校內超市庫存成本控制與財務績效分析摘要隨著我國經濟的發展以及人民生活條件的改善，人們群眾的消費水平也是隨之提高。近幾年來在校大學生群體的消費水平更是越來越高。大學校園內的市場也是在越來越豐富以及完善。而身處在高校市場中的校內超市也成為了在校大學生在校內生活中不可或缺的部分。因為大學校內超市所指向的消費群體和其所處環境的特殊性，與校外的超市有著些許不同，所以校內超市如何在各項運營費用上降低成本成為了校內超市實現經營目標，提高利潤的重要途徑。本文通過分析N超市的銷量數據來發現N超市在商品庫存過程中存在的一些問題。用N超市之前的銷量數據對N超市未來的商品需求找到一個合適的預測方法。建立了商品聯合庫存模型來解決問題，從理論上分析了超市獲取最大利潤的存在性，并且給出計算最優解的方法，以及分析了所設置的模型參數對模型的影響。為現實中的商品庫存問題的解決提供了一些依據。然后通過對N超市商品庫存方案進行了一些相關的建議來使得N超市降低運營成本，提高運營利潤。關鍵詞：預測模型;庫存模型;庫存費用;最大利潤目錄1緒論………….1.1研究問題背景…………….1.2研究目的及其意義……….1.2.1研究目的……………....1.2.2研究意義………………1.3研究內容、方法及預備知識………….…1.3.1研究內容………………1.3.2研究方法………………1.3.3預備知識………………2對N超市商品的需求預估……………..2.1N超市的庫存方案所存在的問題……….2.2N超市貨品需求的相關數據與分析…….2.3確定N超市貨品需求預估模型………..2.3.1N超市貨品需求預估模型的選擇及確定……………2.3.2所確定模型的預估效果分析…………3N超市商品庫存方案模型的建立……..3.1問題描述…………………3.2模型的構建………………3.2.1模型的條件假設與符號說明…………3.2.2模型的建立……………3.2.3模型的求解……………3.3數值實例檢驗…………………4對N超市商品庫存方案的建議………5結語…………參考文獻………………………附錄……………致謝……………1緒論1.1研究問題背景隨著我國經濟的發展以及人民生活條件的改善，人們群眾的消費水平也是隨之提高。近幾年來在校大學生群體的消費水平更是越來越高。大學校園內的市場也是在越來越豐富以及完善。而身處在高校市場中的校內超市也成為了在校大學生在校內生活中不可或缺的部分。因為大學校內超市所指向的消費群體和其所處環境的特殊性，與校外的超市有著些許不同，所以校內超市如何在各項運營費用上降低成本成為了校內超市實現經營目標，提高利潤的重要途徑。為了完善校內超市運營費用成本控制方案，許多的校內超市經營者建立了一些能使得在運營超市的各個環節節省開支，增加利潤點的方案。比如減少一些固定的支出等等(林一博,王梓萱,2022)。但是在一家超市的運營中庫存的貨物也占用著大量的資金，庫存貨物在超市的流動資產中占具了重要的地位。隨著市場的競爭越來越激烈，庫存和貨物需求的問題也開始受到經營者的重視。一個好的庫存管理方式不僅可以有效降低超市的資金占用的總體水平，并且可以提高庫存貨物的流轉速度還有資產資金的周轉率(馮晨昊,李映雪,2023)。還能使得超市加強對運營成本的控制，可以使超市實施低成本運營方案。因此如何有效降低校內超市的一些運營成本來增加效益就變的尤為重要。1.2研究目的及其意義1.2.1研究目的針對校內超市運營費用的問題，應該明確問題的原因所在，并結合相關的理論知識以及一些校外超市的做法，為該問題提供一些解決方法。首先，對某家校內超市的實際經營情況進行了解，收集該超市的相關數據得到該超市貨物庫存經營的現狀；其次，在這類情況下分析所收集到的資料；然后，參考相關文獻中的理論知識和方法，為解決該問題提供基礎；最后，結合這家超市運營的實際情況，給出相對可行的貨物庫存的方法，并切給經營者提供如何降低費用的建議。1.2.2研究意義現實意義：為云南民族大學校內部超市的生產運營和發展提供一種可行的思路。校外的超市在生產運營是有相對應的流程可以用來參考。但是，校內超市實際經營的環境與校外超市的是不同，這點需要明確。針對校內超市的實際運營情況進行分析，為校內超市所存在的問題的解決提供一些基礎，并結合相關理論知識和實際情況為校內超市的發展提供相對可行的建議。理論意義：從校內超市的貨物庫存所存在的問題以及該問題的解決，可以為超市貨物的庫存問題解決提供一些思路，在這種情景里操作并且為具有相似情況的商業店鋪的貨物庫存方案提供一些可行的思路和方案。1.3研究內容、方法及預備知識1.3.1研究內容1、分析校內超市的現狀，即分析校內超市在貨物庫存時的決策和庫存費用的結構，找出該超市在進行決策的過程中所存在的問題。2、根據該超市對于貨物的需求，研究如何建立相對應的預測模型，對該超市所需的貨物進行預測。3、如何構建針對該超市的庫存費用問題的庫存模型，從這些步驟可以領悟到以及根據所建立的模型對該校內超市的庫存管理提出如何改進的建議。1.3.2研究方法1、結合校內超市的實際情況，對有關庫存費用和貨物需求量的相關文獻進行了解梳理，通過對文獻的學習，掌握基礎知識。2、進行實例調查，收集學校內一家超市進購貨物后進行庫存的時間和進行庫存時的費用數據以及該超市貨物需求方面的數據。3、對上述的這些數據應用定量分析、線性規劃等方法進行分析并建立相對應的預測模型和庫存模型，并且通過對所建立的模型進行求解以及對其進行數值檢驗得出如何控制運營費用成本的結論，并且提出建議。1.3.3預備知識由于現代數學的理論知識以及電子信息技術的快速發展，需求預估的方法也是得到了迅速地發展(高云飛,孫芷晨,2021)。從這些行為模式可以推測本小節主要交代有關貨物需求預估的相關知識以及交代預測研究領域中常用的ARMA預估數學模型和SVR預估數學模型的基本原理(薛宇峰,馬思敏,2021)。貨物需求預測的相關知識：預測是對事件的變化提前做出一種科學的推斷估計。預測又可以分成定量與定性預測兩種。貨物需求預估就是定量的預測，它的預測對象是需求物的變化，在此特定情境下事實昭然若揭貨物需求預估要求預測時的精度越細致越好。應用預測模型對樣本數據進行預測又可以分成前置與后置預測。前置預測為對還沒有出現的情況進行預測，這也是預測所要達到的目的，然而前置預測有許多的不可知因素，所以我們需要用后置預測來代替前置預測。評價預測效果的指標主要包含Janus商、均方誤差、相對誤差等等。在設計過程中應用了系統性的方法，確保了概念形成到實施方案的每一步都有可靠的依據。預測的樣本分成兩個部分，基于本文的研究基礎我們對這種情況予以了審視其中一部分用來對預測模型的構建，另一個部分用來檢驗所構建模型的實際預測效果(林子昂,張雅麗,2022)。在這方面應用比較廣泛的是SVR預估模型以及ARMA預估模型，接下來簡單了解一下這兩個模型的基本原理(王俊凱,趙月華,2020)。SVR預估模型介紹：SVR模型（支持向量回歸機模型）是SVM（支持向量機）的其中一種應用。SVM是由V.N.Vapnik等人在1964年提出來的一種在預測能力與精度之間有著很好平衡的一種統計方法。SVM對一些樣本容量小的問題有非常好的效果，相比于其他理論在這個方面的無計可施SVM就做的很不錯(孫浩然,郭婷婷,2023)。作為SVM的一種應用SVR模型在針對一些非線性問題的解決能力非常強大，它主要應用在對電力系統的預測、經濟股價的預測以及優化控制和系統建模等方面(李明杰,陸晨曦,2020)。在后續的研究中會對已有的研究成果進一步從不同的角度進行優化，會考慮引入國際視角和比較研究的方法，以豐富研究內容并提升其普遍適用性。支持向量機回歸（SVR）的基本原理是：基于所給出的一組樣本的回歸問題能夠轉化為得出一函數使得在給出的樣本上這個函數的函數值和樣本實際值b間的誤差小于等于一個定值δ。說明：,即g(x)是β(x)的一個線性組合(陳若愚,吳雨桐,2021)。這一發現與研究初期提出的理論框架基本一致，表明在類似研究中應重視方法論的選擇和應用。從前面的分析而言加一個非敏感函數，SVR就可以理解成為一個二次規劃問題，即(楊文博,許欣怡,2023)：其中λ稱為折中函數，用來控制模型的精確程度，λ的值越大則說明模型的精確程度越高。與是松弛變量。引入拉格朗日因子，再利用對偶原理將這個問題變成它的對偶問題，即(張玉峰,李曉婷,2022)：因此，就可以得出SVR的函數表達式是：ARMA模型介紹：ARMA模型也稱之為自回歸滑動模型，它屬于時間序列模型中的一種。常應用于財經以及經濟的研究方面。比如用來研究貨幣的相關政策以及對市場經濟的預測等等(王澤民,范嘉瑩,2021)。由于ARMA模型預估模型的參數主要應用線性最小二乘法來進行計算，所以說ARMA模型相比于其他的預測模型具有更加高的預測精度(劉智偉,曾小雪,2022)。為了證明該設計的合理性，本文將依賴最終的分析結果，并結合文獻綜述與現有研究，評估不同設計策略的優劣勢，以彰顯本研究所選設計的獨特意義及其對科學進步的貢獻。自回歸滑動模型（ARMA）的基本原理是：利用ARMA模型預測的數據基本上都是隨機的一數據序列，鑒于此等條件時因為時間等一些相關的因素會影響到時間序列的數據，那么我們可以假設影響數據的因素為α1、α2、α3其中W是觀測誤差，mi是影響數據因素αi的系數其誤差可以表示成：因此我們就可以得到ARMA模型的表達式為：2對N超市商品的需求預估2.1N超市的庫存方案所存在的問題想要了解N超市庫存方案存在的問題，首先要知道它現在的庫存方案。N超市的商品庫存方案是一種互相調節的方案(高子銘,邱慧敏,2020)。N超市的商品庫存方案是由N超市根據商品的用戶反饋以及現有的商品的庫存量來做出相應的決策。首先，N超市的經營者通過學生及消費者的反饋來獲取超市的商品在學生群體中的受歡迎度，并且根據這些反饋得到的信息來預測之后這些商品的需求(鄭昊天,魏琳娜,2021)。然后再根據現有的商品庫存量來做出一個是否進行商品的補充以及補充商品的量的決定。通過深入剖析這些核心要素，本研究揭示了它們之間精細的相互關聯及其對整體架構的貢獻，為構建一個更為全面和精確的理論體系提供了幫助。在這樣的趨勢之下最終得到一個能夠讓超市覺得合適的商品庫存的水平，用來滿足對這些商品有潛在需求的消費者。有時經營者會采用一些促銷廣告等活動來擴大自家商品的銷量。從這一系列內容中能看出這些決策也會影響商品的庫存方案(李志遠,王雪琴,2022)。影響商品庫存方案好壞的一個重要標志就是商品庫存的費用，根據相關知識可以了解到庫存費用主要有：庫存持有費用、缺貨費用、采購費用三部分(陳思遠,李晨曦,2020)。對于N超市來說庫存持有費用包括進貨時產生的費用，貨倉的租金以及貨物出入倉庫的人工費用，這里可看分明還有商品變質后的銷毀費用等。缺貨費用主要包括由于缺貨對商品失去銷售機會產生損失的費用等(張逸凡,王靜怡,2023)。這一成果不僅深化了對研究主題的理解，也為后續的學術研究和實際應用提供了強有力的支撐。采購費用主要包括N超市進購商品時的商品價格、運貨費用等。通過對N超市的商品庫存方案的介紹以及對N超市的商品庫存方案中的費用結構。根據N超市的商品庫存方案的有關數據來了解N超市的商品庫存方案所存在的一些問題(徐俊宇,趙月婷,2019)。通過詳盡探索數據與結果，本文揭示出一些新的現象與趨勢，這些新成果不僅拓展了現有理論的邊界，還可能為相關領域的研究開辟新的研究方向。由于N超市是大學校園內的百貨超市所以所銷售的商品對于大學生群體來說都是剛性需求商品。從這些規則中看出所以保持一個相對合適的商品庫存量是對于滿足消費群體需求的充分必要條件(郭文昊,劉梓晴,2022)。N超市想要保持這樣有一個合適的商品庫存水平就需要需要超市管理者、操作者以及消費群體的共同協調。雖然N超市對于消費者的反饋信息處理的不錯，但是N超市的商品庫存的效果并不是特別的理想(朱晨陽,趙琳琳,2021)。假設以N超市實際的商品銷量數據做為N超市的商品需求量，那么從有些保質期過期了但是卻沒有銷售出去的商品的庫存數量就可以看出N超市的商品需求和商品庫存之間的匹配不是很好。從這些研究中得知為了更加明了的展示商品需求和商品庫存之間的相匹配程度，我們引入一個變量L來表示由于商品過期但還沒有銷售出去的商品占總庫存量比例，用S來表示在當時該商品的出廠數量，用r來表示由于商品過期但還沒有銷售出去的商品在庫存中的數量(林瑞達,王子怡,2020)。這種多元化的研究方式，不僅深化了本文對研究對象本質與規律的認識，還催生了新的研究靈感與方法，為科學研究的創新提供了持續的推動力。L=r/S。這在一定程度上預示因為N超市是大學的校內超市，所以N超市的經營時間主要在每年的3月到6月以及9月到12月。因此我們拿N超市在2021年3月到6月以及9月到12月的由于過期而沒有銷售出去的商品占總庫存比例。具體的商品銷售數據由表2-1得(黃澤宇,孫靜宜,2023)。2021年3月到6月及9月到12月過期而未售出的商品占總庫存比例月份3月4月5月6月L（%）21232624月份9月10月11月12月L（%）22252829表2-1由表2-1可以得到，N超市的由于過期而沒有銷售出去的商品占總庫存比例L在20%到30%的區間內上下浮動，現有結果促使我們推出這也就說明大約每個月商品的總出產量的30%由于商品過期并沒有被銷售出去，所以沒有變成銷售額。由于商品過期但沒有銷售出去，由之前各項分析情況推斷那么這些過期的商品的處理反而為N超市的運營費用起了反作用，使得超市的運營費用不降反增(周子豪,李思悅,2021)。通過對相關數據的系統收集與深入分析，本研究在特定領域內提出了具有創新性的見解為同行學者及實踐工作者提供了有益的參考和啟示。因此我們需要對N超市的商品需求的相關數據進行一些分析，從而做一個合理的預測來降低這個問題帶來的反作用。2.2N超市商品需求的相關數據與分析與商品需求相關的數據是進行對N超市商品的需求測算的基本工具，我們以N超市在2021年3月到6月以及9月到12月商品的出售量來當做是N超市商品的需求量。選擇這個時間段的銷售數據的原因主要是因為N超市是大學校園內的校內超市，從上述分析可理解學校學生上學期間也就是每年的3月到6月以及9月到12月這段時間才是N超市主要的經營時間(賈鵬飛,張慧萍,2022)。為了降低樣本選擇不當的影響，本文確保樣本的普遍性和全面性，并通過專家評估來檢驗樣本選擇對結論穩定性的影響，以期全面納入可能影響研究結果的各項因素。在這些時間段獲得的銷售數據才更加能說明N超市的經營狀況以及需求變化。而在學校放寒暑假的期間學校超市的銷售數據沒有什么參考意義或者說意義不大。所以說選取這個時間段的數據作為N超市的商品需求量的數據才能更加真實的反映出N超市商品需求的變化(王翔宇,李璐瑤,2019)。結合當前的背景狀況數據的來源是本人調查以及N超市的經營者提供。我們對這些數據進行處理并且作圖得出N超市在2021年3月到6月以及9月到12月的商品需求的變化圖，為圖2-1。N超市商品的需求變化趨勢圖圖2-1圖2-1表示了N超市商品的需求變化趨勢，從圖中可以看出商品需求趨勢是先升后降的趨勢。此項研究的發現與劉振教授、程曉天教授等人在相關主題的研究中所得結論基本一致，尤其是在研究過程與結果上具有顯著的相似性。由圖1可以看得出來，N超市商品需求的一些特點。比如說，N超市的商品需求的變化比較穩定，商品的需求量在3、4、6、9幾個月比較高，面臨當前背景時每月的商品需求基本在9000件以上，而在3月和9月的需求量是最高的，由于3月份和9月份是每年的學校開學的時間段，所以影響N超市的商品的需求量的因素可能是由于學期剛開始學生對生活必須品的需求大導致的，此外可以看到圖中還有幾個谷底狀的地方，這些就說明N超市的商品需求較低，出現這種情況的原因是因為在這些時間段一些節假日，比如五一勞動節、端午節、國慶節等等，在這些時間段N超市的主要消費群體由于學校放假離開學校，導致超市的消費人數減少(彭子軒,王怡然,2020)。與傳統做法相比，這個方案在很多關鍵區域表現出色。本文通過采納更具前瞻性的設計理念，它不僅提高了工作效率，降低了出錯率，也顯著提升了任務成功的可能性。從而影響商品的需求量。還有就是有時候曲線會突然上升，從這里能發現這有可能是N超市在進行一些優惠促銷活動，刺激學生進行消費，從而導致商品需求量的增加等等(劉一鳴,許婷婷,2022)。我認為影響N超市的商品需求量的因素可能會是學校的節假日以及超市的一些促銷活動等等。從市場的方面進行理解，在節假日銷量下滑是因為消費者是學生在節假日有些學生需要離開學校去校外消費導致在校園內的消費者變少進而影響銷量(李宇航,王雪兒,2023)。從這些措施中看出而一些促銷類的活動的舉行會引起學生群體的消費欲望，能夠讓更多學生消費者對超市的商品進行了解，進而能盡可能的使得消費的人的數量增加，使得超市商品的銷量增加。實踐測試部分，本文設計了一系列分析以評估方案的有效性和穩定性，采用了嚴格的數據收集和分析方法確保結果的準確性。2.3確定N超市商品需求預估模型2.3.1N超市商品需求預估模型的選擇及確定在上一節對N超市的商品需求的數據進行了分析之后，就需要來選擇一個適合N超市商品需求的預測模型，再利用已有的相關數據構來選擇N超市的商品需求預測模型(任思明,王若婷,2021)。這一小節我們主要針對N超市的商品需求數據的一些特點，再結合現在一些常用的預測模型的有點來選擇最適合N超市商品的需求量的預測模型。從上一節的分析可以了解到有很多種因素可以很容易的影響到N超市商品的需求量(沈志輝,黃文君,2022)。吸納并融合已有成果可以推導出新發現所以說我們在挑選N超市商品的需求預測模型的時候，應該考慮到實際情況以及各類預測模型的優勢來選擇最適合N超市商品需求的預測模型。N超市的商品需求預測模型的選擇在考慮原始數據的建模的基礎上還需要考慮單這些數據誤差的處理。從以前的一些研究中可以了解到，SVR預測模型在商品需求量預測的建模過程中相比其他模型有著更好的優勢，因為SVR的預測誤差相對來說比較小，從這些實踐中得出所以在單一的商品需求量的預測中，我們可以用SVR預測模型當做為N超市的商品需求量的預測模型。在商品需求的組合預測的研究中，在這個設定內商品的需求量數據建模還可以考慮多元回歸模型、時間序列模型等等(楊凱豪,趙麗莎,2021)。通過詳盡剖析與評估現有策略，本文識別并剔除了繁瑣且非必要的環節，優化了整個流程，最終打造出一個更加精簡高效的計算模型。最后我們根據N超市商品的需求數據的一些特點，最終選擇了多元回歸和時間序列的組合預測模型以及ARMA模型和SVR模型的組合預測模型。在這種配置中這兩個組合起來的預測模型來作為N超市的商品需求量的預測模型(劉明澤,李馨瑤,2023)。多元回歸和時間序列的組合預測模型在處理N超市原始的需求量數據時，能采用時間序列建模的方法進行預估，ARMA模型和SVR模型的組合預測模型在處理N超市的原始需求量的數據建模時，可以應用SVR模型的方法建模進行預估。最終的商品的需求預測模型就是這兩部分預估值的總和(李志強,胡可欣,2020)。在分析途徑上，本文結合了定量與定性分析，以全面、客觀地解讀數據，并運用統計軟件對數據進行處理，以減少分析過程中的技術性偏差，以評估研究結果對關鍵預設變動的魯棒性。總之，在挑選N超市的商品需求的預測模型過程中，根據這類情況演變我們考慮了單一預測模型和組合預測模型兩種情況，最終根據N超市商品的需求量數據的特點以及之前的一些研究，挑選出了相對合適的商品需求的預測模型(周晨風,吳潔文,2022)。2.3.2所確定模型的預估效果分析針對上一小節所確定的三個商品需求預測模型，這一小節對這三個模型整體的預測效果與能力進行分析，從而找出對于N超市商品的需求量預測有較好效果的模型。在這種模式下分析所利用的指標主要包括ME（平均誤差）、MAE（平均絕對誤差）、以及兩面商。三個預測模型的整體預測指標如下表2-2(郭澤宇,趙子瑤,2021).三個預測模型的整體預測指標模型平均誤差平均絕對誤差兩面商SVR模型-0.773.240.331組合預測模型10.342.460.067組合預測模型2-1.672.970.218表2-2從表中就可以得出，在這三個預測模型中在整體的商品需求量的預測效果上來說多元回歸和時間序列的組合預測模型的商品需求預測效果相對來說比較好，多元回歸和時間序列的組合預測模型的各項指標值都要好于其他的兩個需求預測模型(張宇杰,劉欣怡,2020)。上述部分所展現的創新核心在于觀察角度的轉換，首要反映在對研究對象的全新認知。傳統研究往往集中于對象的常規屬性與普遍聯系，而本文則別開蹊徑，深入挖掘那些被忽視的邊緣屬性及潛在關聯。在這類情況下然而N超市在實際經營中，所需要的商品需求預測是為了獲取下一個銷售期內最準確的預測值，所以要得出下一個相對準確的商品需求的預測值才有意義。所以說在不同的時間段內，商品需求量的預測模型的選擇也是不同的，要結合實際來選擇合適的模型。從而降低商品需求量的預測誤差，在這種情景里操作使得N超市可以在商品需求的不同階段可以選擇更加適合實際的商品需求量的預測模型，更好的滿足消費者放入需求(黃逸凡,張雅婷,2023)。3N超市商品庫存方案模型的建立3.1問題描述我們都知道超市需要進購各種商品來銷售，進購的數量看實際情況來定，所以說每家超市都會設立倉庫來儲存多余的商品。如果說在一個銷售周期內超市對商品的需求量有大概的了解，但由于資金原因不可能一次性進購全部商品，一般都是用分批次進購商品的方式來解決這個問題，之后的庫存中就會出現庫存商品數量不夠導致超市的經濟收益下降或者庫存數量過少導致缺貨等(王宇翔,孫婧瑤,2019)。在研究規劃階段，本文確立了一個科學合理的研究模型，確保問題界定的明確性和假設的合理性。從這些步驟可以領悟到這些問題都會導致超市的庫存費用都會增加，最終導致超市的運營成本增加。給超市的經營者帶來損失。接下來我們來研究如何才能有效的減少超市經營者的經濟損失的方法(陳云哲,陸小雪,2021)。3.2模型的構建3.2.1模型的條件假設與符號說明N超市商品庫存模型的條件假設為(楊志遠,張婷婷,2022)：(1)假設N超市每個銷售周期結束的時候庫存水平是0，并且不允許超市商品出現缺貨，從這些行為模式可以推測超市訂購商品的前置期也是0。(2)不允許超市商品出現缺貨。(3)設，即庫存水平L的函數為商品的需求k。(4)假設N超市的商品在倉庫中的時間超過固定時間的時候，所產生的庫存費用為。時間不超過固定時間的時候，所產生的庫存費用為。其中。在上述內容中，創新之處主要集中在研究視角的新穎性上。首先體現在對研究對象進行了全新的觀察與剖析。(5)假設商品在倉庫中的庫存時間在固定時間內，商品就可以按照原價出售，在此特定情境下事實昭然若揭庫存的時間大于固定時間的時候，商品要降價出售，價格設為。其中。(6)供貨方的商品進購量是N超市商品進購數量的整數倍。N超市商品庫存模型的符號說明為：(1)為所銷售商品的出廠成本。(2)為N超市的固定進購費用。(3)為供貨方的進購價格。(4)為N超市進購貨物的一個周期。(5)為N超市在一個銷售周期內的商品進購數量。(6)為供貨方在商品庫存中產生的庫存費用。(7)為供貨方向N超市進行補充商品的次數。3.2.2模型的建立由于可以得到庫存水平L滿足微分方程基于本文的研究基礎我們對這種情況予以了審視該微分方程的約束條件是：(1)由(1)式就可以求出(徐晟文,李涵瑤,2023)我們記為商品庫存時間在內時的商品進購數量。令。當時N超市在一個銷售周期內產生的庫存費用是：再記為超市在銷售商品無需降價的時候的商品進購數量。在研究開展時，綜合各個渠道收集的數據進行分析，采用定量與定性結合的研究方法，確保研究結果科學精準。令，假如，那么就說明N超市需降價促銷的商品的數量就有件。其中此時，在此情勢的作用下當N超市的商品進購數量為的時候，由于假設中說明的供貨方的訂單數量是N超市進購數量的整數倍可知供貨方在一個銷售周期內的進購量為，此時供貨方所產生的庫存費用是。由上面的分析，我們可以得出N超市的最大收益利潤模型為：3.2.3模型的求解因為是關于的一個分段函數，所以要想解得的最優解就要分成兩步來完成(鄭子豪,王麗娜,2021)。先來看第一個步：與兩個變量有關那么我們先固定其中的m，再來確定p的最優解以及和它所對應的收益利潤。基于前文的分析，可以充分證明前文的理論探討，特別是對核心概念的理解在理論上得到了進一步的深化與擴展。首先，在第一階段的規定上求解的最優解即：，使得當時。因為m是固定的所以將m看做是一個常數。對求二次導數即：，二階導數小于0則說明是關于p的一個凹函數。則的極值用一階導數可以得：假設上式的根為，則它就是的最大值，即p的最優解是。因為時,，那么p的最優解就是。如果說那我們就要繼續求解的最優解。按照這種設定行事接下來看解的過程(朱俊凱,許欣瑤,2020)；即，使得時，。有：我們令，對求二階導數得：可以看出當時，，也就是說是關于p的一個凹函數。在此特定狀態下又因為，所以也是關于p的一個凹函數(李軒陽,王子萱,2022)。則的極值用一階導數可以得：發現當時，，當時，。由于是大于的，所以在時，，在時，。假設上式的根為，則它就是的最大值，即p的最優解是。因為時,，那么p的最優解就是。如果說那我們就要繼續求解的最優解。繼續看解的過程(陳俊宇,趙雨晨,2023)：即，使得當時，。有：我們令，則對求一階導數得：可以得出當時，。并且。當時，有：當時，有：又因為，就可以得到當時，。當時，。由上可以得到當時，是關于的一個減函數。則的極值用一階導數可以得出：設上式在上的根是，則它就是的極值，即p的最優解是。因為當時，，那么p的最優解是。在數據評估階段，既有研究的智慧引導本文加強對新型分析工具和技術的采納。隨著信息技術的飛速進步，大數據分析、機器智能算法等先進手段正逐漸成為科研探索的重要工具。在此類條件中上面的三次求解得出可在假設m是常數時的超市最優的商品進購數量。若固定了m就可以得到超市的最高的收益。接下來求解m的最優解。因為利潤一定是大于等于商品進購所用的費用，即，就可以推出，令，所以可以看出是商品進購數量的最小值。同理當時，也是的一個最小值(沈子昂,李慧瑤,2020)。由可以得到：上式說明是關于m的一個遞減函數，由于是的一個下界，就可以知道m是一定由上界的，我們令，就可求出m，記作，那么的上界就是。即m的最優解是。總的求解過程分為以下幾部分：1、先求出，如果，那么最優解是。如果，那么就繼續往下求解。2、求出，如果，考慮到這種背景那么最優解就是。如果，那么就繼續往下求解。3、求出，那么當時的最優解就是。然后再求當時所有的，其中最大的以及就是模型的最優結果。3.3數值實例檢驗了解了模型的求解方法，接下來我們將模型應用于實例來檢驗所建立的模型(賈旭東,吳怡瑤,2021)。首先假設我們規定的參數：，，，，，，，，，，。然后利用這些數據求出我們所需要的以及的具體值。由附表2就可以得到：是關于的遞減函數，以及是關于的一個遞增函數。當時，，也就是說超市在一個銷售周期內商品的庫存費用不用增加，不用進行促銷活動就可以獲得最大利潤。當時，，也就是說在一個銷售周期內有其中一部分商品的庫存費用會增加，根據這一背景但是可以不進行促銷活動也可以獲得最大的利潤。當時，，也就是說在一個銷售周期內商品會增加庫存費用，并且需要進行促銷活動出售才能達到最大利潤(王澤華,楊秋月,2023)。通過階段性研究成果的回顧，本文為后續研究提供了有益的方向指導，特別是在研究方法上發現了諸多可以改進之處。接下來我們利用上述模型得到的結論對N超市進行一些可行的商品庫存方案的建議。4對N超市商品庫存方案的建議經過前面幾節內容我們了解到了N超市的庫存現狀以及它所存在的問題，那么在本節內容我們針對N超市的商品庫存方案即其利潤最大化提出幾點建議。第一，建議N超市的經營者通過以往的經驗和方法多確定幾個可以長期穩定的提供商品的供應商，通過長期的合作關系來取得一些優惠，從而降低超市進購商品時的費用。以及長期合作的關系可以隨時改變超市商品庫存的方案。第二，建議在人員方面建議超市經營者通過靈活的應用員工策略，有計劃的雇傭員工從而來達到降低運營成本，提高超市經濟效益最大化的目的。第三，由于庫存管理管理工作需要相關的專業知識，所以建議經營者可以去人才市場招聘一些具有相關經驗的員工，依此背景而定來使得超市的商品庫存方案更加合理與正確。第四，建議超市的經營者應該建立一個關于這個問題的執行制度，做到責任到人的效果，從而來達到合理的庫存方案。同時還應該加強超市員工的存貨風險意識，對其進行一些必要的風險意識培訓。從而保持一個良好的庫存周轉率。第五，建議超市的經營者應該多關注商品的需求變化，對超市在什么時候的商品需求量是多少做到了然于胸，通過商品的需求量來確定商品的庫存量。從而可以降低不必要的開銷，達到經濟效益最大化。第六，當商品的庫存數量過多但又無法在一定的銷售期內售出時，可以根據當時的情況來進行一些促銷活動來回籠資金，降低超時庫存所產生的費用。這樣還可以減少一些不必要的資源浪費。5結語本文主要以N超市的商品庫存問題來了解了N超市在商品庫存過程中存在的一些問題。用N超市之前的銷量數據對N超市未來的商品需求找到一個合適的預測方法。并且建立了商品庫存模型來解決問題，從這些表現可以推測出從理論上獲得超市獲取最大利潤的存在性，而且還為模型提供了計算最優解的方法，并且分析了所設置的模型參數對模型的影響。來為實際商品庫存問題的解決提供了一些可行的依據。可以由此看出然后通過對N超市商品庫存方案進行了一些相關的建議來使得降低N超市運營成本，提高利潤，從而做到經濟效益最大化。最后希望這些提出的相關建議可以為具有相似問題的經營商提供一些參考與借鑒，為它們提供一個可行的商品庫存方案來降低運營成本，讓這些經營者所獲得的利潤最大化。參考文獻[1]張杰.運營管理（第一版）[M].北京:機械工業出版社,2012.[2]林一博,王梓萱.數學建模基礎（第二版）[M].北京:科學出版社,2011.[3]馮晨昊,李映雪.考慮二次快反訂貨的集中門店策略研究[J].管理評論,2022,33(07):274-281.[4]高云飛,孫芷晨.基于服務水平約束的通用件庫存成本控制[J].中國集體經濟,2021(20):155-156.[5]薛宇峰,馬思敏.價格波動下的生產-庫存控制研究[J].控制與決策,2010,25(05):730-734-739.[6]林子昂,張雅麗.量折扣下季節性商品銷售的newsboy模型[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2013,36(06):760-764.[7]王俊凱,趙月華.紙張成本上漲對報業經營影響分析及對策研究[J].新聞研究導刊,2014,5(09):152-153.[8]孫浩然,郭婷婷.本土廣告公司亟待突破利潤瓶頸[J].常州日報,2009-10-21(A05).[9]HIH.考慮碳排放的物流網絡庫存成本控制模型研究[J].科技管理研究,2012,32(23):232-235.[10]陳若愚,吳雨桐.淺議便利店庫存商品管理[J].今日財富(中國知識產權),2021(06):49-50.[11]楊文博,許欣怡.具有非線性采購成本庫存控制問題的研究現狀與挑戰[J].運籌學學報,2021,25(03):105-118.[12]張玉峰,李曉婷.M電器營運資金管理問題及措施研究[J].今日財富,2021(15):189-190.[13]王澤民,范嘉瑩.易變質產品網絡預售、策略型消費者及企業庫存與定價策略[D].