高二數學5月月考卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若3An+12=8A.5 B.6 C.7 D.82.已知隨機變量X服從二項分布Bn,13，且D(A.10 B.16 C.18 D.203.已知隨機變量X服從正態分布N(4,σ2)，P(A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.x2+3x+25的展開式中A.1200 B.1560 C.1480 D.15205.某中學體育運動會上，甲、乙兩人進行乒乓球項目決賽，采取“三局兩勝制”，即先勝兩局者獲得冠軍．已知甲每局獲勝的概率為13，且比賽沒有平局．記事件A表示“甲獲得冠軍”，事件B表示“比賽進行了三局”，則PABA.12 B.14 C.156.已知x=1是函數f(x)=aA.-1 B.0 C.1 D.7.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率y和溫度x(單位：??°C)的關系，在20由此散點圖，在10?°C至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發芽率y和溫度A.

y=a+bx B.

y=a+8.定義在(0,+∞)上的函數f(x)的導函數為f'(x)A.f(1)<f(2)2<f(3)7 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.11×12×?×20可表示為A2011

B.5個朋友聚會，見面后每兩人握手一次，一共握手10次

C.若把英語單詞“happy”的字母順序寫錯，則可能出現的錯誤共有59種10.有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床的零件數分別占總數的30%，30%，40%，則下列選項正確的有(

)A.任取一個零件是第1臺生產出來的次品概率為0.06

B.任取一個零件是次品的概率為0.053

C.如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為1553

D.如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為11.“楊輝三角”是中國古代數學文化的瑰寶，最早出現在南宋數學家楊輝1261年所著《詳解九章算法》中.“楊輝三角”中三角形數的排列規律如圖所示，它的第n(n≥1)行的各項從左往右依次是二項式(a+b)nA.C43+C53+C63+?+C103=330

B.第2024行中從左往右第1013個數是該行中所有數字中最大的

C.記第n行的第i個數為ai，則i=1n+13iai=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數fx=6x3-213.對相關系數r，給出下列結論：

?①r越大，線性相關程度越強;

?②若所有樣本點都在直線y=-2x+1上，則r=-2;

?③r越大，線性相關程度越弱，r越接近0，線性相關程度越強

?④r≤1且r越接近1，線性相關程度越強，r越接近0，線性相關程度越弱，14.已知函數fx=x2-12lnx四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知(x+(1)求展開式中的常數項;(2)求展開式中各項系數的和;(3)若把展開式中所有的項重新排成一列，求有理項互不相鄰的概率．16.(本小題15分)為了響應國家“雙減”政策，某高中將周六的作息時間由上課調整為自愿到校自主自習，經過一個學期的實施后，從參加周六到校自主自習和未參加周六到校自主自習的學生中各隨機選取75人進行調查，得到如下2×2列聯表：成績有進步成績沒有進步合計參加周六到校自主自習552075未參加周六到校自主自習304575合計8565150(1)依據表中數據，判斷是否有99.9%的把握認為該校學生“周六到校自主自習與成績進步”有關聯?(2)從調查的未參加周六到校自主自習的學生中，按成績是否進步采用分層隨機抽樣的方法抽取10人.若從這10人中隨機抽取2人，記X為成績有進步的學生人數，求X的分布列及數學期望．附：χα0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)某品牌汽車4S店對2020年該市前幾個月的汽車成交量進行統計，用y表示2020年第xx12345678y1412202022243026(1)求出y關于x的線性回歸方程y=b(2)利用回歸方程預測九月份的汽車成交量，并預測哪個月份成交量開始突破35輛．參考數據及公式：i=18xiyi=850，18.(本小題17分)“摸獎游戲”是商場促銷最為常見的形式之一，某摸獎游戲的規則是：第一次在裝有紅色、白色球各兩個共4個球的A袋中隨機取出2個球；第二次在裝有紅色、白色、黑色球各一個共3個球的B袋中隨機取出1個球，兩次取球相互獨立，兩次取球合在一起稱為一次摸獎，取出的3個球的顏色與獲得的積分對應如下表：所取球的情況三球均為紅色三球均不同色恰有兩球為紅色其他情況所獲得的積分10080600(1)求一次摸獎中，所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率；(2)設一次摸獎中所獲得的積分為X，求X的數學期望EX(3)某人摸獎三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．19.(本小題17分)已知函數f((1)當a=12時，求在曲線y(2)討論函數f((3)若f(x)有兩個極值點x1，x21.【答案】C

【解析】解：由3An+1故選：C2.【答案】D

【解析】解：因為D(X)=所以E(X)=故選：D．3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查正態分布的概率，屬于基礎題．

根據正態分布曲線的對稱性即可求解．【解答】

解：由隨機變量X服從正態分布N(4,σ2)，得該正態分布曲線的對稱軸為μ=4，

則P(X>4)=0.5

又P(X>5)=0.3，

4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查二項式定理的應用，求展開式中某項的系數，屬基礎題．

(x2+3x+2)【解答】

解：由于(x2+3x+2)5?=[x2+(3x+2)]55.【答案】C

【解析】解：由題意可知，事件AB為“比賽進行兩局，甲獲得冠軍”，所以，PPB由條件概率公式可得PA故選：C．6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查利用導數根據極值點求參，屬于基礎題．

利用f'(1)=0【解答】

解：由題意，得f'(x)=2ax+b-ax2-bxex，7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數模型的應用，屬于基礎題．連接各點，判斷圖象的大致走向，可判斷函數為對數模型．【解答】解：用光滑的曲線把圖中各點連接起來，由圖象的走向判斷呈上凸形遞增速度緩慢，此函數應該是對數函數類型的，

故應該選用的函數模型為y=故選：D．8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查利用導數研究函數單調性并比較函數值的大小關系，為中檔題．由(x3-然后設函數g(x)=【解答】解：由(x3-設函數g(x)=f(x)所以g(x)在(0,+∞)即f(1)1>f(2)9.【答案】BC

【解析】解：對于A，A2011=10對于B，5人兩兩握手，即從5人中隨便選出2人握手，即共握C52=10(次)對于C，在5個位置中選3個位置填入h，a，y，剩下2個位置填入p，共有A53=60(種)，其中正確的只有1種，則可能出現的錯誤共有60-1=59(種)對于D，將4人按3，1分派，共C41C33A22=8故每個學校至少派1人，共有14種不同的分派方法，故D錯誤．故選：BC．10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查古典概率的計算，相互獨立事件同時發生的概率，全概率公式及貝葉斯公式，屬于中檔題．

記事件A：車床加工的零件為次品，記事件Bi：第i臺車床加工的零件，則P(A|B1)=6％，【解答】

解：記事件A：車床加工的零件為次品，記事件Bi：第i則P(A|P(B1)=30％對于選項A，任取一個零件是第1臺生產出來的次品概率為P(對于選項B，任取一個零件是次品的概率為P(對于選項C，如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為P(對于選項D，如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為P(B3|A11.【答案】BD

【解析】【分析】本題主要考查楊輝三角，裂項相消求和，屬于中檔題

對于A:利用性質Cnm-1+Cnm=Cn+1m計算即可;對于B:【解答】

解：由Cnm-1+Cnm=Cn+1m可得C43+C53+C63?+C103=C44+C43+C12.【答案】6

【解析】解：f'x=18解得f'故答案為：6．13.【答案】④

【解析】【分析】本題考查根據相關系數對兩個變量線性相關的強弱的判斷，屬于基礎題．

由r的統計意義，依次分析4個命題，綜合可得答案．【解答】

解：用相關系數r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱時，

而|r|≤1，當|r|越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，

|r|越接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系，

故①③錯誤，④正確；

若所有樣本點都在直線y=-2x+1上，則r=-1，故14.【答案】-2,+∞【解析】解：因為函數fx=x2-12所以fx=x所以a>lnx設gx=ln因為x>2，lnx2>0，可得所以gx在區間2,+∞上單調遞減，所以gx<所以，實數a的取值范圍為[-2,+∞)．故答案為：[-2,+∞)．15.【答案】解：(1)∵二項式系數之和為2n=64，解得n=6，

Tr+1=C6r(x)6-r?(2x)r=C6r?2rx3-32r(r=0,1,2,?,6)，

令3-32r=0解得r=2，

【解析】本題考查二項式展開式的系數與二項式系數的和，二項式定理的運用，排列問題，古典概型，屬于中檔題．

(1)由已知求出n，計算展開式中的通項公式，并求出對應的常數項；

(2)令x=1即可求解;

(3)由(1)可知Tr+1=C6r?2rx3-316.【答案】解：(1)零假設為H0：認為該校學生“周六到校自主自習與成績進步”沒有關聯，

經計算得χ2=150×(55×45-30×20)275×75×85×65≈16.968>10.828，

根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，有充分證據推斷H0不成立，

所以有99.9%的把握認為該校學生“周六到校自主自習與成績進步”有關聯．

(2)按分層隨機抽樣，成績有進步同學抽取4人，成績沒有進步同學抽取6人

X的所有可能取值為0，1，2，

PX012P182

所以X的期望為：E(X【解析】詳細解答和解析過程見【答案】17.【答案】解：(1)由題意得：x=y=∴???????∴a=y(2)當x=9時，y=2×9+12=由y>35得：2x+12>35，

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：(1)一次摸獎中，所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率：P=

(2)由題意得，

X的可能取值為100，80，60，0，P(X=100)=CP(X=60)=所以X的分布列為：X10080600P1217則X的數學期望為：E(X)=100×

(3)由二項分布的定義知，三次摸獎中獲得積分為60的次數Y～B(3,13)，故至少有兩次獲得積分為60的概率為727

【解析】本題考查n次獨立重復試驗及其概率計算，離散型隨機變量的均值(期望)，相互獨立事件的概率乘法公式，離散型隨機變量的分布列，屬于中檔題．

(1)所取三個球中恰有兩個紅球，包含兩類基本事件：一類是A袋中取出2個紅球，B袋中取出一個不是紅球；另一類是A袋中取出1個紅球和1個白球，B袋中取出一個是紅球；然后利用古典概型概率計算公式及互斥事件的加法公式可求得結果；(2)求出X的取值及取各個值的概率，列出分布列，再由期望公式求得結果；(3)由二項分布的定義知，三次摸獎中獲得積分為60的次數Y～19.【答案】解：(1)由題可知，當a=12∴f'x=1x+x-12∴切線方程為y-0=3(2)對函數f(