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖2，

①當BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根據勾股定理得：CP1=，

∴AP1＝10?，

即P1（6，10-），

②當BP2=DP2時，此時P2（6，6）；

③當DB=DP3=8時，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根據勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=+2，

即P3（6，+2），

綜上，滿足題意的P坐標為（6，6）或（6，10-），（6，+2）．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，注意分類討論思想和方程思想的運用．25、（1）；（2）.【解析】

（1）方程兩邊同時除以2，得x2＋2x＋1＝0，再按完全平方公式求解；（2）方程兩邊同時乘以2，得x2－2x－8=0，再用分解因式法或公式法求解.【詳解】解：（1）方程兩邊同時除以2，得x2＋2x＋1=0，∴.∴x1=x2=－1.（2）方程兩邊同時乘以2，得x2－2x－8=0，∴（x－4）（x+2）=0.∴x1=4，x2=－2.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，對于（1）題，用完全平方公式法要簡單，對于（2）題，用公式法和分解因式法都可以，但分解因式法要簡單些，所以對于單純的解方程題目，要先觀察，確定較為簡捷的解法，再動手求解.26、（1），點坐標為，頂點的坐標為；（2）①最大值是，的坐標為，②的取值范圍為或或.【解析】

（1）先利用對稱軸公式x=，計算對稱軸，即頂點坐標為（1，