陜西省渭南市2025屆八年級數學第二學期期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，下列條件中，不能使四邊形DBCE成為菱形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC2．某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設邊長為xcm.當x＝3時，y＝18，那么當成本為72元時，邊長為（）A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm3．如圖是我國一位古代數學家在注解《周髀算經》時給出的，曾被選為2002年在北京召開的國際數學家大會的會徽，它通過對圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數學家是（）A．楊輝 B．劉徽 C．祖沖之 D．趙爽4．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，若BC=6，則DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．65．為了了解我市50000名學生參加初中畢業考試數學成績情況，從中抽取了1名考生的成績進行統計．下列說法：①這50000名學生的數學考試成績的全體是總體；②每個考生是個體；③1名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．487．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節期間兩家商場都讓利酬賓，如圖是購買甲、乙兩家商場該商品的實際金額、（元）與原價（元）的函數圖象，下列說法正確的是（）A．當時，選甲更省錢 B．當時，甲、乙實際金額一樣C．當時，選乙更省錢 D．當時，選甲更省錢8．下列各圖象能表示是的一次函數的是（）A． B．C． D．9．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．510．如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE，分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結論：①OG＝AB；②圖中與△EGD

全等的三角形共有5個；③以點A、B、D、E為項點的四邊形是菱形；④

S四邊形ODGF＝

S△ABF．其中正確的結論是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④11．將100個數據分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．2612．估計的值在下列哪兩個整數之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點E，則BE=______cm．14．如圖，已知一次函數y＝kx+b經過A（2，0），B（0，﹣1），當y＞0時，則x的取值范圍是_____．15．如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F，且OP=OF，則AF的值為______．16．約分___________．17．函數y=-6x+8的圖象，可以看作由直線y=-6x向_____平移_____個單位長度而得到．18．當二次根式的值最小時，=______．三、解答題（共78分）19．（8分）計算和解方程.(1)；(2)解方程：.20．（8分）解下列方程:（1）（2）21．（8分）已知：四邊形ABCD，E，F，G，H是各邊的中點．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）假如四邊形ABCD是一個矩形，猜想四邊形EFGH是什么圖形？并證明你的猜想．22．（10分）某區舉行“慶祝改革開放40周年”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記分，組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統計圖表：征文比賽成績頻數分布表分數段頻數頻率380.380.32100.1合計1請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中的值是；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數．23．（10分）如圖，點是等邊內一點，，，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，.（1）當時，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數；（3）請你探究：當為多少度時，是等腰三角形？24．（10分）計算：9-7+5．25．（12分）四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的長度；（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數．26．倡導健康生活推進全民健身，某社區去年購進A，B兩種健身器材若干件，經了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區計劃再購進A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；

B、∵BE⊥DC，∴對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本選項正確；

D、∵BE平分∠DBC，∴對角線平分對角的平行四邊形為菱形，故本選項正確．

故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定與性質是解題關鍵．2、A【解析】

設y與x之間的函數關系式為y=kx2，由待定系數法就可以求出解析式，當y=72時代入函數解析式就可以求出結論．【詳解】解：設y與x之間的函數關系式為y＝kx2，由題意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，當y＝72時，72＝2x2，∴x＝1．故選A．【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式的運用，根據解析式由函數值求自變量的值的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．3、D【解析】

3世紀，漢代趙爽在注解《周髀算經》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數學家是趙爽．

故選：D．【點睛】考查了數學常識，勾股定理的證明．3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了著名的勾股定理．4、A【解析】

由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【詳解】∵D、E是AB、AC中點，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=1．故選A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，用到的知識點為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．5、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】①這50000名學生的數學考試成績的全體是總體，說法正確；②每個考生是個體，說法錯誤，應該是每個考生的數學成績是個體；③1名考生是總體的一個樣本，說法錯誤，應是1名考生的數學成績是總體的一個樣本；④樣本容量是1，說法正確；正確的說法共2個．故選C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．6、A【解析】

根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.故選A.【點睛】此題考查菱形的性質，解題關鍵在于計算公式.7、D【解析】

根據函數圖象和圖象中的數據可知原價時，函數在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當時函數在上方，花費較貴，故甲商場較劃算【詳解】據函數圖象和圖象中的數據可知原價時，函數在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當時函數在上方，花費較貴，故甲商場較劃算A.當時，選乙更省錢，故A選項錯誤；B.當時，選乙更省錢，故B選項錯誤；C.當時，甲、乙實際金額一樣，故C選項錯誤；D.當時，選甲更省錢，故D選項正確；故答案為：D【點睛】本題考查了一次函數與方案選擇問題，能夠正確看懂函數圖像，進行選擇方案是解題的關鍵.8、B【解析】

一次函數的圖象是直線．【詳解】解：表示y是x的一次函數的圖象是一條直線，觀察選項，只有B選項符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了函數的定義，一次函數和正比例函數的圖象都是直線．9、C【解析】

設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．10、A【解析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，③正確；由菱形的性質得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質和面積關系得出S四邊形ODGF=S△ABF；④不正確；即可得出結果.【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，在△ABG和△DEG中，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB//CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，③正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，則②不正確。∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；④不正確；故答案為：A.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，難度較大.11、A【解析】

先根據數據總數和表格中的數據，可以計算得到第④組的頻數；再根據頻率＝頻數÷總數進行計算．【詳解】解：根據表格中的數據，得第④組的頻數為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【點睛】本題考查頻數、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數之和等于數據總數；頻率＝頻數÷總數．12、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據不等式的性質判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．【點睛】無理數的估算是本題的考點，判斷出在2和3之間時解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由平行四邊形對邊平行得AD∥BC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC-EC=1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，等腰三角形的判定，平行線的性質，角平分線的定義，求出CE=CD=6cm是解題的關鍵．14、x＞1【解析】

利用待定系數法可得直線AB的解析式為y＝x?1，依據當y＞0時，x?1＞0，即可得到x的取值范圍．【詳解】解：由A（1，0），B（0，﹣1），可得直線AB的解析式為y＝x﹣1，∴當y＞0時，x﹣1＞0，解得x＞1，故答案為：x＞1．【點睛】本題主要考查了一次函數與不等式之間的聯系，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx＋b，解題關鍵是求出直線解析式.15、【解析】

根據折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．【詳解】解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，,∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．設EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，∴x=∴AF=2+=故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理的應用，解題時常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．16、【解析】

根據分式的性質,分子分母同時擴大或縮小相同倍數時分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時除以6abc）.【點睛】本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質是解題關鍵.17、上1【解析】

根據平移中解析式的變化規律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數的圖象是由直線向上平移1個單位長度得到的．故答案為：上，1．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規律是：左加右減；上加下減是解題的關鍵．18、1【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)24；(2)【解析】

（1）根據有理數的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，即可得出結果；（2）先找到公分母去分母，再去括號化簡，然后解一元一次方程即可.【詳解】解：(1)(2)解方程：解：【點睛】本題考查有理數的混合運算以及解一元一次方程；有理數的混合運算要注意運算順序，并且一定要注意符號問題，比較容易出錯；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的時候注意給分子添括號，然后再去括號，這樣不容易出錯.20、解:(1)(2)【解析】

（1）把左邊配成完全平方式，右邊化為常數；

（2）因方程公因式很明顯故用因式分解法求解．【詳解】(1)把方程的常數項移得，x2?4x=?1，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方得，x2?4x+4=?1+4，配方得，(x?2)2=3，解得：x1=2+，x2=2?(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x?1)=0，解得x1=1，x2=?21、（1）見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，理由見解析【解析】

（1）根據三角形中位線定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根據菱形是鄰邊相等的平行四邊形，證明EF＝AC＝BD＝EH，即可解答.【詳解】（1）∵E，F，G，H是各邊的中點，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）四邊形ABCD是一個矩形，四邊形EFGH是菱形；∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝AC＝BD＝EH，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關鍵在于利用三角形中位線定理進行求證，掌握各判定定理.22、（1）0.2；（2）見解析；（3）300篇.【解析】

（1）依據，即可得到的值；（2）求得各分數段的頻數，即可補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市獲得一等獎征文的篇數．【詳解】解：（1），故答案為：0.2；（2），，，補全征文比賽成績頻數分布直方圖：（3）全市獲得一等獎征文的篇數為：（篇．【點睛】本題考查了頻數（率分布直方圖和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當為或或時，為等腰三角形.【解析】

（1）由旋轉可以得出和均為等邊三角形

，再根據求出，進而可得為直角三角形；（2）因為進而求得，根據，即可求出求的度數；（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時分別求出a的值即可．【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時針旋轉得到，和均為等邊三角形，，，，，為直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等邊三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，當∠DAO=∠DOA時，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°當∠AOD=ADO時，190°-a=a-60°，解得：a=125°，當∠OAD=∠ODA時，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質的運用，旋轉的性質的運用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質的運用，等腰三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．24、15【解析】

先化簡再計算，，，代入原式即可得出結果；【詳解】解：原式，．【點睛】本題主要考查了二次根式的加減運算，無理數的運算法則與有理數的運算法則是一樣的．在進行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便．25、（1）證明見解析;（2）CG=;(3)∠EFC=120°或30°.【解析】分析:（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，證明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根據正方