20212022學年九年級數學上冊尖子生同步培優題典【華師大版】專題23.12圖形的相似單元測試（培優提升卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021?懷寧縣模擬）已知，則的值為A． B．3 C． D．2．（2020秋?海陵區期末）下列各組圖形中，一定相似的是A．兩個等腰三角形 B．兩個等邊三角形 C．兩個平行四邊形 D．兩個菱形3．（2020秋?上虞區期末）如圖，已知△，則圖中角度和邊長分別為A．，9 B．，6 C．，9 D．，64．（2020秋?鄖西縣期末）如圖，則下列式子中不成立的是A． B． C． D．5．（2020秋?松江區期中）如圖，在梯形中，，，對角線與相交于點，把、、、的面積分別記作、、、，那么下列結論中，不正確．A． B． C． D．6．（2020秋?長寧區期末）下列命題中，說法正確的是A．四條邊對應成比例的兩個四邊形相似 B．四個內角對應相等的兩個四邊形相似 C．兩邊對應成比例且有一個角相等的兩個三角形相似 D．斜邊與一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似7．（2021春?遷安市期末）圖1是裝滿了液體的高腳杯（數據如圖），用去部分液體后，放在水平的桌面上如圖2所示，此時液面A． B． C． D．8．（2021?深圳模擬）如圖，中，三個頂點的坐標分別是，，．以點為位似中心，在軸下方作的位似圖形△，并把的邊長放大為原來的2倍，那么點的坐標為A． B． C． D．9．（2020秋?溫州期末）如圖，是一塊矩形場地，寬米，長米．若在其對角線，的延長線上取點，，，，擴建為新的矩形場地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了米，則的值為A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.510．（2020?潮州模擬）如圖，是平行四邊形的邊的垂直平分線，垂足為點，與的延長線交于點，連接、、、與交于點，則下列結論：①四邊形是菱形；②；③；④．其中正確的結論有A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?朝陽區校級期末）如圖是用卡鉗測量容器內徑的示意圖，現量得卡鉗上，兩個端點之間的距離為，，則容器的內徑是．12．（2021?溫江區模擬）如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，，則．13．（2020秋?宜興市月考）下列四個結論：①兩個正三角形相似；②兩個等腰直角三角形相似；③兩個菱形相似；④兩個矩形相似；⑤兩個正方形相似，其中正確的結論是．14．（2020秋?濮陽期末）如圖，，，，，．點在上移動，當以，，為頂點的三角形與相似時，則的長為．15．（2020秋?蓮湖區期末）如圖，直線，且每相鄰兩條直線的距離相等．若直線分別與，，，相交于點，，，，則為．16．（2020秋?雙流區期中）如圖，在矩形中，，，若點是邊的中點，連接，過點作于點，則的長為．17．（2021?中江縣模擬）在中，，，點為中點，經過點的直線截，使截得的三角形與相似，這樣的直線共有條．18．（2020?天橋區模擬）如圖，正方形的邊長是3．，連接、交于點，并分別與邊、交于點、，連接，下列到結論：①；②；③；④；⑤當時，，其中正確結論是：．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020?寧夏）在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）畫出關于軸成軸對稱的△；（2）畫出以點為位似中心，位似比為的△．20．（2020秋?武功縣期末）李阿姨要裝修自己帶閣樓的新居（如圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯時，為避免上樓時墻角碰頭，設計墻角到樓梯的豎直距離為．已知客廳高，樓梯洞口寬，閣樓陽臺寬．如果要使墻角到樓梯的豎直距離為，那么樓梯底端到墻角的距離是多少米？21．（2021?禹州市一模）某校數學實踐社團開展了一次“利用數學知識測量學校操場上旗桿高度”的實踐活動，該校九年級學生積極參與．小紅和小華決定利用下午課間的時間，用測量影長的方式求出旗桿高度．同一時刻測量站在旗桿旁邊的小紅和旗桿的影長時，發現旗桿的影子一部分落在地面上，另一部分落在了距離旗桿的教學樓上．經測量，小紅落在地面上的影長為，教學樓上的影長為．已知小紅的身高是，請根據小紅和小華的測量結果，求出旗桿的高度．22．（2020秋?青浦區期末）如圖，在平行四邊形中，，點、是對角線上的兩點，且，的延長線交于點，的延長線交于點．（1）求的長；（2）設的面積為，求四邊形的面積．（用含的代數式表示）23．（2014秋?濱?？h期末）如圖，在中，，，點從點出發，沿著以每秒的速度向點運動；同時點從點出發，沿著以每秒的速度向點運動，設運動時間為秒．（1）為何值時，；（2）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由；（3）當時，求的值．24．（2012?洪山區模擬）已知中，直角邊，，、分別是、上的動點，且點不與、重合．點不與、重合．（1）若于點，如圖1，為等腰三角形，這時滿足條件的點有幾個？直接寫出相等的腰和相應的的長（不寫解答過程）（2）當是的中點時，如圖2，若與相似，這時滿足條件的點有幾個？分別求出相應的的長？（3）當的長取不同的值時，除垂直于的外，其余的是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有情況？若不可能，請說明理由．25．（2020秋?成都期末）如圖，在菱形中，，．點在射線上，連接，繞點順時針旋轉，旋轉后得到的線段與對角線交于點，旋轉角．射線與射線交于點．（1）如圖1，當點在線段上時，求證：．（2）如圖2，點在線段的延長線上，當時，求線段的長．（3）如圖3，連接，當時，求線段的長．26．（2021?南山區二模）【探究證明】（1）某班數學課題學習小組對矩形內兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數量關系進