浙江省杭州市下城區觀城中學2025年八年級數學第二學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．劉主任乘公共汽車從昆明到相距60千米的晉寧區辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車快20千米/時，回來時路上所花時間比去時節省了35小時，設公共汽車的平均速度為x千米/A．60x+20=C．60x+20+2．一次函數的圖象如圖所示，點在函數的圖象上則關于x的不等式的解集是A． B． C． D．3．某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表:一戶居民每月用電量x(度)電費價格(元/度)0.480.530.78七月份是用電高峰期，李叔計劃七月份電費支出不超過200元，則李叔家七月份最多可用電的度數是().A．100 B．400 C．396 D．3974．下列計算正確的是（）A． B．C．=1 D．5．一個等腰三角形的周長為14,其一邊長為4那么它的底邊長為（）A．5 B．4 C．6 D．4或66．某紅外線遙控器發出的紅外線波長為0.00000094m，用科學記數法表示這個數是（）A．m B．m C．m D．m7．直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的直角三角形的面積為()A．1 B．2 C．4 D．88．“垃圾分類，從我做起”，以下四幅圖案分別代表四類可回收垃圾，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB＝CD．結論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四邊形EFGH的周長等于2AB．其中正確的個數是()A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，則EC的長是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調查，把調查結果制成了如下扇形統計圖，則“世界之窗”對應扇形的圓心角為_____度．12．直線與直線平行，且經過，則直線的解析式為：__________．13．當m＝_____時，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.14．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．15．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（2，3），則C點坐標是_____．16．某校對初一全體學生進行一次視力普查，得到如下統計表，視力在這個范圍的頻率為__________．17．若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________。18．如圖，中，點是邊上一點，交于點，若，，的面積是1，則的面積為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設計出來.20．（6分）如圖，在四邊形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分別是△ABC的內，外角平分線．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．21．（6分）在平面直角坐標系，直線y=2x+2交x軸于A，交y軸于D，（1）直接寫直線y=2x+2與坐標軸所圍成的圖形的面積（2）以AD為邊作正方形ABCD，連接AD，P是線段BD上（不與B，D重合）的一點，在BD上截取PG=，過G作GF垂直BD，交BC于F，連接AP．問：AP與PF有怎樣的數量關系和位置關系？并說明理由；（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，試判斷線段PD，PG，BG之間有何關系，并說明理由．22．（8分）甲、乙兩校參加市教育局舉辦的初中生英語口語競賽，兩校參賽人數相等．比賽結束后，發現學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據統計數據繪制了如下尚不完整的統計圖表．分數7分8分9分10分人數1108（1）請將甲校成績統計表和圖2的統計圖補充完整；（2）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分、中位數；并從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好．23．（8分）國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機抽樣調查了321名初中學生．根據調查結果將學生每天在校體育活動時間t（小時）分成，，，四組，并繪制了統計圖（部分）．組：組：組：組：請根據上述信息解答下列問題：（1）組的人數是；（2）本次調查數據的中位數落在組內；（3）若該市約有12840名初中學生，請你估算其中達到國家規定體育活動時間的人數大約有多少．24．（8分）如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，（1）證明：CF＝EB．（2）證明：AB＝AF+2EB．25．（10分）9歲的小芳身高1．36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回無錫．無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車(高鐵二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價票；飛機(普通艙)全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預計如下：假設他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產生住宿、伙食、市內交通三項費用．（1）他們往返都坐火車，結算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）若去時坐火車，回來坐飛機，且飛機成人票打五五折，其他開支不變，他們準備了14000元，是否夠用?如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元?26．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點M，EF的中點N，連接BM，MN．（1）請判斷線段BM與MN的數量關系和位置關系，并予以證明．（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為x+20千米/時，根據時間關系可得出方程.【詳解】解：設公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為x+20千米/時，根據題意得出：60x+20故選：C．【點睛】考核知識點：列分式方程.理解時間關系是關鍵.2、A【解析】

觀察函數圖象結合點P的坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數圖象，可知：當時，．故選：A．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式以及一次函數的圖象，觀察函數圖象，找出不等式的解集是解題的關鍵．3、C【解析】

先判斷出電費是否超過400度，然后根據不等關系：七月份電費支出不超過200元，列不等式計算即可．【詳解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份電費支出不超過200元時電費不超過400度，

依題意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1．

答：李叔家七月份最多可用電的度數是1．

故選：C．【點睛】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的不等關系．4、D【解析】

根據二次根式的加減，二次根式的性質，二次根式的除法逐項計算即可．【詳解】：A、與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的運算與性質，熟練掌握二次根式的性質與運算法則是解答本題的關鍵．5、D【解析】

分為兩種情況：①4是等腰三角形的底邊；②4是等腰三角形的腰.然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析.【詳解】解：①當4是等腰三角形的底邊時，則其腰長為=5，能構成三角形，②當4是等腰三角形的腰時，則其底邊為14-4×2=6，能構成三角形，綜上，該三角形的底邊長為4或6.故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，注意分類討論思想在解題中的應用.6、A【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定0.00000094=9.4×10-1．故選A．7、C【解析】

先根據一次函數圖象上的坐標特征和坐標軸上點的坐標特征確定直線y=2x-4與兩條坐標軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式求解．【詳解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，則直線y=2x-4與y軸的交點坐標為（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，則直線y=2x-4與x軸的交點坐標為（2，0），所以直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的三角形的面積=12×2×1=1故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點問題，掌握求直線與坐標軸的交點是解題的關鍵.8、C【解析】

根據中心對稱圖形的定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱，逐一判定即可.【詳解】A選項，是軸對稱圖形，不符合題意；B選項，是軸對稱圖形，不符合題意；C選項，是中心對稱圖形，符合題意；D選項，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C.【點睛】此題主要考查對中心對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.9、C【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質對各小題進行判斷即可得答案．【詳解】∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形，故②錯誤，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正確，∴四邊形EFGH的周長=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正確，沒有條件可證明EG=BC，故④錯誤，∴正確的結論有：①③⑤，共3個，故選C.【點睛】本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質，根據三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形并熟練掌握菱形的性質是解答本題的關鍵．10、B【解析】

利用相似三角形的判定與性質得出，求出EC即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴，即解得：EC=1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據圓心角=360°×百分比計算即可；【詳解】解：“世界之窗”對應扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．【點睛】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖是解決問題的關鍵，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．12、【解析】

由直線與直線平行，可知k=1，然后把代入中即可求解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=1，把代入，得1+b=4，∴b=1，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了一次函數圖像上點的坐標滿足一次函數解析式.13、8或﹣1【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案為：8或﹣1．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．14、【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數范圍內有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于2．15、（﹣3，2）．【解析】

過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．【詳解】過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，如圖所示：∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵點C在第二象限，∴點C的坐標為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．16、0.1【解析】【分析】先求出視力在4.9≤x<5.5這個范圍內的頻數，然后根據“頻率=頻數÷總數”進行計算即可得答案.【詳解】視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻數為：60+10=70，則視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻率為：=0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關鍵.17、【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．18、【解析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面積，再利用來求出△BAF的面積，即可得△ABD的面積，它的2倍即為的面積．【詳解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴?ABCD的面積＝×2＝.故答案為．【點睛】本題考查的是利用相似形的性質求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙工程隊每天分別能鋪設米和米.（2）所以分配方案有3種．方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米．【解析】

（1）設甲工程隊每天能鋪設x米．根據甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同，列方程求解；

（2）設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000-y）米．根據完成該項工程的工期不超過10天，列不等式組進行分析．【詳解】（1）解：設甲工程隊每天能鋪設米，則乙工程隊每天能鋪設（）米.根據題意得：.解得.檢驗:是原分式方程的解.答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設米和米.（2）解：設分配給甲工程隊米，則分配給乙工程隊（）米.由題意，得解得．所以分配方案有3種．方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米．20、（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【解析】

（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；

（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．【詳解】（1）證明：∵CE、CF分別是△ABC的內、外角平分線，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四邊形AECF是矩形．（2）解：當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形．理由：∵∠ACE=∴∠EAC=∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE．∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．故答案為：（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【點睛】本題考查對矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四邊形AECF是矩形是解題的關鍵．21、（1）1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由見解析；（3）PD1+BG1=PG1，理由見解析【解析】

（1）先根據一次函數解析式求出A,D的坐標，根據三角形的面積公式即可求解；（1）過點A作AH⊥DB，先計算出AD=，根據正方形的性質得到BD=，AH=DH=BD=，由PG=，得到DP+BG=，則PH=BG,可證得Rt△APH≌Rt△PFG，即可得到AP=PF且AP⊥PF；（3）把△AGB繞點A點逆時針旋轉90°得到△AMD，可得∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,則∠MDP=90°，根據勾股定理有DP1+BG1=PM1,由∠PAG=45°，可得∠DAP+∠BAG=45°，即∠MAP=45°，易證得△AMP≌△AGP，得到MP=PG,即可DP1+BG1=PM1．【詳解】（1）∵直線y=1x+1交x軸于A，交y軸于D，令x=0，解得y=1，∴D（0，1）令y=0，解得x=-1，∴A（-1，0）∴AO=1，DO=1，∴直線y=1x+1與坐標軸所圍成的圖形△AOD=×1×1=1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由如下：過點A作AH⊥DB，如圖，∵A（-1，0），D（0，1）∴AD===AB，∵四邊形ABCD是正方形∴BD==，∴AH=DH=BD=，而PG=，∴DP+BG=，而DH=DP+PH=∴PH=BG,∵∠GBF=45°∴BG=GF=HP∴Rt△APH≌Rt△PFG，∴AP=PF,∠PAH=∠PFG∴∠APH+∠GPF=90°即AP⊥PF；（3）PD1+BG1=PG1，理由如下：如圖，把△AGB繞點A點逆時針旋轉90°得到△AMD，連接MP，∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,∴∠MDP=90°，∴DP1+BG1=PM1,又∵∠PAG=45°，∴∠DAP+∠BAG=45°，∴∠MAD+∠DAP=45°，即∠MAP=45°，而AM=AG，∴△AMP≌△AGP，∴MP=PG,∴PD1+BG1=PG1【點睛】此題主要考查一次函數與正方形的性質綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質、正方形的性質、全等三角形的判定與性質．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據已知10分的有5人，所占扇形圓心角為90°，可以求出總人數，即可得出甲校9分的人數和乙校8分的人數，從而可補全統計圖；（2）根據把分數從小到大排列，利用中位數的定義解答，根據平均數求法得出甲的平均數．試題解析：（1）根據已知10分的有5人，所占扇形圓心角為90°，可以求出總人數為：5÷=20（人），即可得出8分的人數為：20-8-4-5=3（人），畫出圖形如圖：甲校9分的人數是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分為=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分數從低到高，第10人與第11人的成績都是7分，∴中位數=（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位數較大，因而乙校的成績較好．考點：1.扇形統計圖；2.條形統計圖；3.算術平均數；4.中位數．23、（1）141；（2）；（3）估算其中達到國家規定體育活動時間的人數大約有8040人．【解析】

(1)C組的人數為總人數減去各組人數；（2））根據中位數的概念即中位數應是第161個數據，即可得出答案；（3）首先計算樣本中達國家規定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規定體育活動時間的人數．【詳解】（1）組人數為(人)，故答案為：141；（2）本次調查數據的中位數是第161個數據，而第161個數據落在組，所以本次調查數據的中位數落在組內，故答案為：．（3）估算其中達到國家規定體育活動時間的人數大約有(人)．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力同時考查中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據角平分線的性質“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離＝點D到AC的距離即CD＝DE．再根據Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分線性質證明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再將線段AB進行轉化．【詳解】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE．在Rt△ADC與Rt△ADE中，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．【點睛】本題主要考查角平分線的性質、全等三角形的判定和性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．25、（1）x=500y=54；（2）標準間房價每日每間不能超過450【解析】

（1）結合旅游總共開支了13668元，以及他們四個人在北京的住宿費剛好等于表中所示其他三項費用之和分別得出等式，列出方程組，解得答案即可；（2）結合他們往返都坐飛機（成人票五五折），求出總費用，進而求出答案.【詳解】（1）往返高鐵費：（524×3+524÷2）×2=3668元依題意列方程組：2×5x=100×5×4+20y+1920解得：x=500y=54（2）往返交通費：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000