2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．2．若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C． D．ab＞b23．甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加全國數學聯賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約44000……，用科學記數法表示為4.4×109，則原數中“0”的個數為()A．6 B．7 C．8 D．95．下列實數中，為無理數的數是（）A．0 B． C．0.618 D．﹣6．如圖，經過平移得到，其中點的對應點是點，則下列結論不一定正確的是()A． B． C． D．7．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術平方根為（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．28．如圖，在一個不透明的小瓶里裝有兩種只有顏色不同的果味VC，其中白色的有30顆，橘色的有10顆，小宇搖勻后倒出一顆，回答：倒出哪種顏色的可能性大、可能性大概是（）A．白色， B．白色，C．橘色， D．橘色，9．下列調查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對我市初中學生視力狀況的調查 B．對“五一”期間居民旅游出行方式的調查C．旅客上高鐵前的安全檢查 D．檢查某批次手機電池的使用壽命10．如圖，小明用兩塊同樣的三角板，按下面的方法做出了平行線，則AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°11．為了測算一塊60畝櫻桃園的櫻桃的產量，隨機對其中的2畝櫻桃的產量進行了檢測，在這個問題中2是（）A．個體 B．總體 C．總體的樣本 D．樣本容量12．已知a＞b，則下列不等式的變形不正確的是（）A．a+6＞b+6 B．2a＞2b C．﹣5a＞﹣5b D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．14．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為△ABC的角平分線，與BC相交于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是_____．15．納米是一種長度單位，1納米＝10﹣9米．已知某種植物花粉的直徑約為20800納米，則用科學記數法表示該種花粉的直徑約為_____米16．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，則∠BOD＝________°.17．佳惠康超市的賬目記錄顯示，某天賣出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同樣的價格賣出同樣的16支牙刷和12盒牙膏，收入應該是____元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）甲乙進價（元/件）1435售價（元/件）2043（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．19．（5分）在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共30只，這些球除顏色外其余完全相同，為了估計紅球和黑球的個數，七（1）班的數學學習小組做了摸球實驗.他們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復上述過程，得到下表中的一組統計數據：模球的次數5010030050080010002000摸到紅球的次數143395155241298602摸到紅球的頻率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）請估計：當次數足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近______；（精確到0.1）（2）假如你去摸一次，則估計摸到紅球的概率為______；（3）試估算盒子里紅球的數量為______個，黑球的數量為______個.20．（8分）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°.求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD(已知），∴∠ACD＝2∠α(______________________)∵AE平分∠BAC(已知)，∴∠BAC＝_________(______________________)∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性質）∴∠ACD＋∠BAC＝_________(______________________)∴AB∥CD．21．（10分）若關于x，y的二元一次方程組的解都是正數．（1）求a的取值范圍；（2）若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值．22．（10分）解不等式組：，并寫出不等式組的整數解．23．（12分）如圖，在中，已知，，，試把下面運用“疊合法”說明和全等的過程補充完整：說理過程：把放到上，使點A與點重合，因為，所以可以使，并使點C和在AB（）同一側，這時點A與重合，點B與重合，由于，因此，；由于，因此，；于是點C（射線AC與BC的交點）與點（射線與的交點）重合，這樣．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式進行求解即可得到答案.【詳解】A.，所以錯誤；B.，所以錯誤；C.，所以錯誤；D.，所以正確；故選擇D.【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解，注意不要漏項.2、A【解析】

舉特例如c=0，可對A進行判斷；根據不等式性質，把a＞b＞0兩邊都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．【詳解】解：當c=0，則ac＞bc不成立；當a＞b＞0，則a+c＞b+c；＜；ab＞b1．故選：A．【點睛】考查了不等式性質：①在不等式兩邊同加上或減去一個數（或式子），不等號方向不改變；②在不等式兩邊同乘以或除以一個正數，不等號方向不改變；③在不等式兩邊同乘以或除以一個負數，不等號方向改變．3、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點：平均數和方差．【詳解】請在此輸入詳解！4、C【解析】

根據科學記數法的表示方法，n是幾小數點向右移動幾位，可得答案．【詳解】解：4.4×109=4400000000，原數中“0”的個數為8，故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【解析】

根據無理數的三種形式求解即可．【詳解】解：0，0.618，﹣是有理數，是無理數．故選：B．【點睛】本題考查無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．6、A【解析】

根據平移的性質，對應點的連接線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的大小和形狀，對各項進行分析即可.【詳解】A錯誤，∵AC=DF≠EF，∴AC=EF錯誤.B、AD=BE，正確.C、BE‖CF，正確.D、BC‖EF，正確.故本題選A.【點睛】本題考察平移的性質，學生們熟練掌握即可.7、D【解析】試題分析：把兩個方程相加可得3x+3y=2+k，兩邊同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算術平方根為2.故選D.8、B【解析】

根據已知白色的有30顆，橘色的有10顆，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率.【詳解】∵白色的有30顆，橘色的有10顆∴搖勻后倒出一顆，是白色的可能性為橘色的可能性為故選：B【點睛】本題考查了概率公式的應用.此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.9、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷即可．【詳解】解：A、對我市初中學生視力狀況的調查適合抽樣調查；

B、對“五一”期間居民旅游出行方式的調查適合抽樣調查；

C、旅客上高鐵前的安全檢查適合全面調查；

D、檢查某批次手機電池的使用壽命適合抽樣調查；

故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10、B【解析】

根據平行線的判定定理進行判定即可.【詳解】∵∠3＝∠4，∴AB∥CD.故選B.【點睛】此題考查了平行線的判定，運用的知識為：內錯角相等，兩條直線平行.11、D【解析】

根據總體：所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量，結合題目即可得答案．【詳解】為了測算一塊60畝櫻桃園的櫻桃的產量，隨機對其中的2畝櫻桃的產量進行了檢測，在這個問題中2是樣本容量，故選：D．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是掌握樣本容量的定義．12、C【解析】

根據不等式的性質：不等式左右兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向改變，即可做出判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，本選項不合題意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，本選項不合題意；C、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，本選項符合題意；D、∵a＞b，∴，本選項不合題意，故選C．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、15【解析】

解：，故答案為：1514、30【解析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質求出DE，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝，故答案為30【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．15、2.08×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10”，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】解：20800納米×10-9=2.08×10-1米.故答案為：2.08×10-1.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為ax10-n，其中1≤al<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所。16、1【解析】

首先根據角平分線定義可得∠BOC=2∠COE，再根據鄰補角互補可得∠AOC的度數，由對頂角相等可得答案．【詳解】∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，

∴∠AOC=180°-130°=1°，

∴∠BOD=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查了對頂角性質、角平分線性質，以及鄰補角，關鍵是掌握角平分線把這個角分成相等的兩個角．17、1．【解析】

設一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根據12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通過變形,先求出4x+3y＝35，再求出16x+12y的值．【詳解】設一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由題意，得12x+9y＝105，∴4x+3y＝35，∴16x+12y＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，整體數學思想在解實際問題的運用，解答時表示出賣出12支牙刷和9盒牙膏的收入為105元是關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件;（2）有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．【解析】

（1）等量關系為：甲件數+乙件數=180；甲總利潤+乙總利潤=1．（2）設出所需未知數，甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞2．【詳解】（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件．根據題意得：．解得：．答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件．（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（180-a）件．根據題意得．解不等式組，得60＜a＜3．∵a為非負整數，∴a取61，62，63∴180-a相應取119，118，117方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件．方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件．方案三：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件．答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．【點睛】此題是一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組：甲件數+乙件數=180；甲總利潤+乙總利潤=1．甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞2．19、(1)0.3;(2)0.3;(3)9,21【解析】

（1）由表中摸球次數逐漸增大后，摸到紅球的頻率逐漸靠近于0.3可得；

（2）概率接近于（1）得到的頻率；

（3）紅球個數=球的總數×得到的紅球的概率，讓球的總數減去紅球的個數即為黑球的個數，問題得解．【詳解】（1）當次數n足夠大時，摸到紅球的頻率將會接近0.3，（2）摸到紅球的概率的估計值為0.3，（3）估算盒子里紅球的數量為30×0.3=9個，黑球的個數為30-9=21個.【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數目=總體數目×相應頻率．20、角平分線的定義，2∠β，等式性質，180°，等量代換，同旁內角互補，兩直線平行．【解析】

先根據角平分線的定義，得到∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β，再根據∠α＋∠β＝90°，即可得到∠ACD＋∠BAC＝180°，進而判定AB∥CD．【詳解】解答：證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分線的定義）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分線的定義）．∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性質）．即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴∠ACD＋∠BAC＝180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為角平分線的定義，2∠β，等式性質，180°，等量代換，同旁內角互補，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的判定的運用，解題時注意：同旁內角互補，兩直線平行．21、（1）；（1）的值為1【解析】

（1）先解方程組用含a的代數式表示x，y的值，再代入有關x，y的不等