人教B版高一暑假作業3：指數函數與對數函數一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(2023·福建省三明市·單元測試)3a?a的分數指數冪表示為(

)A.a12 B.a?322.(2024·全國·同步練習)已知a=(35)A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a3.(2023·山東省淄博市·期末考試)已知對數式log(a+1)24?a(a∈Z)有意義，則aA.(?1,4) B.(?1,0)∪(0,4) C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}4.(2023·遼寧省沈陽市·期末考試)已知函數f(x)=logax的圖象過點(4,2)，若1?f(x)?3,f(x)的反函數為g(x)，則g(x)的值域為A.18,12 B.13,15.(2024·浙江省溫州市·單元測試)已知log23=a,3b=7

A.ab+3a+ab B.3a+ba+ab C.ab+3a+b6.(2024·河南省許昌市·入學測驗)“雙碳”戰略倡導綠色?環保?低碳的生活方式.加快降低碳排放的步伐，有利于引導綠色技術創新，提高產業和經濟的競爭力.某企業準備在新能源產業上布局，計劃第1年投入a萬元，此后每年投入的資金比上一年增長12%，到第N年，投入的資金首次超過2a萬元，則N=(

)(參考數據：lg7≈0.845,lgA.5 B.6 C.7 D.87.(2024·湖南省·單元測試)函數f(x)=(4?x2)ln|?x|的圖象是A. B.

C. D.8.(2024·黑龍江省雞西市·期末考試)若定義域為R的函數fx同時滿足：(1)fx=?f?x；(2)當x2>x1>0時，x2?x1fA.fx=x2 B.fx=二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.(2024·河南省鄭州市·模擬題)設f(x)=x2，g(x)=2x，?(x)=log2A.f(x)的增長速度最快，?(x)的增長速度最慢

B.g(x)的增長速度最快，?(x)的增長速度最慢

C.g(x)的增長速度最快，f(x)的增長速度最慢

D.f(x)的增長速度最快，g(x)的增長速度最慢10.(2023·江西省鷹潭市·月考試卷)若4x?4yA.lg(y?x)>0 B.(13)y<11.(2024·河北省·單元測試)為了給地球減負，提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚．假設某市2019年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金超過1.28億元的年份可能是(????)(參考數據：lg?1.2≈0.079，lg?2≈0.301)A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2024·江蘇省·其他類型)請寫出一個冪函數f(x)滿足以下條件：①定義域為[0,+∞)；②f(x)為增函數．則f(x)=

．13.(2023·廣東省·單元測試)已知3a=5b=c，若c=3，則25b=

；若114.(2023·湖南省·聯考題)探空氣球是將探空儀器帶到高空進行溫度、大氣壓力、濕度、風速、風向等氣象要素測量的氣球，利用探空儀將實時探測到的大氣垂直方向上的氣象數據反饋給地面雷達，通過數據處理，成為全球預報員制作天氣預報的重要依據.大氣壓強對氣球能達到的最大高度和停留時間有非常大的影響.已知大氣壓強p(Pa)隨海拔高度?(m)的變化規律是p=p0e?k?(k=0.000126)，其中p0是海平面大氣壓強.若探空氣球在A，B兩處測得的大氣壓強分別為p1，p2，且p1=2p四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(2023·甘肅省張掖市·月考試卷)(本小題13分)

計算：

(1)364+(π?1)016.(2024·河南省·期末考試)(本小題15分)已知b>a>1，logab=2(1)求a,b的值；(2)解不等式bx?6

17.(2023·河北省衡水市·期末考試)(本小題15分)已知指數函數f(x)=ax(a>0且a≠1)(Ⅰ)求f(x)的解析式及f?1(Ⅱ)若f(x?1)>f(?x)，求x的取值范圍．18.(2024·重慶市市轄區·期末考試)(本小題17分)學校鼓勵學生課余時間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時間有60分鐘，現需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得分y與當天鍛煉時間x(單位：分)的函數關系．要求及圖示如下：①函數是區間[0,60]上的增函數；③每天運動時間為0分鐘時，當天得分為0分；④每天運動時間為20分鐘時，當天得分為2分；⑤每天運動時間為60分鐘時，當天得分不超過5分．現有以下三個函數模型供選擇：(Ⅰ)y=kx+b(k>0)，(Ⅱ)y=k?2x+b(k>0)，((1)請你根據條件及圖像從中選擇一個合適的函數模型，并求出函數的解析式；(2)求每天得分不少于3分，至少需要鍛煉多少分鐘．(注：2≈1.414，結果保留整數)

19.(2023·安徽省合肥市·月考試卷)(本小題17分)已知冪函數fx=m(1)求函數fx(2)若函數g(x)=af4(x)?2f2(x)，求1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了根式與有理指數冪的互化，是基礎題．

直接由根式化為分數指數冪求解即可．【解答】

解：3a?a=3a?a12.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了利用指數函數、冪函數的單調性判斷數的大小，屬于基礎題．

解題時利用指數函數、冪函數的單調性即可判斷．【解答】

解：∵y=(25)x為減函數，且35>25，

∴(25)35<(25)253.【答案】C

【解析】【分析】本題考查對數的概念，屬于基礎題．

根據對數的底數大于0且不等于1，真數大于0，列出關于a的不等式組，同時不要忽略a為整數這個條件，求出a的取值范圍．【解答】

解：要使對數式log(a+1)24?a(a∈Z)有意義，

必須滿足4?a>0a+1>0a+1≠1,

解得?1<a<0或0<a<4，

又a∈Z，

故a=1或a=2或a=3，

所以a4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查反函數的概念，考查指數函數的值域，屬于基礎題．

把點(4,2)代入f(x)=logax，求得f(x)解析式，可得反函數g(x)解析式，由1≤f(x)≤3，得g(x)【解答】解：函數f(x)=logax的圖象過點(4,2)，則log∴f(x)=log2x，f(x)的反函數為g(x)由1?f(x)?3，∴g(x)的定義域為1,3，

當x∈1,3，有2x∈2,8，則故選D．5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了對數運算，屬于基礎題．

求出b=log【解答】

解：因為3b=7，

所以b=log37，

又log23=a，

6.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查對數式的化簡求值，屬于中檔題．

根據增長率，列不等式求解【解答】

解：令a(1+12%)N?1>2a，解得N?1>log1.12故選：D7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函數圖象的識別，函數奇偶性的應用，屬于基礎題．【解答】解：因為f?x=fx,所以f(x)是偶函數，排除當x>2時，4?x2<0,ln8.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查冪函數和指數函數的單調性與奇偶性，屬于中檔題．

根據冪函數和指數函數的奇偶性、單調性依次判斷選項即可．【解答】解：A選項：f?x=?x2=B選項：f?x=?x13=?x令x1=8,x2=64由(3613)3=36>3C選項：當x≠0時，f(?x)=?1?x=1x=?fx，又f0=0，所以f(x)為奇函數，

令x1=1,x2=3，則f(x所以f(x1+x2D選項：當x>0時，f?x=?3x=?fx，當x<0時，f?x=3當x>0時，fx單調遞增，滿足(2)；

當x>0時，ffx1+fx2滿足(3)，故D正確．故選：D．9.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查指數函數，冪函數，對數函數的增長速度問題，屬于基礎題．

利用三個函數圖象的性質，從而可分析結果．【解答】解：由f(x)=x2，g(x)=2x，?(x)=log2x在x∈(4,+∞)上都是增函數，

隨著x的增大，g(x)=2x的增長速度會越來越快，并且遠遠大于f(x)=x2的增長速度，

而?(x)=10.【答案】BD

【解析】【分析】本題主要考查指、對數函數的性質，不等式大小的比較，考查函數思想與邏輯推理能力，屬于一般題．

將已知不等式變形為4x?5?x<【解答】

解：若4x?4y<5?x?5?y，則4x?5?x<4y?5?y，

令f(x)=4x?5?x，因為f(x)為增函數，所以x<y，

對于A，取y=2，x=1，則lg(y?x)=0，故A錯誤；

對于B，因為函數y=(13)x為減函數，所以(13)11.【答案】CD

【解析】【分析】本題主要考查了利用指數函數模型解決實際問題，對數運算性質，考查應用能力，屬于基礎題．

設經過n年之后該市全年用于垃圾分類的資金超過1.28億元，得5000×1+20％【解答】

解：設經過n年之后該市全年用于垃圾分類的資金超過1.28億元，

則投入的資金為5000×1+20％n，

由題意可得：5000×1+20％n>12800，

即1.2n>2.56，

∴nlg1.2>lg2.56=lg28?2，

∴n>lg28?212.【答案】x12(【解析】【分析】本題考查冪函數的定義域、單調性，屬于基礎題．

直接根據冪函數的定義域、單調性寫出一個函數即可．【解答】

解：已知冪函數f(x)定義域為[0,+∞)

且為增函數，

所以，滿足條件的函數可以為f(x)=x12．

13.【答案】9；【解析】【分析】本題考查指對數的互化，指數與對數的運算，屬基礎題．

當c=3時，利用指數冪的運算可得25b的值；根據已知可得a=【解答】解：若c=3，則25b=5b2=c2=9；

可知3a=5b=c，

所以a=log3c,b=log5c，14.【答案】5500

【解析】【分析】本題考查函數模型，數學建模能力以及運算估算能力，屬于基礎題．【解答】

解：依題意p1p2=2，p1=p0e1?k15.【答案】解：(1)364+(π?1)0?(12)?12+(【解析】本題考查指數式、對數式化簡求值，考查指數、對數的性質、運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

(1)利用指數的性質、運算法則直接求解．

(2)利用對數的性質、運算法則直接求解．16.【答案】解：(1)由logab=2得，b=a2，

代入a+b=6得，a2+a?6=0，

又a>1，解得a=2，

則b=6?a=4；

(2)因為由(1)得a=2，b=4，

所以不等式bx?6ax+8<0，即為4x?6?2x+8<0，

【解析】本題考查了指對互換、一元二次不等式、指數不等式的解法，屬于基礎題．

(1)由logab=2得，b=a2，代入a+b=6得，a2+a?6=0，解一元二次方程即可求解；

(2)由17.【答案】解：(Ⅰ)因為f(x)=ax(a>0且a≠1)經過點(3,27)，

所以a3=27，所以a=3，

所以f(x)=3x

，

所以f?1=3?1=13；

(Ⅱ)因為f(x?1)>f(?x)，即3x?1>3?x【解析】本題考查了指數函數的定義、指數函數的單調性以及不等式的解法，屬于基礎題

(Ⅰ)將點(3,27)代入到f(x)=ax，解得a的值，即可求出解析式，由此可求出f(?1)的值；

(Ⅱ18.【答案】解：(1)由圖可知，該函數的增長速度較慢，對于模型(Ⅰ)，y=kx+b(k>0)，為線性增長，不合題意；對于模型(Ⅱ)，y=k?2對于模型(Ⅲ)，y=k?log2x10+2此時，所求函數過點(0,0),(20,2)，則klog22+n=0klog220經檢驗，當x=60時，y=2log綜上所述，函數的解析式為y=2log(2)由(1)得y=2log2x所以2log2x所以x10+2≥252所以每天得分不少于3分，至少需要鍛煉37分鐘【解析】本題考查利用函數模型解決實際問題，屬中等題．

(1)根據一次函數與指對數函數的圖象判斷即可；(2)代入函數模型求解2log19.【答案】解：