/專題1.3二次根式的乘除（知識解讀）【學習目標】掌握二次根式的乘法法則：，能利用其進行計算，并能逆用法則進行化簡掌握二次根式的除法法則：，能利用其進行計算，并能逆用法則進行化簡。3.理解最簡二次根式的概念，會進行二次根式的乘除法混合運算，并能將二次函數化為最簡形式。【知識點梳理】知識點1：二次根式的乘法法則二次根式的乘法法則：（二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變）2.二次根式的乘法法則的推廣，即當二次根式前面有系數時，可類比單項式乘單項式的法則進行計算，即將系數之積作為系數，被開方數之積作為被開方數。知識點2：二次根式的乘法法則的逆用1.二次根式的乘法法則的逆用（二次根式的乘法法則的逆用實為積的算數平方根的性質）2.二次根式的乘法法則的逆用的推廣知識點3：二次根式的除法法則1.二次根式的除法法則（二次根式相除，把被開方數相除，根指數不變）2.二次根式的除法法則的推廣注意：a≥0，b＞0時，a≥0，b＞0時，才有意義；如果被開方數時帶分數，應先化成假分數知識點4：最簡二次根式最簡二次根式的概念被開方數不含分母被開方數中不含能開方開得盡得因數或因式化簡二次根式的一般方法方法舉例將被開方數中能開得盡得因數或因式進行開方化去根號下的分母若被開方數中含有帶分數，先將被開方數化成假分數若被開方數中含有小數，先將小數化成分數若被開方數時分式，先將分式分母化成能轉化為平方的形式，再進行開方運算(a＞0，b＞0，c＞0）被開方數時多項式的要先因式分解（x≥0，y≥0）3.分母有理化分母有理化：當分母含有根式時，依據分式的基本性質化去分母中的根號。方法：根據分式的基本性質，將分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根號?！镜淅治觥俊究键c1：二次根式乘法法則】【典例1】計算：×；（2）4×；（3）6×（﹣3）；（4）3×2．【變式1-1】（2022秋?嘉定區期中）化簡：＝．【變式1-2】（2022秋?社旗縣期中）計算的結果是（）A．16 B．±16 C．4 D．±4【變式1-3】（2022春?防城區期中）化簡：＝．【變式1-3】計算：（1）×3（2）2×【考點2：二次根式乘法法則的逆用】【典例2】計算：（1）．（2）．（3）．【變式2】（秋?新鄭市校級月考）．【考點3：二次根式除法運算】【典例3】計算：（1）；（2）4÷2．（3）（4）．【變式3-1】（2021秋?徐匯區校級月考）計算：÷＝．【變式3-2】（2021秋?寶山區校級月考）計算：÷＝．【變式3-3】計算：（1）÷（2）÷（3）（4）．【考點4：最簡二次根式】【典例4】（2022秋?平陰縣期中）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A．1 B． C． D．【變式4-1】（2022秋?蘭考縣月考）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【變式4-2】（2021春?饒平縣校級期末）將二次根式化為最簡二次根式為．【變式4-3】下列二次根式化為最簡二次根式：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝．【考點5：分母有理化】【典例5】（2021秋?永豐縣期末）閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進行代數式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上這種化簡的方法叫分母有理化．（1）請用不同的方法化簡：①參照（二）式化簡＝．②參照（三）式化簡＝．（2）化簡：+++…+．【變式5-1】（2022秋?長寧區校級期中）分母有理化：＝．【變式5-2】（2022秋?寶山區期中）“分母有理化”是我們常用的一種化簡方法，化簡：＝．【變式5-3】（2021春?饒平縣校級期末）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．/專題1.3二次根式的乘除（知識解讀）【學習目標】掌握二次根式的乘法法則：，能利用其進行計算，并能逆用法則進行化簡掌握二次根式的除法法則：，能利用其進行計算，并能逆用法則進行化簡。3.理解最簡二次根式的概念，會進行二次根式的乘除法混合運算，并能將二次函數化為最簡形式?！局R點梳理】知識點1：二次根式的乘法法則二次根式的乘法法則：（二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變）2.二次根式的乘法法則的推廣，即當二次根式前面有系數時，可類比單項式乘單項式的法則進行計算，即將系數之積作為系數，被開方數之積作為被開方數。知識點2：二次根式的乘法法則的逆用1.二次根式的乘法法則的逆用（二次根式的乘法法則的逆用實為積的算數平方根的性質）2.二次根式的乘法法則的逆用的推廣知識點3：二次根式的除法法則1.二次根式的除法法則（二次根式相除，把被開方數相除，根指數不變）2.二次根式的除法法則的推廣注意：a≥0，b＞0時，a≥0，b＞0時，才有意義；如果被開方數時帶分數，應先化成假分數知識點4：最簡二次根式最簡二次根式的概念被開方數不含分母被開方數中不含能開方開得盡得因數或因式化簡二次根式的一般方法方法舉例將被開方數中能開得盡得因數或因式進行開方化去根號下的分母若被開方數中含有帶分數，先將被開方數化成假分數若被開方數中含有小數，先將小數化成分數若被開方數時分式，先將分式分母化成能轉化為平方的形式，再進行開方運算(a＞0，b＞0，c＞0）被開方數時多項式的要先因式分解（x≥0，y≥0）3.分母有理化分母有理化：當分母含有根式時，依據分式的基本性質化去分母中的根號。方法：根據分式的基本性質，將分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根號?！镜淅治觥俊究键c1：二次根式乘法法則】【典例1】計算：×；（2）4×；（3）6×（﹣3）；（4）3×2．【答案】（1）4（2）4．（3）-72（4）30．【解答】解：（1）原式＝＝＝4．（2）原式＝4＝4．（3）原式＝6×（﹣3）×＝﹣18×4＝﹣72．（4）原式＝3×2×＝30．【變式1-1】（2022秋?嘉定區期中）化簡：＝6．【答案】6【解答】解：原式＝＝＝6．故答案為：6．【變式1-2】（2022秋?社旗縣期中）計算的結果是（）A．16 B．±16 C．4 D．±4【答案】C【解答】解：原式＝＝＝4．故選：C．【變式1-3】（2022春?防城區期中）化簡：＝．【答案】2【解答】解：原式＝2×3＝6×＝2．故答案為：2．【變式1-3】計算：（1）×3（2）2×【答案】（1）（2）；【解答】（1）×3＝×2×3＝×3a＝；（2）2×＝×＝；【考點2：二次根式乘法法則的逆用】【典例2】計算：（1）．（2）．（3）．【答案】（1）66（2）20（3）【解答】解（1）＝×＝11×6＝66．（2）原式＝＝4×5＝20．（3）原式＝×＝×＝．【變式2】（秋?新鄭市校級月考）．【解答】解：原式＝＝×＝8×9＝72．【考點3：二次根式除法運算】【典例3】計算：（1）；（2）4÷2．（3）（4）．【答案】（1）5（2）（3）（4）6a．【解答】（1）＝＝＝5；（2）4÷2＝＝2＝．（3）原式＝＝（4）原式＝2××2＝＝6a．【變式3-1】（2021秋?徐匯區校級月考）計算：÷＝．【答案】2【解答】解：原式＝，【變式3-2】（2021秋?寶山區校級月考）計算：÷＝．【答案】3【解答】解：÷＝＝＝3．故答案為：3．故答案為：2．【變式3-3】計算：（1）÷（2）÷（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解答】（1）原式＝×＝＝；÷＝2×＝；＝；（4）＝＝．【考點4：最簡二次根式】【典例4】（2022秋?平陰縣期中）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A．1 B． C． D．【答案】B【解答】解：A、1不是二次根式，故A不符合題意；B、是最簡二次根式，故B符合題意；C、＝2，故C不符合題意；D、＝，故D不符合題意；故選：B．【變式4-1】（2022秋?蘭考縣月考）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、＝2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、＝，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意D、＝2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．故選：C．【變式4-2】（2021春?饒平縣校級期末）將二次根式化為最簡二次根式為．【答案】．【解答】解：＝＝＝，故答案為：．【變式4-3】下列二次根式化為最簡二次根式：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝．【解答】解：（1）＝＝×＝3，故答案為：3；（2）＝＝，故答案為：；（3）＝＝＝，故答案為：；（4）＝＝＝，故答案為：【考點5：分母有理化】【典例5】（2021秋?永豐縣期末）閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進行代數式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上這種化簡的方法叫分母有理化．（1）請用不同的方法化簡：①參照（二）式化簡＝．②參照（三）式化簡＝．（2）化簡：+++…+．【解答】解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案為：（1）①﹣；②﹣【變式5-1】（2022秋?長寧區校級期中）分母有理化：＝．【答案】﹣3﹣【解答】解：原式＝