2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，利用直尺圓規(guī)作∠AOB的角平分線OP.則圖中△OCP≌△ODP的理由是A．邊邊邊B．邊角邊C．角角邊D．斜邊直角邊2．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若是下列某二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組為（）A． B． C． D．4．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球和3個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（）A． B． C． D．5．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算術(shù)平方根 D．-3是的平方根6．若m＞n，則下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n7．下列調(diào)查適合全面調(diào)查的是（）A．了解蕪湖市民消費(fèi)水平 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況C．了解蕪湖市中學(xué)生的眼睛視力情況 D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間8．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34000000，應(yīng)記作（）A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×1079．不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．實(shí)數(shù)，，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，由小正方形組成的“7”字形圖中，請你用三種方法分別在圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為軸對(duì)稱圖形．12．已知，，則的值等于______.13．計(jì)算：3a（a+2）=______．14．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．有如下四個(gè)結(jié)論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時(shí)，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n．上述結(jié)論中，正確的有______（寫出序號(hào)即可）．15．若，則點(diǎn)到軸的距離為__________．16．以下4個(gè)命題：①三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分；②三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；③多邊形的所有內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形。其中真命題的是___________.(填序號(hào))三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場計(jì)劃一次性購進(jìn)、兩種型號(hào)洗衣機(jī)80臺(tái)，若購進(jìn)型號(hào)洗衣機(jī)50臺(tái)、型號(hào)洗衣機(jī)30臺(tái)，則需55000元；若購進(jìn)型號(hào)洗衣機(jī)30臺(tái)、型號(hào)洗衣機(jī)50臺(tái)，則需6500元．(1)求、兩種型號(hào)的洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)各為多少元；(2)若每臺(tái)A型號(hào)洗衣機(jī)售價(jià)550元，每臺(tái)B型號(hào)洗衣機(jī)售價(jià)1080元，該商場計(jì)劃銷售完這80臺(tái)洗衣機(jī)總利潤不少于5200元，求最多購進(jìn)型號(hào)洗衣機(jī)多少臺(tái)？18．（8分）(1）解方程組（2）解不等式組：19．（8分）如圖所示，一個(gè)大正方形中剪下一個(gè)長方形，留下“L”型的圖形（陰影部分），請你根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，用，的代數(shù)式表示陰影部分的面積并化簡.20．（8分）解方程：3(x-2)+1=-221．（8分）已知：如圖，平分與相交于點(diǎn)．求證：．22．（10分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．23．（10分）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．24．（12分）如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn)，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，射線BQ轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：鐘表指針走動(dòng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向）（1）a＝，b＝；（2）若射線AM、射線BQ同時(shí)旋轉(zhuǎn)，問至少旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相垂直．（3）若射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒，射線BQ才開始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到達(dá)BA之前，問射線AM再轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相平行？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)角平分線的作圖方法解答．【詳解】解：根據(jù)角平分線的作法可知，OC=OD，CP=DP，

又∵OP是公共邊，

∴△OCP≌△ODP的根據(jù)是“SSS”．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,

B、是軸對(duì)稱圖形,

C、是軸對(duì)稱圖形,

D、不是軸對(duì)稱圖形,

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,熟悉掌握概念是關(guān)鍵.3、D【解析】

在解題的時(shí)候只需要把分別代入每個(gè)方程組中看哪個(gè)方程組中兩個(gè)方程都成立即可.【詳解】把代入選項(xiàng)A得

故錯(cuò)誤；把

代入先項(xiàng)B得故錯(cuò)誤；把代入選項(xiàng)C得故錯(cuò)誤；把代入選項(xiàng)D得

故正確.故答案D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組解的定義.4、C【解析】根據(jù)題意可知，共有8個(gè)球，紅球有5個(gè)，故抽到紅球的概率為，故選：C.5、D【解析】解：A．1的平方根是±1，正確，不合題意；B．﹣1的立方根是﹣1，正確，不合題意；C．是2的算術(shù)平方根，正確，不合題意；D．=3，它的平方根是：±，錯(cuò)誤，符合題意．故選D．6、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】解：∵m＞n，

∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．7、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】、了解蕪湖市民消費(fèi)水平適合抽樣調(diào)查；、了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況適合抽樣調(diào)查；、了解蕪湖市中學(xué)生的眼睛視力情況適合抽樣調(diào)查；、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合全面調(diào)查.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.8、D【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：將34000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×1．故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．9、A【解析】

先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進(jìn)而求得a的取值范圍.【詳解】解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式組的解集為2＜x≤2a∴3個(gè)整數(shù)解為3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了.10、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】∵-8，，0，是有理數(shù)，，是無理數(shù)；故答案選：C．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、答案見解析．【解析】

關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形．【詳解】如圖：．【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．12、-1【解析】

原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a﹣b=3，ab=﹣2，∴原式=（a﹣b）2+5ab=9﹣10=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．13、3a2+6a【解析】

直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：3a（a+2）=3a2+6a．故答案為：3a2+6a．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．．14、①②【解析】

根據(jù)題中舉例說明，明確楊輝三角的與的展開式的系數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此逐項(xiàng)分析．【詳解】解：∵在楊輝三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等∴在楊輝三角形中第行的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，①∵展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，為楊輝三角形中第6行的6個(gè)數(shù)，∴；②∵各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角中的第4行的4個(gè)數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式=；③∵各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角中的第5行的5個(gè)數(shù)，∴，當(dāng)代數(shù)式時(shí)，，不一定是；④∵當(dāng)時(shí)，展開式各項(xiàng)之和便是系數(shù)之和，∴的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理，由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開式的系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，即點(diǎn)到x軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．16、①③．【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】①根據(jù)等底同高可知，三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，故正確；；②三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)可能在三角形的內(nèi)部或外部，也可能在三角形的頂點(diǎn)上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③多邊形的所有內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角，正確；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；其中真命題的是①③；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)兩種型號(hào)的洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為500元/臺(tái)，1000元/臺(tái)；(2)最多購進(jìn)型號(hào)洗衣機(jī)40臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為x元/臺(tái)，y元/臺(tái)，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，列出方程組可求解；（2）設(shè)最多購進(jìn)A型號(hào)洗衣機(jī)m臺(tái)，B型號(hào)洗衣機(jī)（80-m）臺(tái)，根據(jù)銷售完這80臺(tái)洗衣機(jī)總利潤不少于5200元，列出不等式解答即可．【詳解】(1)設(shè)兩種型號(hào)的洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為元/臺(tái)，元/臺(tái)，根據(jù)題意得：解得：答：兩種型號(hào)的洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為500元/臺(tái)，1000元/臺(tái)，(2)設(shè)最多購進(jìn)型號(hào)洗衣機(jī)臺(tái)，型號(hào)洗衣機(jī)臺(tái)，，根據(jù)題意得：解得：∴最大答：最多購進(jìn)型號(hào)洗衣機(jī)40臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際運(yùn)用，二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）﹣3≤x＜1．【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解兩個(gè)不等式，找出其公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝1，解得：y＝1，方程組的解為：，（2）解不等式x≤4x+9得：x≥﹣3，解不等式1﹣x＜11﹣3x得：x＜1，不等式組的解集為﹣3≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加減消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原則是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了．19、【解析】

用大正方形的面積減去長方形的面積即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.混合運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行；有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序.20、x=1.【解析】

根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：3x-6+1=-2，3x-5=-2，3x=3，x=1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、詳情見解析【解析】

首先利用平行線性質(zhì)得出∠2=∠E，然后再根據(jù)角平分線性質(zhì)得出∠1=∠2，通過得出∠E=∠CFE，最后通過等量代換得出∠1=∠CFE，據(jù)此進(jìn)一步證明即可.【詳解】∵，∴∠2=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∵在△CFE中，CF=CE，∴∠E=∠CFE，∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)和平行線性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）50°.【解析】證明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC又∵∠AGE=∠DGC∴∠A=∠D∴AB∥CD(2)∵∠1+∠2=180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50°.23、，-2【解析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后求出整數(shù)解的和即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴，為整數(shù)，可取－2，－1，0，1．則所有整數(shù)解的和為．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組解集，解題關(guān)鍵在于掌握簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．24、（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.【解析】

（1）依據(jù)|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，即可得到a，b的值；（2）依據(jù)∠ABO+∠BAO＝91°，∠ABQ+∠BAM＝181°，即可得到射