2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2019年2月，全國科學技術名詞審定委員會將PM2.5的中文名稱命名為細顆粒物，細顆粒物指環境空氣中空氣動力學當量直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物.其中0.0000025用科學記數法表示為()A． B． C． D．2．如圖，已知，與交于點，，則得度數是（）A． B． C． D．3．如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）cmA． B． C．2 D．4．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．35．下列各數是無理數的是（）A． B． C． D．0.10100100016．下列說法中正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線垂直；B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離；C．互相垂直的兩條線段一定相交；D．直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長度是，則點到直線的距離是.7．2的相反數是（）A． B． C． D．8．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數（按從左往右的順序）分別為（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,49．如圖，，，添加一個條件，不能使的是（）A． B． C． D．10．的相反數是（）A． B．2 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一樣本容量為80的樣本中，已知某組數據的頻率為0.7，頻數為_____.12．如圖，點P是∠AOB內部一定點（1）若∠AOB＝50°，作點P關于OA的對稱點P1，作點P關于OB的對稱點P2，連OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，點C、D分別在射線OA、OB上移動，當△PCD的周長最小時，則∠CPD＝___（用α的代數式表示）.13．如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數為_____14．如圖是某報記者在抽樣調查了一些市民用于讀書、讀報等休閑娛樂的時間后，繪制的頻率分布直方圖共六組，已知從左往右前五組的頻率之和為，如果第六組有12個數，則此次抽樣的樣本容量是______．15．若正數a的兩個平方根恰好為方程2x+y=4的一個解，則a=______．16．某長方體形狀的容器長、寬、高分別為5cm，3cm，10cm，容器內原有水的高度為3cm，現準備向它繼續注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，則V的取值范圍是.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列方程組或不等式組（1）；（2）．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（1，a），B（b，a），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣6|＝1．現將線段AB向下平移3個單位，再向左平移2個單位，得到線段CD，點A，B的對應點分別為點C，D．連接AC，BD．（1）如圖①，求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點M，使三角形MCD的面積與四邊形ABDC的面積相等？若存在，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；（3）如圖②，點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在直線BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數量關系．19．（8分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.(1)求證：△BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的長.20．（8分）如圖，已知，EF與AB、CD分別相交于點E、F，與的平分線相交于點P，問：嗎？請說明理由．21．（8分）先化簡，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝22．（10分）如圖，在中，，，于點，于點.（1）求證：；（2）若，求的長.23．（10分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為求的值.24．（12分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，已知三角形ABC，按要求畫圖：(1)把三角形ABC向下平移4個小格，得到三角形A1B1C1，畫出三角形A1B1C1.(2)把三角形A1B1C1向右平移3個小格，得到三角形A2B2C2，畫出三角形A2B2C2.(3)經過2次平移，點P(x，y)的對應點P2的坐標是___________.(4)三角形ABC的面積是___________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000025=，故選D【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握一般形式2、D【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠B，根據垂直的定義可得∠AEB=90°，然后根據平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵BE⊥AF，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．

故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．3、A【解析】

作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，根據長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數即可求出AB的值．【詳解】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定及性質，銳角三角函數，掌握等邊三角形的判定及性質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵．4、A【解析】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點：二元一次方程的解．5、B【解析】

利用無理數的定義即可解答.【詳解】A.=4，是有理數；B.，是無理數；C.，是有理數；D.0.1010010001，是有理數；故選B【點睛】本題考查了無理數的識別，熟練掌握無理數的定義是解題關鍵.6、D【解析】

對照垂線的兩條性質逐一判斷．①從直線外一點引這條直線的垂線，垂線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．【詳解】解：A、和一條直線垂直的直線有無數條，故A錯誤；B、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度，故B錯誤；C、互相垂直的兩條線段不一定相交，線段有長度限制，故C錯誤；D、直線l外一點A與直線l上各點連接而成的所有線段中最短線段就是垂線段，可表示點A到直線l的距離，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是垂線的相關定義及性質，只要記住并理解即可正確答題．7、D【解析】

根據相反數的概念解答即可．【詳解】2的相反數是-2，

故選D．8、C【解析】

在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮蓋的數．【詳解】根據題意，得2+y=3，

解得：y=1，

則2x+y=4+1=5,

則第一個被遮蓋的數是5，第二個被遮蓋的數是1．

故選：C．【點睛】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數的解．9、C【解析】

由BE＝CF可得BC＝EF，然后根據全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，且，A、添加，根據SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、添加，根據AAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C、添加，不能得出△ABC≌△DEF，故本選項正確；D、添加，根據ASA可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，能正確運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，判定直角三角形全等還有HL定理．10、B【解析】

根據相反數的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、56【解析】

由已知一個容量為80的樣本,已知某組樣本的頻率為0.7,根據頻數=頻率×樣本容量,可得答案【詳解】樣本容量為80,某組樣本的頻率為0.7,該組樣本的頻數=0.7×80=56故答案為:56【點睛】此題考查頻率分布表，掌握運算法則是解題關鍵12、100°180°-2α【解析】

（1）根據對稱性證明∠P1OP2=2∠AOB，即可解決問題；

（2）如圖，作點P關于OA的對稱點P1，作點P關于OB的對稱點P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最小．利用（1）中結論，根據對稱性以及三角形內角和定理即可解決問題；【詳解】（1）如圖，

由對稱性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案為100°．

（2）如圖，作點P關于OA的對稱點P1，作點P關于OB的對稱點P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最小．

根據對稱性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案為180°-2α．【點睛】本題考查作圖-最短問題、三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．13、110°【解析】

由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數，在△ABC中，利用三角形的內角和定理即可求出∠ACB的度數．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∵∠D=45°，

∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，

又∵∠A=25°，

∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．

故答案為：110°【點睛】此題考查了三角形的外角性質，直角三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．14、60.【解析】

根據題意可以得到最后一組的頻率，然后根據對應的頻數即可求得樣本容量，本題得以解決.【詳解】解：由題意可得，此次抽樣的樣本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案為：60.【點睛】本題考查頻數分布直方圖、樣本容量，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.15、16【解析】

根據平方根定義表示出正數a的平方根，代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：正數a的平方根是±，代入方程得：2-=4解得：a=16，故答案為：16【點睛】此題考查了二元一次方程的解，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、0≤V≤1【解析】水的總體積不能超過容器的總體積．列出不等式組求解．解：根據題意列出不等式組：解得：0≤v≤1．故答案為0≤v≤1三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（1）1≤x＜1．【解析】

（1）利用加減消元法求解即可；（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：（1），①×1﹣②得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入①得：15+1y=15，解得：y=0，∴原方程組的解為；（1）解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜1，則不等式組的解集為：1≤x＜1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、（1）C（﹣2，1），D（4，1），S四邊形ABDC＝18；（2）M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②當點P在DB的延長線上時，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當點P在BD的延長線上時，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】

（1）根據非負數的性質分別求出a、b，根據平移規律得到點C，D的坐標，根據坐標與圖形的性質求出S四邊形ABCD；

（2）設M坐標為（1，m），根據三角形的面積公式列出方程，解方程求出m，得到點M的坐標；

（3）分點P在線段BD上、點P在DB的延長線上、點P在BD的延長線上三種情況，根據平行線的性質解答．【詳解】（1）∵，∴，，解得：，.∴A（1，3），B（6，3），∵將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，∴C（﹣2，1），D（4，1），∴S四邊形ABDC＝；（2）在y軸上存在一點M，使S△MCD＝S四邊形ABCD，設M坐標為（1，m）．∵S△MCD＝S四邊形ABDC，∴，解得，∴M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①當點P在線段BD上移動時，，理由如下：如圖1，過點P作，∵CD由AB平移得到，則，∴，∴，，∴；②當點P在DB的延長線上時，；理由如下：如圖3，過點P作，∵CD由AB平移得到，則，∴，∴，,∴；③當點P在BD的延長線上時，．理由如下：如圖4，過點P作，∵CD由AB平移得到，則，∴，∴，,∴；【點睛】本題考查了坐標與圖形平移的關系，坐標與平行四邊形性質的關系，平行線的性質及三角形、平行四邊形的面積公式．關鍵是理解平移規律，作平行線將相關角進行轉化．19、（1）見解析；（2）①菱形，見解析；②.【解析】

（1）根據兩直線平行內錯角相等及折疊特性判斷；（2）①根據已知矩形性質及第一問證得鄰邊相等判斷；②根據折疊特性設未知邊，構造勾股定理列方程求解．【詳解】(1)證明：如圖1，根據折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF=BF，∴四邊形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.假設DF=BF=x，∴AF=AD?DF=8?x.∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8?x)=x，解得x=，即BF=，∴FO=，∴FG=2FO=【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.20、【解析】

要證，即證，由角平分線的性質和平行線的性質可知，．【詳解】解：．理由：，，又EP、FP分別是、的平分線，，，，，即．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵就是找到與之間的關系，運用整體代換思想．21、-1【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式計算，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+1b2＝4ab，當a＝﹣6，b＝時，原式＝﹣1．【點睛】此題考查了整式的混合