2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．2．已知關于x的不等式組恰好有兩個整數解，則實數a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣43．如右圖所示正方形格中，連接，觀測=（）A．120° B．125° C．130° D．135°4．如圖，在ΔABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EFA．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD5．一個三角形的兩邊分別是3和8，而第三邊的長為奇數，則第三邊的長是（）A．3或5； B．5或7； C．7或9； D．9或116．已知a＞b，則下列不等式的變形不正確的是（）A．a+6＞b+6 B．2a＞2b C．﹣5a＞﹣5b D．7．如圖，在中，點是邊上一點，，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．8．我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的．下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）A．若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長B．若蘋果的價格是3元/千克，則3a表示買a千克蘋果的金額C．若一個兩位數的十位數字是3和個位數字是a，則3a表示這個兩位數D．若一個圓柱體的底面積是3，高是a，則3a表示這個圓柱體的體積9．如圖，數軸上表示的是兩個不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．10．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．11．下列計算結果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2?2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a612．要了解某校初中學生的課外作業負擔情況，若采用抽樣調查的方式進行調查，則下面哪種調查具有代表性()A．調查該校全體女生B．調查該校全體男生C．調查該校七、八、九年級各100名學生D．調查該校九年級全體學生二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知，，，記，則________.14．如圖，已知AB∥CD，∠A=140，∠C=120，那么∠APC的度數為_____．15．在開展“課外閱讀”活動中，某校為了解全校1200名學生課外閱讀的情況，隨機調查了60名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統計圖．根據圖中數據，估計該校1200名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數是_______．16．如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且∠ABE＝30°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝n°，則∠BCE的度數為_____°（用含n的代數式表示）．17．已知：如圖，直線AB、CD被直線GH所截，，求證：AB//CD.完成下面的證明：證明：∵AB被直線GH所截，∴∵∴∴//（）（填推理的依據）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校有500名學生．為了解全校每名學生的上學方式，該校數學興趣小組在全校隨機抽取了100名學生進行抽樣調查．整理樣本數據，得到扇形統計圖如右圖：（1）本次調查的個體是

，樣本容量是；（2）扇形統計圖中，乘私家車部分對應的圓心角是度；（3）請估計該校500名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有多少人?19．（5分）今年5月14日川航3U863航班擋風玻璃在高空爆裂，機組臨危不亂，果斷應對．正確處置，順利返航，避免了一場災難的發生，下面表格是成都當日海拔高度h（千米）與相應高度處汽溫t（℃）的關系（成都地處四川盆地，海拔高度較低，為方便計算，在此題中近似為0米）．海拔高度h（千米）012345…氣溫t（℃）201482-4-1…根據上表，回答以下問題：（1）由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為______℃；（2）由表格中的規律請寫出當日氣溫t與海拔高度h的關系式為______．如圖是當日飛機下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用的時間關系圖．根據圖象回答以下問題：（3）擋風玻璃在高空爆裂時飛機所處的高度為______千米，返回地面用了______分鐘；（4）飛機在2千米高空水平面上大約盤旋了______分鐘；（5）擋風玻璃在高空爆裂時，當時飛機所處高空的氣溫為______℃，由此可見機長在高空經歷了多大的艱險．20．（8分）已知是上的一個動點，（1）問題發現如圖1，當點在線段上運動時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且．①與是全等三角形嗎？請說明理由②連接，試猜想的形狀，并說明理由；（2）類比探究如圖2，當在線段的延長線上時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且，試直接寫出的形狀．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在BC、AC的延長線上，AD=AE，∠CDE=30o．求：∠BAD的度數.22．（10分）填寫下列空格：已知：如圖，點、在上，平分，.求證：.證明：∵平分（已知）∴_______（______）∵（已知）∴_____（______）∴_____（______）∴（______）23．（12分）如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

x﹣3≤3x+1，移項，得x-3x≤1+3，合并同類項，得-2x≤4，系數化為1，得x≥﹣2，其數軸上表示為：．故選B.2、A【解析】

首先解不等式組求得解集，然后根據不等式組只有兩個整數解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個整數解，∴不等式組的整數解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵.3、D【解析】分析:根據方格的特點可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，從而可求的度數.詳解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故選D.點睛:本題考查了角度的計算，根據方格紙的特點確定出∠2、∠1+∠3的度數是解答本題的關鍵.4、B【解析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代換），∴DF∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE．故選B．5、C【解析】

根據三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再根據第三邊是奇數得到答案．【詳解】根據三角形的三邊關系，得

第三邊大于8-3=5，而小于兩邊之和8+3=1．

又第三邊應是奇數，則第三邊等于7或2．

故選：C．【點睛】考查了三角形的三邊關系，求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．6、C【解析】

根據不等式的性質：不等式左右兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向改變，即可做出判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，本選項不合題意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，本選項不合題意；C、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，本選項符合題意；D、∵a＞b，∴，本選項不合題意，故選C．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．7、B【解析】

根據等腰三角形的性質得到根據垂直的性質得到根據等量代換得到又即可得到根據同角的余角相等即可得到.【詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【點睛】考查等腰三角形的性質，垂直的性質，三角形的內角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關鍵.8、C【解析】

根據三角形周長公式和圓柱的體積公式可知A、D選項正確，然后進一步根據題意列出B、C選項的代數式加以判斷即可.【詳解】A：若表示一個等邊三角形的邊長，則表示這個等邊三角形的周長，正確，不符合題意；B：若蘋果的價格是3元/千克，則表示買千克蘋果的金額，正確，不符合題意；C：若一個兩位數的十位數字是3和個位數字是，則表示這個兩位數，錯誤，符合題意；D：若一個圓柱體的底面積是3，高是，則表示這個圓柱體的體積，正確，不符合題意；故選：C.【點睛】本題主要考查了列代數式，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、A【解析】

根據每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），即可得出答案．【詳解】解：由題意，得-1＜x≤1，所以這個不等式組的解集為-1＜x≤1.故選A．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集．理解不等式在數軸上的表示方法是解題的關鍵．10、D【解析】

根據平方差公式判斷A選項，B、C、D選項先進行變形再判斷.【詳解】解：A.正確，，故本選項錯誤；B.正確，，故本選項錯誤；C.正確，，故本選項錯誤；D.錯誤，，故本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查平方差公式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.11、C【解析】

根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：A，原式=4，錯誤.B,原式=4，錯誤.C,原式=4，正確.D,原式=4，錯誤.故選C.【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．12、C【解析】

根據“抽樣調查”的相關要求進行分析判斷即可.【詳解】∵“調查全體女生”、“調查全體男生”和“調查九年級全體學生”都只是調查了該校部分特定的學生，不能反映全校的情況，而“調查七、八、九三個年級各100名學生”能夠比較全面的反映該校學生作業的負擔情況，∴上述四種調查方式中，選項C中的調查方式更具有代表性.故選C.【點睛】知道“在抽樣調查中怎樣選取樣本才能使樣本更有代表性”是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

連接AC，設∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，根據平行線性質得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（4x°＋4y°），求出∠AEC＝4（x°＋y°），∠AFC═3（x°＋y°），即可得出答案．【詳解】證明：連接AC，設∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝4x°，∠ECD＝4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋4x°＋∠ACE＋4y°＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（4x°＋4y°），∠FAC＋∠FCA＝180°?（3x°＋3y°）∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）＝180°?[180°?（4x°＋4y°）]＝4x°＋4y°＝4（x°＋y°），∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）＝180°?[180°?（3x°＋3y°）]＝3x°＋3y°＝3（x°＋y°），∴∠AFC＝∠AEC．即.【點睛】本題考查了平行線性質和三角形內角和定理的應用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．14、100°；【解析】

過P作PE∥AB，把∠P分成兩個角，根據平行線的性質即可求出兩個角，相加就可以得到∠APC的度數．【詳解】如圖：過P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，∵∠A＝140°，∴∠APE＝180°?140°＝40°，∵∠C＝120°，∴∠CPE＝180°?120°＝60°，∴∠APC＝60°＋40°＝100°，故答案為：100°．【點睛】本題考查的是平行線的性質，通過作輔助線，構造同旁內角是解決問題的關鍵．15、1.【解析】

用所有學生數乘以樣本中課外閱讀時間不少于7小時的人數所占的百分比即可．【詳解】估計該校1200名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數是：1200×=1（人），故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中不少于6小時的人數所占的百分比．16、【解析】

解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都為30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+60）°，故答案為17、見解析.【解析】

先根據對頂角相等求得∠3的度數，進而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【詳解】證明：∵AB被直線GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁內角互補，兩直線平行）

故答案為∠3，180°，AB，CD，同旁內角互補，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）本次調查的個體是：每名學生的上學方式；樣本容量為：100；（2）72°；（3）220人.【解析】

（1）根據“個體”、“樣本容量”的定義結合已知條件進行分析即可；（2）根據扇形統計圖中其它上學方式所占的百分比先計算出“乘私家車”部分所占的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得到所求答案；（3）根據題意由500×（15%+29%）即可求得本題答案.【詳解】（1）本次調查的個體是：每名學生的上學方式；樣本容量為：100；（2）由題意可得，扇形統計圖中，“乘私家車”部分所對應的圓心角為：360°×（1-30%-29%-15%-6%）=360°×20%=72°；（3）由題意可得，全校通過騎車和步行到校的學生人數為：500×（15%+29%）=220（人）.答：估計該校500名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有220人．【點睛】本題解題有以下兩個要點：（1）熟記“個體、總體、樣本和樣本容量等基本概念”；（2）知道：扇形統計圖中某個項目所對應的圓心角=360°×該項目在總體中所占百分比.19、（1）-1（2）t=20-6h

（3）9.1，20

（4）2

（5）-31.1【解析】

由表中數據即可得；

由海拔高度每上升1千米，氣溫下降求解可得；

由時及時解答可得；

由函數圖象中至時，求解可得；

將代入求解可得．【詳解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為-1℃，故答案為：-1；（2）由表知海拔高度每上升1千米，氣溫下降6℃，所以當日氣溫t與海拔高度h的關系式為t=20-6h，故答案為：t=20-6h．（3）由函數圖象知擋風玻璃在高空爆裂時飛機所處的高度為9.1千米，返回地面用了20分鐘，故答案為：9.1、20；（4）飛機在2千米高空水平面上大約盤旋了2分鐘，故答案為：2；（5）當h=9.1時，t=20-6×9.1=-31.1（℃），故答案為：-31.1．【點睛】本題主要考查了函數關系式及函數值，解題的關鍵是根據表中的數據寫出函數關系式．20、（1）①，理由見解析；②是等腰直角三角形．理由見解析；（2）是等腰直角三角形．【解析】

（1）①根據題意可以直接SAS求證到兩個三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE，且可以推到∠DBE=90°，本題即可解決；（2）同（1）先根據題意用SAS來證，得到BD=BE，再推到即可．【詳解】解：（1）①，理由如下：∵，∴．在和中，∴．②是等腰直角