第=page11頁，共=sectionpages11頁甘肅省天水市部分學校2025屆高三第三次聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M=x,yx225+A.5,?3 B.5,?0,?0,?3 C.?5,?5 2.設a∈R，z=3+aii，其中i為虛數單位.則“a>1”是“|z|>10A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若tan(α+π4)=7，則cosA.725 B.34 C.12254.已知f(x)=ex?1+4x?4，若正實數a滿足floga3A.a>34 B.0<a<34或a5.已知直線l:x?my+2=0(m>0)與圓O:x2+y2=2相交于A，B兩點，若劣弧AB與弦AB圍成的圖形面積為A.22 B.6 C.26.在同一平面直角坐標系內，函數y=f(x)及其導函數y=f′(x)的圖像如圖所示，已知兩圖像有且僅有一個公共點，其坐標為(0,1)，則(

)A.函數y=f(x)?ex的最大值為1

B.函數y=f(x)?ex的最小值為1

C.函數y=f(x)ex7.已知a>b>0，橢圓C:x2a2+y2b2=1與雙曲線E:x2A.x±5y=0 B.2x±y=0 C.2x±8.科學家很早就提出關于深度睡眠問題，隨著現代生活節奏的加快，睡眠成了嚴重影響生活的問題．經研究，睡眠中恒溫動物的脈搏率f(單位：心跳次數?min?1)與體重W(單位：Kg)的13次方成反比．若A、B為兩個睡眠中的恒溫動物，A的體重為2Kg、脈搏率為210次?min?1，B的脈搏率是70次?A.6Kg B.8Kg C.18Kg D.54Kg二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.甲，乙兩個體育社團小組成員的某次立定跳遠成績(單位：厘米)如下：

甲組：244，245，245，246，248，251，251，253，254，255，257，263

乙組：239，241，243，245，245，247，248，249，251，252

則下列說法正確的是(

)A.甲組數據的第60百分位數是252

B.乙組數據的中位數是246

C.從甲、乙兩組各隨機選取一個成員，兩人跳遠成績均在250厘米以上的概率為760

D.10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，有如下命題，其中正確的是(

)A.若sin?2A=sin?2B，則△ABC為等腰或直角三角形．

B.若cosA=sinB，則△ABC為直角三角形

C.若AC?CB>0，則△ABC是銳角三角形11.已知f(x)是R上的奇函數，f(x+2)是R上的偶函數，且當x∈[0,2]時，f(x)=x2A.f(x)最小正周期為4 B.f(?3)=?3

C.f(2024)=0 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在數列an中，已知an+1+an=3?2n13.2025年為我省新高考綜合改革實施第二年，為進一步提升高考備考業務能力，考慮派八中、九中、十中、新陽、職中、新夢想六所學校的校長去江蘇省、河北省、湖北省、重慶市四個地方培訓，每個地方至少有一名校長去培訓，但八中校長和九中校長不能在同一個地方培訓，則不同的分配方案有

種．14.如圖，正方形ABCD的邊長為20，分別以邊AB和CD的中點E，F為圓心畫弧AO和CO，以直線EF為軸旋轉，弧AO，CO和線段AE，CF旋轉一周形成的面所圍成的幾何體的表面積是

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，E，F分別為PA，CD的中點．(1)求證：DE//平面PBF；(2)若PA=AB=1，BC=2，求直線PC與平面PBF所成角的正弦值．16.(本小題15分)國產動畫電影《哪吒之魔童鬧海》現已登頂全球動畫電影票房榜榜首，并刷新多項世界票房紀錄.下表截取了該電影上映后10日的單日累計票房：日期1月29日1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日2月4日日期代碼x1234567累計票房y(億元)4.889.6815.8723.1931.3239.7648.43日期2月5日2月6日2月7日日期代碼x8910累計票房y(億元)54.9260.7866.20(1)請根據這10日數據：(i)計算x，y的平均值x，y；(ii)求y關于x的經驗回歸方程；(2)用上面求出的經驗回歸方程預測該電影上映半年后的票房，得到的結果合理嗎？為什么？附：參考公式：經驗回歸方程y=bx+a斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：參考數據：i=110yi=355.0317.(本小題15分已知函數f(x)=x(1)求f(x)的圖象在點e,f(2)求函數f(x)的極值；(3)證明：對任意的x∈(0,+∞)18.(本小題17分橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)過點(?1,?1)的直線交橢圓C于A,B兩點，設直線MA,MB的斜率分別為k1,k2，證明：k19.(本小題17分)已知數列an的首項a1=12，且滿足an+1=(1)證明數列1nan(2)當n≥2時，16an+(3)在數列bn中，b1=2，bnbn+1=參考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.D

6.C

7.C

8.D

9.BCD

10.AD

11.BCD

12.2046

13.1320

14.600π15.解：(1)取PB的中點G，連接EG，GF，如圖．E，G是PA，PB的中點，

∴EG//AB，且EG=1∵DF//AB，且DF=1∴EG//DF，且EG=DF

∴四邊形EGFD為平行四邊形，∴DE//FG，又DE?平面PBF，FG?平面PBF，∴DE//平面PBF．(2)如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系Axyz，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，P(0,0,1)，F(12,2,0)

∴CP=(?1,?2,1)，BP=(?1,0,1)，設平面PBF的法向量為u=則，

取r=4，則u=(4,1,4)．則|cos∴直線PC與平面PBF所成角的正弦值為2216.【詳解】(1)由題意，x=y=i=110則b=a=35.503?7.206所以y關于x的經驗回歸方程為y=7.206x?4.13(2)由(1)知，y=7.206x?4.13當x=180時，y=7.206則預測該電影上映半年后的票房為1292.95億元，這樣的預測結果顯然不合理，電影的票房一般在剛上映的一段時間內增長較快，隨著時間的推移，增長速度會逐漸放緩，而所求的經驗回歸方程是假設變量之間具有線性關系，不能準確反映電影票房在較長時間內的變化趨勢，所以用這個方程預測半年后的票房是不合理的．17.【詳解】(1)求導f′(x)=2xlnx+x，令x=e運用點斜式y?e2=3(2)因為f′令f′(x)=x2又因為x∈0,1ex∈1e,+∞所以f(x)的極小值為f1(3)令t(x)=xln可得t′(x)=lnm′(x)=1x+2xx∈(0,1)，m(x)=tx∈(1,+∞)，所以t(x)所以t(x)=xln所以xlnx≥1?1所以f(x)≥x?1．18.【詳解】(1)由橢圓C:x2a2由橢圓C的離心率為22，得a所以橢圓C的方程為：x2(2)當直線AB的斜率存在時，設其方程為y=k(x+1)?1,k≠2，A(x由y=kx+k?1x2+2y2Δ=16k2(k?1)2?8(2x1+x因此k1當直線AB斜率不存在時，由x=?1x不妨令A(?1,22所以