2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形中，能通過其中一個三角形平移得到的是（）A． B． C． D．2．某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學記數法表示是()A． B． C． D．3．計算（a﹣b）2的結果是（）A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b24．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．5．已知是二元一次方程組的解，則4n﹣2m的算術平方根為()A．2 B． C．±2 D．6．將一幅三角板如圖所示擺放，若，那么∠1的度數為（）（提示：延長EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°7．若關于的方程的解是負數，則的取值范圍是：（）A． B． C．且 D．且8．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°9．如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3等于（）A．150° B．165° C．180° D．200°10．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，連接OC．則下列說法中正確的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周長＝AC的長度A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤11．點D、E分別在級段AB、AC上，CD與BE相交于點O，已知AB＝AC，添加以下哪一個條件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD12．下列各式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一輛公共汽車上原有名乘客，到某一車站有名乘客下車，車上原來可能有_____名乘客．14．如圖，ΔABC是直角三角形，AB是斜邊，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線分別交BC，AB于D，E，則BD的長為15．如圖，∠AED＝∠C，BE平分∠ABC，若∠ADE＝58°，則∠BED的度數是_____．16．如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B．小宇同學利用尺規按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內交于點E；③作射線AE交PQ于點F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為_____．17．如圖，已知AB∥CD，=____________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，求m的值.19．（5分）閱讀與思考:整式乘法與因式分解是方向相反的變形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式,例如:將式子x+3+2分解因式．分析:這個式子的常數項2=1×2,一次項系數3=1+2所以x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)請仿照上面的方法,解答下列問題(1)分解因式:x+6x-27(2)若x+px+8可分解為兩個一次因式的積,則整數p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=020．（8分）如圖是某學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(―2，3)，實驗室的位置是(1，4)．（1）在圖中分別寫出食堂、圖書館的位置；（2）已知辦公樓的位置是（―2，1），教學樓的位置是（2，2），在圖中標出辦公樓和教學樓的位置；（3）如果一個單位長度表示30米，請求出宿舍樓到教學樓的實際距離．21．（10分）在等腰中，，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側作等腰，使，，連結．（1）如圖1，當點在線段上時，如果，則_______°．（2）設．①如圖2，當點在線段上移動時，之間有怎樣的數量關系？請說明理由．②當點在直線上移動時，之間有怎樣的數量關系？請你直接寫出你的結論．22．（10分）已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．23．（12分）閱讀下面材料：（1）小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數量關系．小亮通過思考發現：過點O作OP∥AB，通過構造內錯角，可使問題得到解決．請回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數量關系是．參考小亮思考問題的方法，解決問題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B＝50°，AC與DF相交于點G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點P，求∠P的度數；（3）如圖3，直線m∥n，點B、F在直線m上，點E、C在直線n上，連接FE并延長至點A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點M，若∠ADC＝α，則∠M＝（直接用含α的式子表示）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

利用平移的性質，結合軸對稱、旋轉變換的定義判斷得出即可.【詳解】A、可以通過軸對稱得到，故此選項不符合題意；B、可以通過旋轉得到，故此選項不符合題意；C、可以通過平移得到，故此選項符合題意；D、可以通過旋轉得到，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了平移的性質以及軸對稱、旋轉變換圖形，正確把握定義是解題關鍵．平移的性質:把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等.2、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000016=1.6×10-5；

故選C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、B【解析】分析：根據完全平方公式進行計算即可.詳解：原式故選B.點睛：考查完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵.4、D【解析】

首先根據概率的定義公式，判斷出m=5，n=60，即可得出P為.【詳解】根據概率的定義公式P(A)=

得知，m=5，n=60則P==.故答案為D.【點睛】此題主要考查對概率定義的理解運用.5、B【解析】

有題意可把x與y的值代入方程組求出m與n的值即可．【詳解】把代入方程組得：，解得：，則4n﹣2m=8﹣6=2，即2的算術平方根是，故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組及算術平方根的知識點，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、C【解析】

延長DF交BC于點G，根據兩直線平行內錯角相等可得度數，由外角的性質可得的度數，易知∠1的度數.【詳解】解：如圖，延長DF交BC于點G故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質，由題意添加輔助線構造內錯角是解題的關鍵.7、D【解析】

先解分式方程，根據方程的解為負數列出關于m的不等式，解不等式求出m的取值范圍，根據當分式的分母為0時分式方程無解，將代入分式方程去分母后的方程中求出m的值，將此值排除即可求出的取值范圍.【詳解】解：去分母得，移項得，合并同類項得，系數化為1得，∵方程的解為負數，∴去分母得，移項得，系數化為1得，又∵當時，分式方程無解將代入，解得，∴，故且選D.【點睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決本題時一定要考慮到方程無解時的情況，將這種情況下解出來的m排除.8、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．9、D【解析】

過∠2的頂點作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【詳解】過∠2的頂點作l2的平行線l，如圖所示：則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故選：D．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．10、C【解析】

①正確，利用等腰三角形的三線合一即可證明；②錯誤，證明OB＝OC＞OE即可判斷；③正確，證明∠ECO＝∠OBA＝45°即可；④錯誤，缺少全等的條件；⑤正確，只要證明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判斷．【詳解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正確，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②錯誤，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，即③正確，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∴△OEC的周長＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正確，無法判斷△ACD≌△BCE，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．11、C【解析】

把選項代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C項不符合.【詳解】添加A選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等；添加B選項以后是AAS，判定兩個三角形全等；添加C是SSA，無法判定這兩個三角形全等；添加D因為AB=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因為∠A=∠A，AB=AC所以，這兩個三角形全等，SAS.故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解題的關鍵.12、C【解析】

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可【詳解】A.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C.是最簡二次根式，故本選項符合題意D.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握其定義二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6，11，16【解析】

關系式為：車上人數、下車人數一定都是非負整數，因而就可以得到一個關于a的不等式組，求出a的范圍，再根據車上人數、下車人數一定都是整數，則a一定是整數，從而求出a的值．【詳解】解：根據題意，得5a?4≥9?2a

解得a≥，

又∵，解得：，∴因為a為整數，所以a＝2，3，4

5a?4分別為6，11，16

即客車上原有乘客6人或11人或16人．故答案為：6，11，16【點睛】解決本題的關鍵是理解所有的人數均為自然數．根據這一條件求出a的范圍．14、25【解析】

連接AD，由垂直平分線的性質得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股關系方程，可解．【詳解】如圖，連接AD由垂直平分線的性質可知AD=BD∵△ABC為直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4設AD為m，則CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=25故答案為：25【點睛】本題考查了垂直平分線的性質和勾股定理的計算，考查比較全面，是很好的基礎型問題．15、29°.【解析】

根據平行線的判定得出DE∥BC，進而得∠ADE=∠ABC=58°，再利用角平分線定義得∠CBE=∠ABC=29°．【詳解】∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，故答案為：29°.【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．16、2．【解析】

作高線BG，根據直角三角形30度角的性質得：BG=1，AG=，可得AF的長．【詳解】如圖，作高線BG，∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由題意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案為2．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的基本作圖、直角三角形30度角的性質，此題難度不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關鍵．17、85°．【解析】如圖,過F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案為85°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、m=1．【解析】把m看作常數解方程組，根據題意列出關于m的一元一次方程即可解決問題．解：解方程組得，∵x、y互為相反數，∴+=0，∴m=1．19、（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【解析】

(1)利用十字相乘法分解因式即可:(2)找出所求滿足題意p的值即可(3)方程利用因式分解法求出解即可【詳解】(1)x+6x-27=(x+9)(x-3)故答案為:(x+9)(x-3);(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2則p的可能值為-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;4+2=6∴整數p的所有可能值是±9,±6故答案為:±9,±6;(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0可得x-6=0或x+2=0解得:x=6或x=-2【點睛】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則20、（1）食堂（-5,5）、圖書館（2,5）（2）見解析（3）240m.【解析】

根據題中的坐標可找到原點，再根據直角坐標系的性質即可求解.【詳解】（1）根據題意作出直角坐標系，以大門為原點，故食堂（-5,5）、圖書館（2,5）（2）如圖所示；（3）由圖可知宿舍樓到教學樓的實際距離為8×30=240m.【點睛】此題主要考查直角坐標系的應用，解題的關鍵是根據題意找到坐標原點.21、（1）；（2）①之間的數量關系是，理由見解析；②結論：，．【解析】

（1）先用等式的性質得出∠CAN=∠BAM，進而得出△ABM≌△ACN，有∠B=∠ACE，最后用等式的性質即可得出結論（2）①由（1）的結論即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出結論．【詳解】（1），在△ABM和△ACN中∴（2）①解：之間的數量關系是理由：（已知）（等式性質）即在和中（全等三角形對應角相等）（三角形的內角和為180°）（等量代換）（等量代換）②結論：1)當點（不與重合）在射線上時，同（1）的方法可得，之間的數量關系是2）當點（不與重合）在射線的反向延長線上時，同（1）的方法可得，之間的數量關系是．【點睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．22、見解析【解析】

先根據平行線的性質得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根據CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可