2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果多項式可以因式分解為，那么的值是A．4 B．－4 C．8 D．－82．已知關于x的方程5x+3k＝24與方程5x+3＝0的解相同，則k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．93．如圖中∠1、∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．4．現有、、、長的四根木棒，任選其中三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術平方根為（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．26．小明步行到距家2km的圖書館借書，然后騎共享單車返家，騎車的平均速度比步行的平均速度每小時快8km，若設步行的平均速度為xkm/h，返回時間比去時省了20min，則下面列出的方程中正確的是()A． B．C． D．7．若與是同類項，則（）A．， B．， C．， D．，8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，則△DEB的周長為（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm9．若不等式組3x-a<2x+2b>3的解集是-1<x<2，則a-b的值為（A．-1 B．2 C．3 D．410．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，則AE的長度為（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm11．下列事件是不可能事件的是（）A．投100次硬幣正面都朝上B．太陽從西邊升起C．一個星期有7天D．某次考試全班原來最后一名同學考試成績為滿分12．下列各對單項式中，是同類項的是（）A．－x3y2與3x3y2 B．－x與－yC．3與3a D．3ab2與a2b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．14．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，則∠DGB＝________.15．計算：__________.16．若(x﹣1)2=4，則x=_____．17．在平面直角坐標系中，三點的坐標如圖所示，那么點到邊的距離等于__________，的面積等于__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？19．（5分）先化簡，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣．20．（8分）作圖題：如圖，在平面直角坐標系中，，，（1）畫出的邊上的高CH；（2）將平移到（點和點對應，點和點對應，點和點對應），若點的坐標為，請畫出平移后的；（3）若，為平面內一點，且滿足與全等，請直接寫出點的坐標．21．（10分）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，其中是非負整數，求的值.22．（10分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD（3）畫出BC邊上的高線AE（4）點為方格紙上的格點(異于點)，若，則圖中的格點共有個．23．（12分）（1）解方程組：；（2）求不等式的最大整數解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

把根據完全平方公式乘開,然后與比較即可得出答案.【詳解】∵=x2-8x+16,∴=x2-8x+16,∴-k=-8,∴k=8.故選C.【點睛】本題考查了利用完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.2、D【解析】

可以分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解第一個方程得x＝，第二個方程得x＝-，∴，解得k＝1．故選D．【點睛】本題解決的關鍵是能夠求解關于x的方程，正確理解方程解的含義．3、D【解析】

同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，依此即可求解．【詳解】A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查同位角、內錯角、同旁內角，解題關鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．4、A【解析】

根據三角形的三邊關系進行判斷即可．【詳解】根據三角形的三邊關系，可以組成三角形的是、、故可以組成三角形的個數是1故答案為：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系問題，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．5、D【解析】試題分析：把兩個方程相加可得3x+3y=2+k，兩邊同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算術平方根為2.故選D.6、C【解析】

設步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為（x+8）km/h，根據時間=路程÷速度結合返回時間比去時省了20min，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為(x+8)km/h，根據題意得：．故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．7、A【解析】由題意得a+1=2,2b=8-a,解得故選A8、C【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出BE=DE，由角平分線的性質可得出DE=DC、AE=AC，根據周長的定義即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此題得解【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故選C.【點睛】本題考查了等腰直角三角形以及角平分線的性質，根據角平分線的性質結合等腰直角三角形的性質找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解題的關鍵.9、B【解析】

解關于x的不等式組求得x的范圍，由-1＜x＜2得出關于a、b的方程組，從而求得a、b的值，繼而得出a-b的值．【詳解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜a+23，

解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，

∵不等式組的解集為-1＜x＜2，

∴a+23=23-2b=-1，

解得：a=4，b=2，

則a-b=2，【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．10、B【解析】

連接BE，根據線段垂直平分線的性質得到AE=BE，根據等腰三角形的性質得到∠ABE=∠A=15°，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：連接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故選：B．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，線段的垂直平分線的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．11、B【解析】

不可能事件就是一定不會發生的事件，依據定義即可作出判斷．【詳解】A、投100次硬幣正面都朝上，是隨機事件，故本項錯誤；

B、太陽從西邊升起，是不可能事件，本項正確；

C、一個星期有7天，是必然事件，本項錯誤；

D、某次考試全班原來最后一名同學考試成績為滿分，是隨機事件，故本項錯誤，

故選：B．【點睛】本題考查不可能事件，解題的關鍵是熟練掌握不可能事件的定義.12、A【解析】試題分析：因為所含字母相同，相同字母的指數也相同的的單項式是同類項，所以－x3y2與3x3y2是同類項，故A正確；因為－x與－y所含字母不同，所以不是同類項，故B錯誤；因為3與3a所含字母不同，所以不是同類項，故C錯誤；因為3ab2與a2b所含字母相同，但字母a，b的指數不同，所以不是同類項，故D錯誤；故選A．考點：同類項．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．【解析】

弄清命題的題設（條件）和結論即可寫出.【詳解】解：題設為：兩個角是等角的補角，結論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．故答案為：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等．【點睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設（條件）與結論的形式，解決問題的關鍵是找出相應的題設和結論.14、70【解析】

因為兩三角形全等,對應邊相等,對應角相等,根據全等三角形的性質進行求解即可求出.【詳解】因為△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案為:70°．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質和三角形內角和和外角性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握全等三角形的性質和三角形的內角和和外角性質.15、【解析】

根據整式的除法法即可求解.【詳解】故填：【點睛】此題主要考查整式的除法，解題的關鍵是熟知多項式除單項式的運算法則.16、x＝3或-1【解析】根據題意，x-1=2或x-1=?2，解得x=3或x=?1.故答案為3或?1.17、36【解析】

根據B、C兩點坐標可得BC∥x軸，則到邊的距離等于A點與C點縱坐標之差，BC的長度等于C點的橫坐標減去B點的橫坐標，再根據三角形面積公式求解即可.【詳解】∵點B與點C的縱坐標相等，∴BC∥x軸，又∵A（2，4），C(3,1)∴點到邊的距離=4-1=3，又點B的坐標為（-1，1），∴BC=｜3-（-1）｜=4∴S△ABC=.故答案為：3，6.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)有三種購買方案,理由見解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車【解析】

設要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據x的值列出不同方案．【詳解】(1)設購買轎車x輛，那么購買面包車(10－x)輛．由題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因為x≥3，所以x的值為3，4，5，所以有三種購買方案：方案一：購買3輛轎車，7輛面包車；方案二：購買4輛轎車，6輛面包車；方案三：購買5輛轎車，5輛面包車．(2)方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金為4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金為5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車．【點睛】本題主要考查對于一元一次不等式組的應用，要注意找好題中的不等關系．解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出關于x的一元一次不等式；（2）求出三種購買方案的日租金19、6a+5，1.【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝4a1﹣4a+1﹣(9a1﹣4)+(5a1+10a)＝4a1﹣4a+1﹣9a1+4+5a1+10a＝6a+5，當a＝﹣時，原式＝﹣3+5＝1．【點睛】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【解析】

(1)根據三角形高的定義畫出圖形即可；

(2)先算出每個點平移后對應點的坐標，利用平移的性質畫出圖形即可；(3)根據三角形全等的定義和判斷，由DM=CH=2，即可找到N點的坐標使得與全等；【詳解】解：（1）過點C作CP⊥AB，交BA的延長線于點P，則CP就是△ABC的AB邊上的高；

（2）點A（-4，1）平移到點D（1，0），平移前后橫坐標加5，縱坐標減1，

因此：點B、C平移前后坐標也作相應變化，

即：點B（-1，1）平移到點E（4，0），

點C（-5，3）平移到點F（0，2），

平移后的△DEF如上圖所示；(3)當，為平面內一點，且滿足與全等時，此時DM的長度為2，剛好與CH的長度相等，又BH的長度等于4，根據三角形全等的性質（對應邊相等），如下圖，可以找到4點N，故N點的坐標為：(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【點睛】本題主要考查的知識點有平移變換、三角形全等的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、或．【解析】

方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有非負整數解即可．【詳解】①+②，得．∴．