四川省綿陽市2025屆數學八下期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有360米；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．253．小明發現下列幾組數據能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組A．1 B．2 C．3 D．44．中國自主研發的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米，數據0.000000007用科學記數法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-105．化簡：的結果是（）A． B． C．﹣ D．﹣6．若函數，則當函數值y＝8時，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－7．函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）A． B．C． D．8．下列各式計算正確的是（）A．+= B．2﹣=C． D．÷=9．某校舉行課間操比賽，甲、乙兩個班各選出20名學生參加比賽，兩個班參賽學生的平均身高都為1.65m，其方差分別是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，則參賽學生身高比較整齊的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定10．9的算術平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在中，，點是延長線上的一點，，點是上一點，，連接，、分別是、的中點，則__________.12．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

13．計算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．14．如果多邊形的每個外角都是45°，那么這個多邊形的邊數是_____．15．如圖，一同學在廣場邊的一水坑里看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離約為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己約5m遠，該同學的身高為1.7m，則樹高約為_____m．16．如圖，是矩形的邊上一點，以為折痕翻折，使得點的對應點落在矩形內部點處，連接，若，，當是以為底的等腰三角形時，___________．17．計算．18．因式分解：______.三、解答題(共66分)19．（10分）人教版八年級下冊第19章《一次函數》中“思考”：這兩個函數的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同，函數y=-6x的圖象經過原點，函數y=-6x+5的圖象經與y軸交于點（0，5），即它可以看作直線y=-6x向上平移5個單位長度而得到。比較一次函數解析式y=kx+bk≠0與正比例函數解析式y=kxk≠0，容易得出：一次函數y=kx+bk≠0的圖象可由直線y=kx通過向上（或向下）平移b個單位得到（當b>0（結論應用）一次函數y=x-3的圖象可以看作正比例函數的圖象向平移個單位長度得到；（類比思考）如果將直線y=-6x的圖象向右平移5個單位長度，那么得到的直線的函數解析式是怎樣的呢？我們可以這樣思考：在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A（0，0）和B（1，-6）向右平移5個單位得到點C（5，0）和D（6，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向右平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為:y=kx+bk≠0，將C（5，0）和D（6，-6）代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直線CD的解析式為：y=-6x+30；①將直線y=-6x向左平移5個單位長度，則平移后得到的直線解析式為.②若先將直線y=-6x向左平移4個單位長度后，再向上平移5個單位長度，得到直線l，則直線l的解析式為（拓展應用）已知直線l：y=2x+3與直線關于x軸對稱，求直線的解析式.20．（6分）求證：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程）21．（6分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現有一段長為180米的河道整治任務由兩工程隊先后接力完成．工作隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．（1）根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）22．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度。平面直角坐標系xOy的原點O在格點上，x軸、y軸都在格線上。線段AB的兩個端點也在格點上。（1）若將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A’B’。試在圖中畫出線段A’B’。（2）若線段A’’B’’與線段A’B’關于y軸對稱，請畫出線段A’’B’’。（3）若點P是此平面直角坐標系內的一點，當點A、

B’、B’’、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時，請你直接寫出點P的坐標。23．（8分）計算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．24．（8分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象l1分別與x軸，y軸交于A（15，0），B兩點，正比例函數y=x的圖象l2與l1交于點C（m，3）．（1）求m的值及l1所對應的一次函數表達式；（2）根據圖象，請直接寫出在第一象限內，當一次函數y=kx+b的值大于正比例函數y=x的值時，自變量x的取值范圍．25．（10分）如圖，在菱形中，，點將對角線三等分，且，連接.（1）求證：四邊形為菱形（2）求菱形的面積；（3）若是菱形的邊上的點，則滿足的點的個數是______個.26．（10分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時間＝＝30分，故②符合題意；由圖可得：乙追上甲的時間為（16﹣4）＝12分；故③符合題意；乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結論為：①②③④，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的應用，明確題意，讀懂函數圖像，是解題的關鍵．2、A【解析】

解：利用勾股定理可得：，故選A．3、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長的有2組故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4、C【解析】

絕對值小于1的數也可以用科學計數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數的科學計數法不同的是其使用的是負指數冪，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．5、D【解析】

根據二次根式的性質由題意可知，我們在變形時要注意原式的結果應該是個負數，然后根據二次根式的性質化簡而得出結果．【詳解】解：原式故選：．【點睛】本題考查了二次根式的性質與二次根式的化簡，關鍵要把握住二次根式成立的條件．6、D【解析】

把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D7、C【解析】

根據a、b的符號進行判斷，兩函數圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案．【詳解】解：分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經過第一、二、三象限，無選項符合；②當a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限，C選項符合；③當a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限，C選項符合；④當a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限，無選項符合．故選C．【點睛】一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．8、B【解析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算正確；C選項中，因為，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選B.9、B【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定【詳解】S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，∴S甲2＞S乙2，∴參賽學生身高比較整齊的班級是乙班，故選：B．【點睛】此題主要考查了方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．10、C【解析】試題分析：9的算術平方根是1．故選C．考點：算術平方根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、13【解析】

根據題意連接，取的中點，連接，，利用三角形中位線定理得到，，再根據勾股定理即可解答.【詳解】連接，取的中點，連接，，∵、分別是、的中點，∴OM=BE,ON=AD,∴，，∵、分別是、的中點，的中點，∴OM∥EB,ON∥AD,且，∴∠MON=90°，由勾股定理，.故答案為：13.【點睛】此題考查三角形中位線定理，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.12、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內所有三角形面積的和求這個等量關系，列出方程求解，求得DF，根據AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【點睛】本題考查了轉換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉化為求DF是解題的關鍵．13、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案為：16a2b1．【點睛】本題主要考查了整式的乘除運算和零指數冪，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14、1【解析】∵一個多邊形的每個外角都等于45°，∴多邊形的邊數為360°÷45°=1．則這個多邊形是八邊形．15、5.1．【解析】

因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構成兩個相似三角形，根據相似三角形的性質解答即可．【詳解】由題意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質，設樹高x米，則，∴x＝5.1m．故答案為：5.1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構成兩個相似三角形．16、【解析】

過點B'作B'F⊥AD，延長FB'交BC與點G，可證四邊形ABGF是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE的長.【詳解】解：如圖，過點B'作B'F⊥AD，延長FB'交BC與點G，∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°∵AB'=B'D，B'F⊥AD∴AF=FD=4，∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F⊥AD∴四邊形ABGF是矩形∴AF=BG=4，∠BGF=90°∵將△ABE以AE為折痕翻折，∴BE=B'E，AB=AB'=5在Rt△AB'F中，∴B'G=2在Rt△B'EG中，B'E2=EG2+B'G2，∴BE2=（4-BE）2+4∴BE=故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的判定與性質，等腰三角形的性質，勾股定理，求B'G的長是本題的關鍵.17、-1【解析】

首先化成同指數，然后根據積的乘方法則進行計算．【詳解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考點：冪的簡便計算．18、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案為a(a+3)(a-3).【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.三、解答題(共66分)19、【結論應用】y=x，下，1；【類比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；【拓展應用】y=-2x-1．【解析】【結論應用】根據題目材料中給出的結論即可求解；【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移5個單位得到點C、D，根據點的平移規律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式；②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C、D，根據點的平移規律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式；【拓展應用】在直線l：y=2x+1上任意取兩點A（0，1）和B（1，5），作點A和B關于x軸的對稱點C、D，根據關于x軸對稱的點的規律得到C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式．【詳解】解：【結論應用】一次函數y=x-1的圖象可以看作正比例函數y=x的圖象向下平移1個單位長度而得到．

故答案為y=x，下，1；

【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），

將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移5個單位得到點C（-5，0）和D（-4，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：-5k+b＝解得k＝-6b＝-30，

所以直線CD的解析式為：y=-6x-10．

故答案為y=-6x-10；

②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），

將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C（-4，5）和D（-1，-1），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的直線，

設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-4，5）和D-4k+b解得k＝-6b＝-19

所以直線l的解析式為：y=-6x-3．

故答案為y=-6x-3；

【拓展應用】在直線l：y=2x+1上任意取兩點A（0，1）和B（1，5），

則點A和B關于x軸的對稱點分別為C（0，-1）或D（1，-5），連接CD，則直線CD設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（0，-1）或D（1，-5）代入得到：b解得k＝-2b＝-3

所以直線l【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數與二元一次方程（組），考查了學生的閱讀理解能力與知識的遷移能力．理解閱讀材料是解題的關鍵．20、見解析．【解析】

先根據題意畫出圖形，寫出已知，求證，然后通過平行線的性質得出∠1=∠2，再利用SAS證明△ABC≌△CDA，則有∠3=∠4，進一步得出AD∥BC，最后利用兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明．【詳解】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC，如圖所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3=∠4，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定及性質，平行線的判定及性質，掌握全等三角形和平行線的判定及性質是解題的關鍵．21、（1）甲：表示工程隊工作的天數，表示工程隊工作的天數；乙：表示工程隊整治河道的米數，表示工程隊整治河道的米數．（2）兩工程隊分別整治了60米和120米．【解析】

此題主要考查利用基本數量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180，運用不同設法列出不同的方程組解決實際問題．（1）此題蘊含兩個基本數量關系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間=20天，A工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180，由此進行解答即可；（2）選擇其中一個方程組解答解決問題．【詳解】試題解析：（1）甲同學：設A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，由此列出的方程組為；乙同學：A工程隊整治河道的米數為x，B工程隊整治河道的米數為y，由此列出的方程組為；故答案為：A工程隊用的時間，B工程隊用的時間，A工程隊整治河道的米數，B工程隊整治河道的米數；（2）選甲同學所列方程組解答如下：，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程組的解為，A工程隊整治河道的米數為：12x=60，B工程隊整治河道的米數為：8y=120；答：A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米．考點：二元一次方程組的應用.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【解析】

（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B的對應點A′、B′，從而得到線段A′B′；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A″、B″點的坐標，然后描點即可得到線段A″B″；（3）分別以AB″、AB′和B″B′為對角線畫平行四邊形，從而得到P點位置，然后寫出對應點的坐標．【詳解】(1)如圖,線段A′B′為所作；(2)如圖，線段A″B″為所作；(3)P點坐標為(?4,1)、(4,1)、(0,?5).【點睛】此題考查作圖-軸對稱變換，平行四邊形的性質，作圖-旋轉變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.23、－1－【解析】

根據零指數冪、實數的絕對值和二次根式的性質分別計算各項，再合并即可.【詳解】解：原式＝1＋－2－2＝－1－【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟知實數的混合運算法則是求解的關鍵.24、（1）m=1，l1的解析式為y=-x+5；（2）自變量x的取值范圍是0＜x＜1．【解析】

（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到l1的解析式；（2）根據函數圖象，結合C點的坐標即可求得．【詳解】解：（1）把C（m，3）代入正比例函數y=x，可得3=m，解得m=1，∴C（1，3），∵一次函數y=kx+b的圖象l1分別過A（15，0），C（1，3），∴解得，∴l1的解析式為y=-x+5；（2）由圖象可知：第一象限內，一次函數y=kx+b的