重慶市北碚區西南大附中2025屆數學八下期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個解，則a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C． D．2．若一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函數y＝﹣x+1圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定4．如圖，一次函數y1=x-1與反比例函數y2=的圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），則使y1y2的x的取值范圍是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x15．如圖，直線和直線相交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．下列數中不是有理數的是（）A．﹣3.14 B．0 C． D．π7．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列式子中，a取任何實數都有意義的是（）A．1a2+1 B．1a9．如圖，在中，點在邊上，AE交于點，若DE=2CE，則（）A． B． C． D．10．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網格上的格點三角形(頂點為網格線的交點)，要使ΔABC∽ΔPBD，則點P的位置應落在A．點上 B．點上 C．點上 D．點上12．在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數之比為1：2：3：3，則∠B的度數為（）A．30°B．40°C．80°D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．14．如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的邊長是__________。15．多項式因式分解后有一個因式為，則的值為_____．16．如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是17．如圖，的面積為36,邊cm，矩形DEFG的頂點D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，若，則______cm.18．為選派詩詞大會比賽選手，經過三輪初賽，甲、乙、丙、丁四位選手的平均成績都是86分，方差分別是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要從中選一位發揮穩定的選手參加決賽你認為派__________________去參賽更合適（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）三、解答題（共78分）19．（8分）（1）研究規律：先觀察幾個具體的式子：（2）尋找規律：（且為正整數）（3）請完成計算：20．（8分）如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F.(1)求證：△ABE≌△FCE.(2)連接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形。21．（8分）中，AD是的平分線，，垂足為E，作，交直線AE于點設，．若，，依題意補全圖1，并直接寫出的度數；如圖2，若是鈍角，求的度數用含，的式子表示；如圖3，若，直接寫出的度數用含，的式子表示．22．（10分）如圖,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，求△BDE的面積．23．（10分）關于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.24．（10分）如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于點B．(1)求一次函數的解析式；(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數的圖象上，說明理由；(3)若該一次函數的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．25．（12分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業水平和創新能力考察，他們的成績(百分制)如下表：候選人面試筆試形體口才專業水平創新能力甲86909692乙92889593若公司根據經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業水平、創新能力按照4：6：5：5的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？26．甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），求a+b的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據“a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個解”得出，即，則答案可求．【詳解】∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個根，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查整體代入法和方程的根，掌握整體的思想和方程的根的概念是解題的關鍵．2、C【解析】

直接根據圖像在x軸上方時所對應的x的取值范圍進行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.3、C【解析】

根據P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，根據一次函數k=-1<0可得：y隨x的增大而減小判斷出y1，y1的大小．【詳解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，且-3＜1，

∴y1＞y1．

故選C．【點睛】考查了一次函數的性質，解題關鍵是熟記一次函數的性質：k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大；k<0時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小．4、B【解析】

根據交點坐標及圖象的高低即可判斷取值范圍．【詳解】要使，則一次函數的圖象要高于反比例函數的圖象，∵兩圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），∴由圖象可得：當或時，一次函數的圖象高于反比例函數的圖象，∴使的x的取值范圍是：或．故選：B．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．5、C【解析】

寫出直線y＝kx（k≠0）在直線y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx≥mx＋n的解集為x≥2；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，此類題目，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．6、D【解析】

根據有理數的定義選出正確答案，有理數：有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式．【詳解】解：A、﹣3.14是有理數，故本選項不符合題意；B、0是整數，是有理數，故本選項不符合題意；C、是分數，是有理數，故本選項不符合題意；D、π是無理數，不是有理數，故本選項符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了有理數的定義，特別注意：有理數是整數和分數的統稱，π是無理數．7、A【解析】

首先比較平均數,平均數相同時選擇方差較小的運動員參加.【詳解】解：首先比較平均數:甲=丙＞乙=丁,

∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,

再比較方差：丙＞甲

∴選擇甲參賽,

所以A選項是正確的.【點睛】本題考查的是方差，熟練掌握方差的性質是解題的關鍵.8、A【解析】

直接利用分式和二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】A、1a2+1，無論a為何值，a2+1B、1a2-1，aC、aa-1，a-1D、1a2，當故選A．【點睛】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．9、D【解析】

根據DE=2CE可得出DE=CD，再由平行四邊形的性質得出CD=AB，從而由即可得出答案．【詳解】解：∵DE=2CE，

∴DE=CD，

又∵，AB=CD，

∴．

故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質及平行線分線段成比例的知識，解答本題的關鍵是根據DE=2CE得出的比值，難度一般．10、C【解析】

根據分式的定義，可得出答案.【詳解】A、分母中不含未知數故不是分式，故錯誤；B、是分數形式，但分母不含未知數不是分式，故錯誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數不是分式，故錯誤.故選C【點睛】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關鍵.11、B【解析】

由圖可知∠BPD一定是鈍角，若要△ABC∽△PBD，則PB、PD與AB、AC的比值必須相等，可據此進行判斷．【詳解】解：由圖知：∠BAC是鈍角，又△ABC∽△PBD，則∠BPD一定是鈍角，∠BPD=∠BAC，又BA=1，AC=1，∴BA：AC=1：，∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，只有P1符合這樣的要求，故P點應該在P1．

故選B．【點睛】此題考查了相似三角形的性質，以及勾股定理的運用，相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，書寫相似三角形時，對應頂點要對應．熟練掌握相似三角形的性質是解本題的關鍵12、C【解析】【分析】根據四邊形的內角和為360度結合各角的比例即可求得答案.【詳解】∵四邊形內角和360°，∴設∠A=x°，則有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，則∠B=80°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，根據四邊形內角和等于360°列出方程是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．14、12【解析】

結合勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個正方形的面積差，又因為正方形的面積=a2開方即可求邊長．【詳解】字母B所代表的正方形的面積=169?25=144所以字母B所代表的正方形邊長a=.故選12.【點睛】本題考查了勾股定理及學生知識遷移的能力．15、5【解析】

根據十字相乘的進行因式分解即可得出答案.【詳解】根據題意可得：∴∴k=5故答案為5.【點睛】本題考查的是因式分解，難度適中，需要熟練掌握因式分解的步驟.16、163【解析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質；3.平行的性質；4.含30度直角三角形的性質.17、6【解析】

作AH⊥BC于H點，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根據相似三角形對應邊比例等于相似比可解題．【詳解】解：作AH⊥BC于H點，∵四邊形DEFG為矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面積為36,邊cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案為：6【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質．18、甲【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定即可求解．【詳解】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成績最穩定，∴派甲去參賽更好，故答案為甲．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．三、解答題（共78分）19、（1）；；；（2）；（3）.【解析】

（1）各式計算得到結果即可；（2）歸納總結得到一般性規律，寫出即可；（3）原式各項利用得出的規律變形，計算即可求出值．【詳解】解：（1）；；；（2）；（3）原式=.【點睛】此題考查了二次根式的加減法，以及規律型：數字的變化類，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點，得到兩條線段相等，再由對應角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；（2）由△ABE與△FCE全等，根據全等三角形的對應邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC為三角形ABE的外角，利用外角的性質得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角對等邊可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用對角線相等的平行四邊形為矩形可得出ABFC為矩形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE(ASA)；(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CF，∴四邊形ABFC為平行四邊形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC為△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，則四邊形ABFC為矩形.【點睛】此題考考查矩形的判定，平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握各判定定理21、（1）補圖見解析，；（2）；（3）．【解析】

(1)先根據三角形內角和定理求出∠BAC和∠CAE，根據角平分線定義求出∠CAD，即可求出答案；(2)先根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據角平分線定義求出∠BAD，根據三角形外角性質求出∠ADC，根據三角形內角和定理求出∠DAE，根據平行線的性質求出即可；(3)求出∠DAE度數，根據平行線的性質求出即可．【詳解】解：如圖1，，，，是的平分線，，，，，，，，；如圖2，中，，．，是的平分線，，，，，，，，；如圖3，中，，，，是的平分線，，，，，，．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形角平分線定義、三角形的高、平行線的性質等，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.22、6【解析】

由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質可得AC=AE=6cm，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE的長，由三角形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴，∵將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，∴AC=AE=6cm，∠DEB=90°∴BE=10-6=4cm設CD=DE=x，則在Rt△DEB中，，解得：，即DE=3.∴△BDE的面積為：.【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，熟練掌握折疊的性質是本題的關鍵．23、(1)k＜;(2)k=1.【解析】

（1）根據一元二次方程的根的判別式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根據根與系數的關系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有兩個不等實根x1，x2，

∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，

解得：k＜，

即實數k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數的關系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，

∵x1+x2+x1x2-1=1，

∴1-2k+k2-1=1，

∴k2-2k=1∴k=1或2，

∵由（1）知當k=2方程沒有實數根，∴k=2不合題意，舍去，

∴k=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數的關系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數的關系的內容是解此題的關鍵，注意用根與系數的關系解題時要考慮根的判別式，以防錯解．24、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由見解析；（3）3【解