高二數學上學期開學摸底考試卷（滬教版2020）（滿分150分，完卷時間120分鐘）測試范圍：必修二+必修三前兩章考生注意：1．本試卷含三個大題，共21題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一、填空題1．若復數滿足（為虛數單位），則______.2．已知向量，為單位向量，當向量、的夾角等于45°時，則向量在向量上的數量投影是________．3．若圓柱的側面展開圖是邊長為的正方形，則圓柱的體積為_______．4．空間四邊形ABCD中，且AB與CD所成角為60°，E，F分別是BC，AD的中點，則EF與AB所成角的大小為__________．5．如圖，平面平面，，，．平面內一點滿足，記直線OP與平面OAB所成角為，則的最大值是_________．6．在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若C＝105°，a＝，A＝45°，則b＝_______7．如圖，是用斜二測畫法得到的的直觀圖，其中，，則AB的長度為______.8．已知、，，，則______9．已知向量，，則在方向上的投影向量的坐標為______.10．關于的實系數一元二次方程的一根為，則__________．11．在中，，三角形的面積等于，則的長為___________.12．給出下列命題：①若兩條不同的直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行；②若兩個不同的平面同時垂直于同一條直線，則這兩個平面互相平行；③若兩個不同的平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面互相垂直；④若兩條不同的直線同時垂直于同一個平面，則這兩條直線互相平行；其中所有錯誤命題的序號為________.二、單選題13．為了得到函數的圖像，需對函數的圖像所作的變換可以為（

）A．先將圖像上所有的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不變，再向左平移個單位B．先將圖像上所有的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位C．先將圖像上所有的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再向左平移個單位D．先將圖像上所有的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不變，再向右平移個單位14．下列函數中，在其定義域上是偶函數的是（

）A． B． C． D．15．已知l、m、n是空間三條直線，則下列命題正確的是A．若l//m，l//n，則m//nB．若l⊥m，l⊥n，則m//nC．若點A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB//lD．若三條直線l、m、n兩兩相交，則直線l、m、n共面16．已知，是平面向量的一個基底，設非零向量，，給出下列兩個命題：①；②，則（

）A．①②均正確 B．①②均錯誤 C．①對②錯 D．①錯②對三、解答題17．已知關于的方程在復數范圍內的兩根為、．（1）若p=8，求、；18．在邊長為3的正三角形ABC中，E，F，P分別是AB，AC，BC邊上的點，且滿足（如圖1），將沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，（如圖2）(1)求證：平面BEP；(2)求二面角的余弦值．19．已知的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，且滿足.（1）求C；（2）若，求當函數取最小值時的周長；（3）求的取值范圍．20．已知函數，.(1)求的值；(