2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面的四個圖中，能由圖1經(jīng)過平移得到的是（）圖1A． B． C． D．2．在，，，，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)6×a4＝a24C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣14．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度教是（）A． B． C． D．6．下列運算正確的是()A．－a2·3a3＝－3a6 B．(－a3b)2＝a5b2C．a(chǎn)5÷a5＝a D．7．方程組的解是A． B． C． D．8．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是A． B． C． D．9．已知是方程組的解,則a，b間的關系是：A．a(chǎn)+b=3 B．a(chǎn)-b=-1 C．a(chǎn)+b=0 D．a(chǎn)-b=-310．如圖，直線l1∥l2，則∠α＝()A．150° B．140° C．130° D．120°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點P（m，1﹣m）在第一象限，則m的取值范圍是_____．12．計算：________．13．如圖，將三個相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段AB，AC，AE，EC，DB中，相互平行的線段有______組.14．分解因式：=______．15．七年級（1）班一次數(shù)學單元測試，全班所有學生成績的頻數(shù)直方圖如圖所示（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)），則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是_____．16．計算：|﹣3|+++|﹣2|＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習慣，我市某中學舉辦了“漢字聽寫大賽”，準備為獲獎同學頒獎．在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典．（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？（2）學校計劃總費用不超過900元,為獲勝的40名同學頒發(fā)獎品（每人一個書包或一本詞典），求最多可以購買多少個書包？18．（8分）某公交車每天的支出費用為600元每天的乘車人數(shù)x(人)與每天利潤(利潤=票款收入-支出費用)y(元)的變化關系如下表所示(每位乘客的乘車票價固定不變):根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),回答下列問題:x(人)……200250300350400……y(元)……-200-1000100200……（1）在這個變化關系中，自變量是什么?因變量是什么?（2）若要不虧本,該公交車每天乘客人數(shù)至少達到多少?（3）請你判斷一天乘客人數(shù)為500人時利潤是多少?（4）試寫出該公交車每天利潤y(元)與每天乘車人數(shù)x(人)的關系式.19．（8分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是_____；（2）對正方形及其內(nèi)部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內(nèi)部的點，其中點的對應點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．21．（8分）如圖①是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8.（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖①中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的面積及其邊長.（3）把正方形放到數(shù)軸上，如圖②，使得點與重合，那么點在數(shù)軸上表示的數(shù)為________.22．（10分）2019年“519（我要走）全國徒步日（江夏站）”暨第六屆“環(huán)江夏”徒步大會5月19日在美麗的花山腳下降重舉行.組委會（活動主辦方）為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手，計劃購買共100件的甲、乙兩種紀念品發(fā)放.其中甲種紀念品每件售價120元，乙種紀念品每件售價80元.（1）如果購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元，求購買甲、乙兩種紀念品各是多少件？（2）設購買甲種紀念品件，如果購買乙種紀念品的件數(shù)不超過甲種紀念品的數(shù)量的2倍，并且總費用不超過9400元.問組委會購買甲、乙兩種紀念品共有幾種方案？哪一種方案所需總費用最少？最少總費用是多少元？23．（10分）解分式方程：（1）（2）24．（12分）某運動品牌對第一季度甲、乙兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示，已知一月份乙款運動鞋的銷售量是甲款的，第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變（銷售額=銷售單價×銷售量）（1）求一月份乙款運動鞋的銷售量．（2）求兩款運動鞋的銷售單價（單位：元）（3）請補全兩個統(tǒng)計圖．（4）結合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨，銷售等方面提出一條建議．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．詳解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形如下：故選A．點睛：本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關鍵是熟記平移的定義．2、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：、、、、0是有理數(shù)，、是無理數(shù)，共2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、D【解析】

按照同底數(shù)冪的運算法則逐項排除，即可解答．【詳解】解：A選項：同底數(shù)冪相加，與合并同類項相同，故A錯誤；B選項：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加而不是相乘，故B錯誤；C選項：冪的乘方，指數(shù)相乘而不是相加，故C錯誤；D選項：同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減；，故D正確．故答案為D.【點睛】本題解答的關鍵是冪的運算法則，即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．4、D【解析】

解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故選D．【點睛】本題考查平行線的性質．5、A【解析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵．注意整體思想的運用．6、D【解析】

根據(jù)積的乘方法則,同底數(shù)冪除法的則,進行計算即可．【詳解】A.－a2·3a3＝－3a5，錯誤；B.(－a3b)2＝a6b2，錯誤;C.a5÷a5＝1,錯誤;D.,正確.故選D.【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法，關鍵是掌握計算法則．7、D【解析】

利用代入法求解即可．【詳解】，①代入②得，3x＋2x＝15，解得x＝3，將x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程組的解是．故選：D．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．8、B【解析】

先把x從左邊移到右邊，然后把y的系數(shù)化為1即可.【詳解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=.故選B.【點睛】本題考查了等式的基本性質，等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結果仍是等式.9、A【解析】

將方程組的解代入方程組得到關于a、b、c方程組，然后消掉c即可得解．【詳解】將代入方程組得,，①+②得，a+b=3.故選：A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是知道使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.10、D【解析】試題分析：∵L1∥L2，首先根據(jù)平行線的性質可得∴∠1=∠3=110°，再根據(jù)角之間的和差關系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故選D．考點：平行線的性質．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0＜m＜1【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點的符號特征列不等式組求解即可.【詳解】由題意得，，解之得0＜m＜1.故答案為0＜m＜1.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.12、1【解析】

根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】＝20182?2×2018×2016＋20162＝（2018?2016）2＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．熟記公式是解題的關鍵．13、1【解析】

根據(jù)平行線的判定方法解答即可.【詳解】∠B=∠DCE，則AB∥EC（同位角相等，兩直線平行）；

∠AEC=∠ECD，則AE∥DB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

則線段AB、AC、AE、EC，DB中，相互平行的線段有：AB∥EC，AE∥DB共1組．

故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.14、x（x﹣1）．【解析】試題解析：=x（x﹣1）．故答案為x（x﹣1）．15、0.1【解析】試題解析：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分數(shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是=0.1．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖．16、12﹣【解析】

直接利用二次根式以及絕對值的性質、立方根的性質分別化簡進而得出答案．【詳解】解：原式＝3+5+2+2﹣＝12﹣．故答案為：12﹣．【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每個書包的價格是28元，每本詞典的價格是20元；（2）多可以購買12個書包．【解析】

（1）利用一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典，得出等式求出即可；（2）利用總費用不超過900元的錢數(shù)，進而得出不等關系求出即可．【詳解】解：（1）設每個書包和每本詞典的價格各是x元，y元，根據(jù)題意得出：，解得：．答：每個書包的價格是28元，每本詞典的價格是20元；（2）設購買z個書包，則購買詞典（40﹣z）本，根據(jù)題意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.1．故最多可以購買12個書包．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，根據(jù)題意得出正確的等量關系是解題關鍵．18、（1）每天的乘車人數(shù)x(人)為自變量，每天利潤y(元)為因變量；（2）每天乘客人數(shù)至少達到300人；（3）一天乘客人數(shù)為500人時，利潤是400元；（4）關系式為（x≥0）.【解析】

（1）根據(jù)自變量與因變量的定義進行解答即可；（2）根據(jù)題表直接可得答案；（3）根據(jù)題表可得乘客每增加50人，利潤增加100元可得答案；（4）設利潤與乘客人數(shù)的函數(shù)關系式為：y=kx+b，選擇兩組x與y的對應值代入求得參數(shù)的值即可.【詳解】解:(1)每天的乘車人數(shù)x(人)為自變量，每天利潤y(元)為因變量；(2)每天乘客人數(shù)至少達到300人；(3)一天乘客人數(shù)為500人時，利潤是400元；(4)設利潤與乘客人數(shù)的函數(shù)關系式為y=kx+b，∵當x=300時，y=0，當x=400時，y=200，∴，解得k=2，b=﹣600，則該公交車每天利潤y(元)與每天乘車人數(shù)x(人)的關系式為：（x≥0）.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的相關知識點，根據(jù)題意設出函數(shù)關系式，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.19、1.【解析】

先利用完全平方公式展開合并得到原式=10（x2+y2）+12xy，再進行配方得到原式=10（x+y）2-8xy，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】原式＝9x2+6xy+y2+x2+6xy+9y2＝10x2+12xy+10y2＝10(x2+y2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy，當x+y＝6，xy＝7，原式＝10×62﹣8×7＝1．【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．20、（1）；（2），，；（3）【解析】

（1）根據(jù)題意和平移的性質求點坐標；（2）由正方形的性質，結合題意列方程組求解；（3）設點的坐標為，根據(jù)平移規(guī)律列方程組求解．【詳解】（1）∵，，，，∴∴故答案為：；（2）根據(jù)題意得：解得即，，；（3）設點的坐標為，根據(jù)題意得解得∴的坐標為．【點睛】本題主要考察平移變換，關鍵是掌握坐標系中平移變換與橫、縱坐標的變化規(guī)律．21、（1）；（2）2；;（3）【解析】

（1）根據(jù)立方體的體積公式，直接求棱長即可；（2）根據(jù)棱長，求出每個小正方體的邊長，進而可得小正方形的對角線，即陰影部分圖形的邊長，即可得解；（3）用點A表示的數(shù)減去邊長即可得解．【詳解】（1）設魔方的棱長為，則，解得：；（2）∵魔方的棱長為2，∴每個小立方體的棱長都是1，∴每個小正方形面積為1，魔方的一面四個小正方形的面積為4；∴；∵正方形的面積為2∴邊長為（3）∵正方形的邊長為，點與重合，∴點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸、立方根的綜合應用，解決此題的關鍵是能求出每個小正方形的邊長．22、（1）購甲、乙兩種紀念品分別有40、60件；（2）共2種方案.【解析】

（1）設甲種紀念品購買了x件，乙種紀念品購買了（100-x）件，利用購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元列方程120x+80（100-x）=9600，然后解方程求出x，再計算（100-x）即可；（2）設購買甲種紀念品m件，乙種獎品購買了（100-m）件，利用購買乙種紀念品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過9400元列不等式組，然后解不等式組后確定x的整數(shù)值即可得到組委會的購買方案．【詳解】（1）設甲種紀念品購買了x件，乙種紀念品購買了（100-x）件，根據(jù)題意得120x+80（100-x）=9600，解得x=40，則100-x=60，答：設甲種紀念品購買了40件，乙種紀念品購買了60件；（2）設購買甲種紀念品m件，乙種獎品購買了（100-m）件，根據(jù)題意，得，解得≤m≤35，∵m為整數(shù)，∴m=34或m=35，當m=34時，100-m=66；當m=35時，100-m=65；答：組委會有2種不同的購買方案：甲種紀念品34件，乙種獎品購買了66件或甲種紀念品35件，乙種獎品購買了65件．【點睛】本題考查了一元