/專題1.1二次根式（知識解讀）【學習目標】了解二次根式的概念理解二次根式有意義的條件，會求二次根式的被開方數中所含字母的取值范圍。掌握二次根式的性質，能利用二次根式的性質進行化簡【知識點梳理】知識點1：二次根式二次根式的概念一般地，我們把形如的式子的式子叫做二次根式，稱為稱為二次根號．二次根式滿足條件：必須含有二次根號被開方數必須是非負數如二次根式滿足條件：必須含有二次根號被開方數必須是非負數知識點2：二次根式有無意義的條件條件字母表示二次根式有意義被開方數為非負數二次根式無意義被開方數為負數知識點3：二次根式的性質1.的性質符號語言文字語言一個非負數的算數平方根是非負數提示有最小值，為02.的性質符號語言應用正用：逆用：若a≥0，則提示逆用可以再實數范圍內分解因式：如3.的性質符號語言a（a＞0）0（a=0)-a(a＜0）文字語言任意一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值應用正用：逆用：【典例分析】【考點1：二次根式概念】【典例1】（2022秋?景德鎮期中）已知是二次根式，則x的值可以為（）A．﹣2 B．﹣12 C．±1 D．π【變式1-1】（2022秋?云巖區月考）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2022秋?新蔡縣校級月考）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【變式1-3】（2022春?宜城市期末）在式子，，，x+y中，二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典例2】（2022春?昭陽區校級月考）若是整數，則正整數n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-1】（2022春?朝陽區期末）若是整數，則正整數n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【變式2-2】（2022?南京模擬）若是整數，則a能取的最小整數為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點2：二次根式有無意義的條件】【典例3】（2021秋?潮南區期末）若式子在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【變式3-1】（2022?大理州二模）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤5【變式3-2】（2021秋?寧安市期末）若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠0 D．x＞0且x≠2【考點3：二次根式性質】【典例3-1】（2022春?廣陵區期末）化簡二次根式﹣的結果為（）A．2a B．﹣2 C．2a D．﹣2a【典例3-2】（2022春?蘭山區期末）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【變式3-1】（2022春?無棣縣期末）下列等式正確的是（）A．＝﹣2 B．＝±9 C．＝﹣2 D．＝﹣5【變式3-2】（2022春?新市區校級期末）下列各式中，正確的是（）A． B．﹣ C． D．【變式3-3】（2022?山海關區一模）實數a，b在數軸上對應的位置如圖所示，化簡的結果是（）A．2b﹣a B．a+2b C．﹣a D．a【典例4】（2022春?冠縣期末）當x＞2時，＝（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）【變式4】（2021秋?石鼓區期末）若a＜0，則化簡|a﹣3|﹣的結果為（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【典例5】（2022春?德城區校級期中）若＝3﹣x成立，則x滿足得條件（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【變式5-1】（2022?南京模擬）若成立，則x滿足的條件是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【變式5-2】（2022春?廣陽區校級期末）當1＜a＜2時，代數式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【變式5-3】（2022春?秭歸縣期中）若1≤x≤4，化簡|1﹣x|﹣的結果為（）A．3 B．2x﹣5 C．﹣3 D．5﹣2x【典例6】（2022春?宜秀區校級月考）已知|2020﹣a|+＝a，則4a﹣40402的值為（）A．8084 B．6063 C．4042 D．2021【變式6-1】（2022?南京模擬）已知，則（x+y）2000（x﹣y）2001的值為（）A． B． C．﹣1 D．1【變式6-2】（2022秋?南湖區校級期中）已知y＝++4，yx的平方根是（）A．16 B．8 C．±4 D．±2/專題1.1二次根式（知識解讀）【學習目標】了解二次根式的概念理解二次根式有意義的條件，會求二次根式的被開方數中所含字母的取值范圍。掌握二次根式的性質，能利用二次根式的性質進行化簡【知識點梳理】知識點1：二次根式二次根式的概念一般地，我們把形如的式子的式子叫做二次根式，稱為稱為二次根號．二次根式滿足條件：必須含有二次根號被開方數必須是非負數如二次根式滿足條件：必須含有二次根號被開方數必須是非負數知識點2：二次根式有無意義的條件條件字母表示二次根式有意義被開方數為非負數二次根式無意義被開方數為負數知識點3：二次根式的性質1.的性質符號語言文字語言一個非負數的算數平方根是非負數提示有最小值，為02.的性質符號語言應用正用：逆用：若a≥0，則提示逆用可以再實數范圍內分解因式：如3.的性質符號語言a（a＞0）0（a=0)-a(a＜0）文字語言任意一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值應用正用：逆用：【典例分析】【考點1：二次根式概念】【典例1】（2022秋?景德鎮期中）已知是二次根式，則x的值可以為（）A．﹣2 B．﹣12 C．±1 D．π【答案】D【解答】解：∵x≥0，∴x的值可以為π，故選：D．【變式1-1】（2022秋?云巖區月考）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、當x＜0時，二次根式無意義，故選項A一定是二次根式，選項A不符合題意；B、是二次根式，故選項B符合題意；C、當x+2＜0時，此時二次根式無意義，故選項C不一定是二次根式，選項C不符合題意；D、﹣2＜0，二次根式無意義，故選項D一定不是二次根式，選項D不符合題意；故選：B．【變式1-2】（2022秋?新蔡縣校級月考）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．當a＜0時，無意義，故此選項不合題意；B．是二次根式，故此選項符合題意；C．是三次根式，故此選項不合題意；D．的被開方數是負數，該式子無意義，故此選項不合題意；故選：B．【變式1-3】（2022春?宜城市期末）在式子，，，x+y中，二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：在式子，，，x+y中，二次根式有，，共有2個，故選：B．【典例2】（2022春?昭陽區校級月考）若是整數，則正整數n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：∵＝4，∴正整數n的最小值是：5．故選：D．【變式2-1】（2022春?朝陽區期末）若是整數，則正整數n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【答案】B【解答】解：∵＝3，，且是整數；∴3是整數，即7n是完全平方數；∴n的最小正整數值為7．故選：B．【變式2-2】（2022?南京模擬）若是整數，則a能取的最小整數為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解答】解：∵成立，∴4a+1≥0，解得，又∵是整數，∴a能取的最小整數為0，故選：A．【考點2：二次根式有無意義的條件】【典例3】（2021秋?潮南區期末）若式子在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【答案】C【解答】解：根據題意，得a+1≥0且a﹣2≠0．解得a≥﹣1且a≠2．故選：A．故選：C．【變式3-1】（2022?大理州二模）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤5【答案】B【解答】解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故選：B．【變式3-2】（2021秋?寧安市期末）若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠0 D．x＞0且x≠2【答案】A【解答】解：由題意得：3x≥0且x﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2【考點3：二次根式性質】【典例3-1】（2022春?廣陵區期末）化簡二次根式﹣的結果為（）A．2a B．﹣2 C．2a D．﹣2a【答案】D【解答】解：∵8a3≥0，∴a≥0∴﹣＝﹣＝﹣2a，故選：D．【典例3-2】（2022春?蘭山區期末）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：因為：＝|a|，所以：＝2，＝2，故選：D．【變式3-1】（2022春?無棣縣期末）下列等式正確的是（）A．＝﹣2 B．＝±9 C．＝﹣2 D．＝﹣5【答案】C【解答】解：CA、＝2，故A不符合題意；B、＝9，故B不符合題意；C、＝﹣2，故C符合題意；D、無意義，故D不符合題意；故選：C．【變式3-2】（2022春?新市區校級期末）下列各式中，正確的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解答】解：∵＝|﹣3|＝3，∴A選項的結論不正確；∵﹣＝﹣3，∴B選項的結論正確；∵＝|﹣3|＝3，∴C選項的結論不正確；∵＝3，∴D選項的結論不正確，故選：B．【變式3-3】（2022?山海關區一模）實數a，b在數軸上對應的位置如圖所示，化簡的結果是（）A．2b﹣a B．a+2b C．﹣a D．a【答案】B【解答】解：由數軸可知：b＜0＜a，|a|＞|b|，∴a+b＞0，∴原式＝（a+b）﹣（﹣b）＝b+a+b＝a+2b，故選：B．【典例4】（2022春?冠縣期末）當x＞2時，＝（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）【答案】B【解答】解：由題意可知：2﹣x＜0，∴原式＝|2﹣x|＝﹣（2﹣x）＝﹣2+x，故選：B．【變式4】（2021秋?石鼓區期末）若a＜0，則化簡|a﹣3|﹣的結果為（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【答案】B【解答】解：∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|﹣＝3﹣a﹣（﹣a）＝3﹣a+a＝3，故選：B．【典例5】（2022春?德城區校級期中）若＝3﹣x成立，則x滿足得條件（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】B【解答】解：∵＝|3﹣x|＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得x≤3．故選：B．【變式5-1】（2022?南京模擬）若成立，則x滿足的條件是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【答案】D【解答】解：∵，∴2+x≤0，解得x≤﹣2，故選：D．【變式5-2】（2022春?廣陽區校級期末）當1＜a＜2時，代數式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【答案】A【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|＝2﹣a+a﹣1＝1．故選：A．【變式5-3】（2022春?秭歸縣期中）若1≤x≤4，化簡|1﹣x|﹣的結果為（）A．3 B．2x﹣5 C．﹣3 D．5﹣2x【答案】B【解答】解：∵1≤x≤4，∴|1﹣x|﹣＝x﹣1﹣（4﹣x）＝2x﹣5．故選：B【典例6】（2022春?宜秀區校級月考）已知|2020﹣a|+＝a，則4a﹣40402的值為（）A．8084 B．6063 C．4042 D．2021【答案】A【解答】解：由題意得，a﹣2021≥0，解得，a≥2021，原式變形為：a﹣2020+＝a，則＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴4a＝4×20202+8084，∴4a﹣40402＝40402+8084﹣40402＝8084，故選：A．【變式6-1】（2022?南京模擬）已知，則（x+y