20232024學年四年級數學上冊典型例題系列第六單元：試商與商的位數問題專項練習1．755÷25的商是()位數；要使735÷□5的商是一位數，□里最小填()。【答案】兩7【分析】三位數除以兩位數時，被除數的前兩位大于除數則商是兩位數，小于除數時商是一位數。【詳解】755÷25中被除數的前兩位大于除數，所以商是兩位數；要使735÷□5的商是一位數，則被除數前兩位要小于除數，方框里可以填7、8、9，則要使最小只能是7。【點睛】做這題關鍵在于了解被除數、除數、商三者關系。2．如果□24÷43的商是一位數，□里最大能填()；如果□85÷38的商是兩位數，□里最小能填()。【答案】43【分析】三位數除以兩位數，如果被除數前兩位上的數小于除數，則商是一位數；如果被除數前兩位上的數大于或等于除數，則商是兩位數。【詳解】如果□24÷43的商是一位數，□2＜43，□里最大能填4；如果□85÷38的商是兩位數，□8≥38，□里最小能填3。【點睛】熟練掌握三位數除以兩位數的計算方法是解答此題的關鍵。3．要使4□5÷47的商是一位數，□里最大可以填()。要使4□3÷47的商的個位是0，□里可以填()。【答案】67、8、9【分析】三位數除以兩位數，若商是一位數，則被除數前兩位上的數小于除數，由題意可知，除數是47，所以被除數4□5里的□里最大可以填6；由于被除數和除數的最高位都是4，要使4□3÷47商的個位上是0，商只能是10，當商是兩位數時，被除數前兩位上的數大于或等于除數，所以除數是47，被除數里的4□要大于或等于除數47，就是47、48、49，據此可知□里可以填多少。【詳解】要使4□5÷47的商是一位數，□里最大可以填6。要使4□3÷47的商的個位是0，□里可以填7、8、9。【點睛】本題主要考查了三位數除以兩位數的除法的計算。4．819÷63商的最高位是()位，商是()。【答案】十13【分析】三位數除以兩位數，當三位數的前兩位數大于或等于除數，商是兩位數；當三位數的前兩位數小于除數，商是一位數；除數是兩位數的除法計算時，先看被除數的前兩位，不夠除時看前三位，除到哪一位商就寫在哪一位上面，每次除后余下的數都要比除數小；據此計算出819÷63的商即可解答。【詳解】819÷63，因為被除數的前兩位81比除數63大，所以商是兩位數，商的最高位是十位；819÷63＝13，則商是13。【點睛】熟練掌握三位數除以兩位數的計算方法是解答的關鍵。5．272÷34可以把34看作()來試商，導致商偏()。【答案】30大【分析】除法計算中，把除數看大了，商就容易偏小，調商時要調大一點，把除數看小了，商就容易偏大，調商時要調小一點，據此解答。【詳解】根據分析可知，272÷34可以把34看作30來試商，導致商偏大。【點睛】熟練掌握整數除法的試商方法是解答本題的關鍵。6．□36÷42，如果商是一位數，□里最大能填()。【答案】3【分析】□36÷42，如果商是一位數，則被除數的前兩位不夠除，即□3＜42，□里可以填1、2、3，最大是3。【詳解】□36÷42，如果商是一位數，□里最大能填（3）。【點睛】熟練掌握除數是兩位數除法的計算是解題關鍵。7．計算527÷34時，可以把34看作()來試商，這時商有可能會偏()（填“大”或“小”）。【答案】30大【分析】527÷34，因為除數34接近整十數30，則把除數34看作30來試商。將除數估小了，則初商容易偏大。【詳解】計算527÷34時，可以把34看作30來試商，這時商有可能會偏大。【點睛】除數是兩位數的除法試商時，將除數看作與其接近的整十數，再進行計算。除數估小了，初商偏大；除數估大了，初商偏小。8．3□6÷35，要使商是兩位數，方框里的數最小填()，計算337÷43時，把除數看作40試商，初商可能偏()。【答案】5大【分析】要使3□6÷35的商是兩位數，則被除數前兩位上的數大于等于除數，即3□大于等于35，□里的數要大于等于5。計算337÷43時，把除數看作40試商，把除數看小了，初商可能偏大。【詳解】3□6÷35，要使商是兩位數，方框里的數最小填5，計算337÷43時，把除數看作40試商，初商可能偏大。【點睛】三位數除以兩位數，如果被除數前兩位上的數大于或等于除數，則商是兩位數。試商時，除數看大了，初商可能偏小。除數看小了，初商可能偏大。9．計算272÷34時，把除數看作()來試商，初商是()，偏()了，需要調成()再計算。【答案】309大8【分析】除數是兩位數除法的試商時可以把除數看作與它接近的整十數來試商，把除數看小了來試商，初商容易偏大，把除數看大了來試商，初商容易偏小。【詳解】計算272÷34時，把除數看作（30）來試商，初商是（9），偏（大）了，需要調成（8）再計算。【點睛】此題主要考查除數是兩位數除法的計算方法。試商時，可以把除數看作與它接近的整十數來試商，如果除數接近于幾十五，就把它看作幾十五來試商。10．□83÷29，要使商是一位數，□里最大填()；要使商是兩位數，□里最小填()。【答案】23【分析】要使□83÷29的商是一位數，則被除數前兩位上的數小于除數，□里的數要小于等于2。要使□83÷29的商是兩位數，則被除數前兩位上的數大于等于除數，□里的數要大于等于3。【詳解】□83÷29，要使商是一位數，□里最大填2；要使商是兩位數，□里最小填3。【點睛】三位數除以兩位數，如果被除數前兩位上的數小于除數，則商是一位數；如果被除數前兩位上的數大于或等于除數，則商是兩位數。11．□62÷46，要使商是一位數，□里最大填()，要使商是兩位數，□里最小填()。【答案】34【分析】根據整數除法的計算方法可知，被除數是三位數，除數是兩位數，要先看被除數的前兩位，要使商是一位數，那么被除數的前兩位數必須小于除數；要使商是兩位數，被除數的前兩位數必須大于或等于除數，據此解答即可。【詳解】□62÷46，要使商是一位數，□6＜46，□里可填1、2，3，所以最大填3；要使商是兩位數，□6≥46，□里能填4、5、6、7、8、9，所以最小能填4。【點睛】此題主要考查的是如何利用整數除法的計算方法確定商的位數。12．計算416÷53時把53看作()來試商，商8大了，改商()。【答案】507【分析】根據四舍五入法，可把算式中除數53看作50進行試商，因為除數看小了，所以初商容易偏大，要調小，據此解答即可。【詳解】根據分析可知：計算416÷53時把53看作50來試商，商8大了，改商7。【點睛】熟練掌握整數除法的試商方法是解答本題的關鍵。13．計算865÷42時，可以把42看成()來試商，商是()位數。【答案】40兩【分析】當除數接近整十數時，我們可以用“四舍五入”法將除數看作與它接近的整十數來試商。三位數除以兩位數，被除數的前兩位夠除，商是兩位數，被除數的前兩位不夠除，商是一位數。【詳解】42≈40，可以把42看成40試商；被除數的前兩位86大于除數40，商是兩位數。計算865÷42時，可以把42看成（40）來試商，商是（兩）位數。【點睛】除數是兩位數除法的試商，可以把除數看作與它接近的整十數來試商，如果除數接近于幾十五，就把它看作幾十五來試商。14．已知78÷9＝8……6，把被除數和除數同時乘10，這時的商是()，余數是()。【答案】860【分析】被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變，余數乘（或除以）相同的數，據此即可解答。【詳解】已知78÷9＝8……6，把被除數和除數同時乘10，這時的商是8，余數是60。【點睛】熟練掌握商和余數的變化規律是解答本題的關鍵。15．在□38÷53中，要使商是一位數，□中最大填()，□中最小填()。【答案】41【分析】三位數除以兩位數，如果被除數的前兩位大于等于除數，則商是兩位數，否則商是一位數，據此即可解答。【詳解】在□38÷53中，要使商是一位數，則□3＜53，□中最大填4，□中最小填1。【點睛】熟練掌握整數除法的計算方法是解答本題的關鍵。16．計算時，可以把37看作()來試商，結果比實際的商偏小。【答案】40【分析】除數是兩位數除法的試商，可以把除數看作與它接近的整十數來試商，把除數看小了來試商，初商容易偏大，把除數看大了來試商，初商容易偏小。【詳解】37接近40，把37看成40試商，結果比實際的商偏小。計算740÷37時，可以把37看作（40）來試商，結果比實際的商偏小。【點睛】此題主要考查除數是兩位數除法的計算方法。試商時，可以把除數看作與它接近的整十數來試商，如果除數接近于幾十五，就把它看作幾十五來試商。17．572÷□4，商是一位數，□里最小能填()；商是兩位數，□里最大能填()。【答案】65【分析】根據除數是兩位數除法的計算方法可知：當被除數的前兩位小于除數時，商的位數比被除數的位數少兩位，當被除數的前兩位大于或等于除數時，商的位數比被除數的位數少一位，據此解答。【詳解】572÷□4，如果商是一位數，那么57＜□4，□里面可以填6，7，8，9，最小填6；如果商是兩位數，那么57≥□4，□里面可以填1，2，3，4，5，最大填5。【點睛】本題主要考查了學生根據除數是兩位數除法的計算方法解答問題的能力。18．□84÷48，如果商是一位數，□里最大填()；如果商是兩位數，□里最小填()。【答案】34【分析】三位數除以兩位數，要使商是一位數，那么被除數百位、十位上的數合起來要小于除數；要使商是兩位數，那么被除數百位、十位上的數合起來要等于或大于除數；依此填空。【詳解】□84÷48，如果商是一位數，則□8＜48，即□里可以填1、2、3，最大填3；如果商是兩位數，則□8≥48，即□里可以填4、5、6、7、8、9，最小填4。【點睛】解答本題關鍵是熟練掌握三位數除以兩位數的試商方法。19．□92÷34，要使商是一位數，□里最大填()；要使商是兩位數，□里最小填()。【答案】23【分析】三位數除以兩位數，被除數百位上和十位上的數和除數進行比較，如果除數小于或等于被除數百位上和十位上的數，商就是兩位數，如果除數大于被除數百位上和十位上的數，商就是一位數。據此解答。【詳解】□92÷34，要使商是一位數，□里里可以填1、2，□里最大填2；要使商是兩位數，□里可以填里可以填3、4、5、6、7、8、9，□里最小填3。【點睛】本題考查了三位數除以兩位數的試商方法。20．□39÷44要使商是一位數，□里最大填()；□÷35＝10……△，被除數最大是()；3△3÷38，要使商的末尾有0，△里最小填()。【答案】43848【分析】□39÷44要使商是一位數，被除數的前兩位不夠除，即□3＜44，□里可以填1、2、3、4，最大是4；□÷35＝10……△，要使被除數最大余數就要最大，△是34，再根據被除數＝除數×商＋余數算出被除數；3△3÷38，要使商的末尾有0，則商是兩位數，被除數前兩位夠除，即3△≥38，△里可以填8、9，最小是8。【詳解】35×10＋34＝350＋34＝384□39÷44要使商是一位數，□里最大填（4）；□÷35＝10……△，被除數最大是（384）；3△3÷38，要使商的末尾有0，△里最小填（8）。【點睛】熟練掌握除數是兩位數的除法計算是解題關鍵。21．652÷□5，如果商是兩位數，那么□里最大可以填()；如果商是一位數，那么□里可以填的數有()個。【答案】63【分析】652÷□5，如果商是兩位數被除數的前兩位夠除，即65≥□5，□里可以填1、2、3、4、5、6，最大是6；如果商是一位數，則被除數的前兩位不夠除，即65＜□5，□里可以，7、8、9這3個數字。【詳解】依據分析可知：652÷□5，如果商是兩位數，那么□里最大可以填（6）；如果商是一位數，那么□里可以填的數有（3）個。【點睛】熟練掌握除數是兩位數的計算是解題關鍵。22．258里面最多有()個52，把52看作50來試商，商可能偏()。【答案】4大【分析】求一個數里有多少個另一個數用除法；整數除法計算中，把除數看小了，商可能偏大，調商時要調小一些，據此即可解答。【詳解】258÷52＝4……50258里面最多有4個52，把52看作50來試商，商可能偏大。【點睛】本題主要考查學生對整數除法計算方法的掌握和靈活運用。23．284÷30的商是()位數，商的最高位在(