2025屆西藏日喀則市南木林一中學八年級數學第二學期期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數y＝x﹣1的圖象經過點（1，m），則m的值為（）A． B．1 C．－ D．﹣12．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．中，，則一定是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．估算的運算結果應在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間5．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤16．下列二次根式中，是最簡二次根式的為()A． B． C． D．7．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．無解D．x＝－28．關于函數y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過點（0，﹣2）②圖象與x軸的交點是（﹣2，0）③由圖象可知y隨x的增大而增大④圖象不經過第一象限⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線，其中正確說法有（）A．5個B．4個C．3個D．2個9．下面的兩個三角形一定全等的是()A．腰相等的兩個等腰三角形B．一個角對應相等的兩個等腰三角形C．斜邊對應相等的兩個直角三角形D．底邊相等的兩個等腰直角三角形10．為了解某學校七至九年級學生每天的體育鍛煉時間，下列抽樣調查的樣本代表性較好的是（）A．選擇七年級一個班進行調查B．選擇八年級全體學生進行調查C．選擇全校七至九年級學號是5的整數倍的學生進行調查D．對九年級每個班按5%的比例用抽簽的方法確定調查者11．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm，則y與x之間的函數圖像大致是A． B． C． D．12．若將0.0000065用科學記數法表示為6.5×10n，則n等于（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8二、填空題（每題4分，共24分）13．函數自變量的取值范圍是______.14．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．15．約分___________．16．某市對400名年滿15歲的男生的身高進行了測量，結果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數為_____．17．已知函數y=2x+1x≥0xx<0，當x=2時，函數值18．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接DF、EF，則EF的長為____.三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數比制成乙種邊框的個數少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用的材料.（1）求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數量不少于甲種邊框數量的2倍，求應最多安排制作甲種邊框多少個（不計材料損耗）？20．（8分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a，b，c，設△ABC的面積為S．（1）填表：三邊a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，565，12，13208，15，1724（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，觀察上表猜想S與m之間的數量關系，并用等式表示出來．②證明①中的結論．21．（8分）在“愛滿江陰”慈善一日捐活動中，某學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統計，并繪制成下面的統計圖．（1）這50名同學捐款的眾數為，中位數為．（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數．22．（10分）如右圖所示,直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點A,B,兩直線交于點C(1,n).(1)求m,n的值;(2)求ΔABC的面積;(3)請根據圖象直接寫出:當y1<y2時,自變量的取值范圍.23．（10分）如圖1，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為20m，寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設草坪建成綠地．（1）甬道的面積為m2，綠地的面積為m2（用含a的代數式表示）；（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數關系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為元，元．②直接寫出修建甬道的造價W1（元），修建綠地的造價W2（元）與a（m）的關系式；③如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m，那么甬道寬為多少時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為多少元？24．（10分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，4)，點B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．①在y軸上是否存在一點P，使△PAB周長最小．若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．②在平面內是否存在一點C，使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點C坐標；若不存在，請說明理由．26．某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數比例見扇形統計圖．（1）參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？（2）活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款結果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元問平均每人捐款是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

把點（1，m）代入函數解析式，列出關于m的一元一次方程，通過解方程來求m的值．【詳解】∵一次函數y＝x﹣1的圖象經過點（1，m），∴-1=m，解得m=－故選：C【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把點代入解析式2、D【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在有意義，必須.

故選D.3、B【解析】

根據等腰三角形的判定方法，即可解答.【詳解】根據在三角形中“等角對等邊”，可知，選項B正確.【點睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.4、C【解析】

先估算出的大小,然后求得的大小即可.【詳解】解:9<15<16,3<<4，5＜＜6，故選C.【點睛】本題考查了估算無理數的大小:利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算.5、C【解析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數為非負數，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件6、C【解析】試題解析：A、，被開方數含分母，不是最簡二次根式；B、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式．故選C．點睛：最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．7、C【解析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無解．故選C．點睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．8、B【解析】試題分析:根據一次函數的性質和圖象上點的坐標特征解答．解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點，正確；②當y=0時，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；③因為k=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；④因為k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；⑤因為y=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．故選B．考點：一次函數的性質．9、D【解析】解：A．錯誤，腰相等的兩個等腰三角形，沒有明確頂角和底角的度數，所以不一定全等．B．錯誤，一個角對應相等的兩個等腰三角形，沒有明確邊的長度是否相等，所以不一定全等．C．錯誤，斜邊對應相等的兩個直角三角形，沒有明確直角三角形的直角邊大小，所以不一定全等．D．正確，底邊相等的兩個等腰直角三角形，明確了各個角的度數，以及一個邊，符合ASA或AAS，所以，滿足此條件的三角形一定全等．故選D．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10、C【解析】

直接利用抽樣調查必須具有代表性，進而分析得出答案．【詳解】抽樣調查的樣本代表性較好的是：選擇全校七至九年級學號是5的整數倍的學生進行調查，故選C．【點睛】此題主要考查了抽樣調查的可靠性，正確把握抽樣調查的意義是解題關鍵．11、A【解析】

解：根據矩形的面積公式，得xy＝36，即，是一個反比例函數故選A12、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，則n＝﹣6，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據分式與二次根式的性質即可求解.【詳解】依題意得x-9＞0，解得故填：.【點睛】此題主要考查函數的自變量取值，解題的關鍵是熟知分式與二次根式的性質.14、50°．【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．15、【解析】

根據分式的性質,分子分母同時擴大或縮小相同倍數時分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時除以6abc）.【點睛】本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質是解題關鍵.16、1【解析】分析：根據頻率=或頻數=頻率×數據總和解答．詳解：由題意，該組的人數為：400×0.25=1（人）．故答案為1．點睛：本題考查了頻數與頻率之間的計算，熟知頻數、頻率及樣本總數之間的關系是解決本題的關鍵．17、5【解析】

根據x的值確定函數解析式代入求y值.【詳解】解：因為x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5【點睛】本題考查了函數表達式，正確選擇相應自變量范圍內的函數表達式是解題的關鍵.18、【解析】

連接DE、CD，先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長，即為EF的長.【詳解】連接DE、CD，∵D、E分別是AB、AC的中點，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=【點睛】此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關鍵是根據題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進行求解.三、解答題（共78分）19、（1）甲框每個2.4米，乙框每個2米；（2）最多可購買甲種邊框100個.【解析】

（1）設每個乙種邊框所用材料米，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據“同樣用12米材料制成甲種邊框的個數比制成乙種邊框的個數少1個”，列出方程，即可解答；（2）設生產甲邊框個，則乙邊框生產個，再根據“要求制作乙種邊框的數量不少于甲種邊框數量的2倍”求出y的取值范圍，即可解答．【詳解】解（1）設每個乙種邊框所用材料米則經檢驗：是原方程的解，1.2x=2.4,答：甲框每個2.4米，乙框每個2米.（2）設生產甲邊框個，則乙邊框生產個，則所以最多可購買甲種邊框100個.【點睛】此題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題關鍵在于列出方程.20、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=m；②見解析【解析】

（1）根據直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積除以2，可求得，把三邊對應數值分別代入c-b+a，即得結果；（2）①通過圖表中數據分析，可得4S=m，即得S與m的關系式；②利用平方差公式和完全平方公式，把m展開化簡，利用勾股定理即可證明．【詳解】（1）直角三角形面積S=，代入數據分別計算得：，，，由，分別代入計算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8=10；三邊a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，56645，12，13302068，15，17602410（2）①結合圖表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S，所以S=m；②證明：∵m=(c+b-a)(c-b+a)=[c+(b-a)][(c-(b-a)]=[c2-(b-a)2]=[c2-(a2+b2)+2ab]在Rt△ABC中，c2=a2+b2，∴m=×2ab=ab，又∵S=ab，∴S=m．【點睛】本題考查了直角三角形的面積求法，平方差公式和完全平方公式的應用，勾股定理的應用，掌握直角三角形的三邊關系以及平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．21、；；；【解析】試題分析：根據條形統計圖中不同捐款數額的人數求出眾數和中位數；根據條形統計圖求出名學生捐款的平均數，利用樣本平均數估計全校捐款的總數.試題解析：從條形統計圖中可以看出捐款元的人數最多，所以眾數是；把這名學生按照從小到大的順序排列起來，第名和第名學生的捐款數額是元，所以中位數是；這名學生捐款的平均數是，所以全校名學生的捐款總數是(元).考點：1.統計圖的應用；2.中位數；3.眾數；4.利用樣本估計總體.22、（1）n=1，m=2；（2）2；（3）當y1<y2時,x>1.【解析】

（1）利用待定系數法把點坐標代入可算出的值，然后再把點坐標代入可算出的值；（2）首先根據函數解析式計算出兩點坐標，然后再根據三點坐標求出的面積；（3）根據點坐標，結合一次函數與不等式的關系可得出答案.【詳解】解:(1)∵點C(1,n)在直線y1=-2x+3上,∴n=-2×1+3=1,∴C(1,1),∵y2=mx-1過點C(1,1),∴1=m-1,解得m=2.(2)當x=0時,y1=-2x+3=3,則A(0,3),當x=0時,y2=2x-1=-1,則B(0,-1),∴ΔABC的面積為×4×1=2.(3)∵C(1,1),∴當y1<y2時,x>1.【點睛】此題主要考查了兩函數圖象相交問題，以及一次函數與不等式的關系，關鍵是認真分析圖象，能從圖象中得到正確信息.23、（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；【解析】

（1）根據圖形即可求解；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元②根據題意即可列出關系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根據2≤a≤5，即可進行求解.【詳解】解：（1）甬道的面積為15am2，綠地的面積為（300﹣15a）m2；故答案為：15a、（300﹣15a）；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元．②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③設此項修建項目的總費用為W元，則W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，∵k＞0，∴W隨a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴當a＝2時，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，答：甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；故答案為：①80、70；【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意得到關系式進行求解.24、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根據AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．【詳解】（1）∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）連接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四邊形ADCF是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.25、（1）直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解析】

（1）根據題意分別設出兩直線的解析式，代入直線上兩點坐標即可求出直線OB與AB的解析式；（2）延長線段AB交x軸于點D，求出D的坐標，分別求出、由即可求得；（3）①根據兩點之間線段最短，A、B在y軸同側，作出點A關于y的對稱點，連接B與y軸的交點即為所求點P；②使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形，則分三種情況分析，分別以OA、AB、OB為對角線作出平行四邊形，利用中點坐標