2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對2．不等式組的解集在數軸上表示為()A．

B．

C．

D．3．若點P(x，y)的坐標滿足xy=0（x≠y），則點P在（）A．原點上 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標軸上4．如圖，直尺的一條邊經過一個直角頂點，直尺的另一條邊與直角的一邊相交，若∠1＝30°，則∠2的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．120°5．已知關于x的分式方程+=1的解是非負數，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠36．已知點A（m，n）在第二象限，則點B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四7．已知是二元一次方程組的解，則a-b的值是()A．1 B．2 C．3 D．48．計算:的結果是A． B． C． D．9．若，則下列選項不正確的是()A． B． C． D．10．商店出售下列形狀的地磚：①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將三角形ABC沿直線BC平移得到三角形DEF，其中點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，點C與點F是對應點。如果BC=5，EC=2，那么線段AD的長是_____________12．若x=a是方程x+x?1=0的一個實數根，則代數式3a+3a?5的值是______.13．(x-2)0有意義，則x的取值范圍是_____．14．在平面直角坐標系中，點與點Ｑ()關于原點對稱，那么_____；15．若方程x﹣y＝﹣1的一個解與方程組的解相同，則k的值為_____．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分別是AD，AC上的動點，△ABC的面積是15，則MN+MC的最小值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列式子，探索它們的規律并解決問題：，，，……（1）試用正整數表示這個規律，并加以證明；（2）運用（1）中得到的規律解方程：18．（8分）解不等式(組)(1)解不等式:，(2)求不等式組的正整數解.19．（8分）如圖，已知，，，，平分（1）說明：；（2）求的度數.20．（8分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當∠DAB=______度時，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結果，不用證明）21．（8分）某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進價為多少元；（2）該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺；若售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1180元．為了獲得最多的利潤，應如何進貨？22．（10分）解方程組.（1）（2）23．（10分）油電混動汽車是一種節油、環保的新技術汽車．它將行駛過程中部分原本被浪費的能量回收儲存于內置的蓄電池中．汽車在低速行駛時，使用蓄電池帶動電動機驅動汽車，節約燃油．某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關成本數據估算如下：油電混動汽車普通汽車購買價格（萬元）1．482．98每百公里燃油成本（元）3146某人計劃購入一輛上述品牌的汽車．他估算了用車成本，在只考慮車價和燃油成本的情況下，發現選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本．則他在估算時，預計行駛的公里數至少為多少公里？24．（12分）閱讀下面材料：小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數量關系．小亮通過思考發現：過點O作OP∥AB，通過構造內錯角，可使問題得到解決．請回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數量關系是．參考小亮思考問題的方法，解決問題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B=50°，AC與DF相交于點G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點P，求∠P的度數；（3）如圖3，直線m∥n，點B、F在直線m上，點E、C在直線n上，連接FE并延長至點A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點M，若∠ADC=α，則∠M=（直接用含α的式子表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形的周長公式即可得到結論．【詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質.2、C【解析】

先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上，即可．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為x≥2，在數軸上表示為：故選C．【點睛】把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、D【解析】

根據有理數的乘法判斷出x、y的值，再根據坐標軸上點的坐標特征解答．【詳解】∵xy=0，∴x=0或y=0，當x=0時，點P在x軸上，當y=0時，點P在y軸上，∵x≠y，∴點P不是原點，綜上所述，點P必在x軸上或y軸上（除原點）．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，主要利用了坐標軸上點的坐標特征，需熟記．4、C【解析】

根據直角求出∠3，利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】如圖，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故選：C．【點睛】考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質．5、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負數，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故選C.考點：分式方程的解．6、D【解析】

根據第二象限內點的坐標特征，可得m＜1，n＞1，再根據不等式的性質，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根據橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜1，n＞1，∴-m＞1，-n＜-1．∴2n-m＞1，-n+m＜1，點B（2n-m，-n+m）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【解析】試題解析：把代入方程組得：解得：則故選D.8、A【解析】

利用完全平方和平方差公式去括號再合并同類項即可【詳解】原式==故選A【點睛】此題考查完全平方和平方差公，掌握運算法則是解題關鍵9、D【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．10、C【解析】試題分析：由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內角度數是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．解：①正方形的每個內角是90°，4個能組成鑲嵌；②長方形的每個內角是90°，4個能組成鑲嵌；③正五邊形每個內角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；④正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，3個能組成鑲嵌；故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

根據平移的性質得到,即可求解.【詳解】根據平移的性質得到故答案為：3.【點睛】考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.12、?2.【解析】

把x=a代入已知方程可以求得a+a=1，然后將其整體代入所求的代數式進行求值．【詳解】依題意得a+a?1=0，所以a+a=1，故3a+3a?5=3(a+a)?5=3×1?5=?2，故答案是：?2.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于把x=a代入已知方程.13、【解析】

根據零指數冪：a0=1（a≠0）求解．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點睛】本題考查了零指數冪的知識，注意掌握a0=1（a≠0）．14、1【解析】

由關于原點對稱的點的坐標特點可得m+1=5，解方程可得答案．【詳解】∵點P（1，-5）與點Q（-1，m+1）關于原點對稱，

∴m+1=5，

解得：m=1，

故答案是：1．【點睛】考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．15、-4【解析】

聯立不含k的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出k的值．【詳解】解：聯立方程得：，解得：，代入方程得：2﹣6＝k，解得：k＝﹣4，故答案為﹣4【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、5【解析】

首先過點C作CE⊥AB交AB于點E，交AD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，由AD是∠BAC的平分線，由垂線段最短得出MN=ME，MC+MN=CE的長度，最后通過三角形面積公式即可求解.【詳解】過點C作CE⊥AB交AB于點E,交AD于點M,過點M作MN⊥AC于點N,∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∴AD是∠BAC的平分線∴MN=ME，則此時MC+MN有最小值，即CE的長度，【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一定理，三角形面積公式，垂線段最短，運用數形結合思想是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），證明見解析；（2）分式方程無解.【解析】

(1)由已知等式知連續整數乘積的倒數等于各自倒數的差，據此可得；(2)利用所得規律化簡原分式方程，解之可得.【詳解】（1）∵左邊，右邊，∴左邊=右邊∴；（2）根據（1）中的規律方程變形為：，，兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：時，，是分式方程的增根，所以分式方程無解.【點睛】此題考查規律型：數字的變化類，解題關鍵在于掌握運算法則.18、(1)；(2)不等式組的正整數解為3，4.【解析】

(1)先將原式去分母，然后再去括號，最后化簡即可得到答案(2)將不等式組化簡得到x的取值范圍，然后根據x為正整數得出答案【詳解】(1)解:去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得..系數化為1，得.原不等式的解集為.(2)解:由①得:，由②得:，.原不等式組的解集為，.不等式組的正整數解為3，4.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，解一元一次不等式，解答本題的關鍵在于掌握運算法則.19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行線的判定得到AB∥PF∥CD，根據平行線的性質得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知條件即可求出∠PFH的度數．【詳解】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH平分∠EFG，，∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質與判定，首先利用同位角相等兩直線平行證明直線平行，然后利用平行線的性質得到角的關系解決問題．20、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）先根據CE平分∠BCF，設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質即可得出x的值，進而得出結論；（2）根據AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結論；（3）根據（1）可得出∠BCF的度數，設∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結論．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可設∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴當∠BAC=∠AEC時，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補，難度一般.21、（1）甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元；（2）進貨方案為甲種型號和乙種型號手機各進10部．【解析】

（1）設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，根據題意建立方程組求解就可以求出答案；（2）設購進甲種型號手機a部，則購進乙種型號手機（20-a）部，根據“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺”建立不等式組，求出其解就可以得出結論．【詳解】解：（1）設甲種型號手機每部進價為元，乙種型號手機每部進價為元，解得，答：甲型號手機每部進價為1000元，乙型號手機每部進價為800元；（2）設購進甲種型號手機部，則購進乙種型號手機部，，解得，∵為整數，可以取7、8、9、10∴共有四種方案，甲種型號手機每部利潤為，設所獲利潤為元，由題意得：∵，∴隨的增大而增大當時，會獲得最大利潤．答：進貨方案為甲種型號和乙種型號手機各進10部【點睛】此題考查了一元一次不等式組與二元一次方程組的應用及一次函數的性質，要能根據題意列出不等式組，關鍵是根據不等式組的解集求出所有的進貨方案，是一道實際問題．22、（1）（2）【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）由①的得：y=2x-5③把③代入②得7x-3(2x-5)=20解得x=5，代入③可得y=5則原方程的解為（2）原式整理為①-②得：4y=28解得y=7,代入①得：3x-7=8解得：x=5則原方程的解為【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.23、行駛的公里數至少為3公里【解析】

設平均每年行駛的公里數為x公里，根據購買的單價和每百公里燃油的成本