第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市濱海新區田家炳中學高一下學期5月期中考試數學試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?5+10i3+4iA.1+2i B.1?2i C.?1+2i2.已知向量a=(1,2),b=(?2,x)，且a//b，則A.?4 B.4 C.?0.25 D.0.253.三角形ABC中，a=3,b=37,c=4,則A.30° B.60° C.150° D.120°4.在?ABC中，a=2,b=A.60° B.120° C.60°或120° D.以上都不對5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=a,DO=b，則A.12a+b B.?126.下列命題正確的是(

)A.如果一條直線和一個平面內的兩條直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直．

B.如果一個平面內的兩條直線都和另一個平面平行，則這兩個平面平行；

C.在空間垂直于同一條直線的兩條直線平行；

D.垂直于同一平面的兩條直線平行．7.已知三棱錐的所有棱長都是1，則這個三棱錐的表面積是(

)A.2 B.4 C.3 D.8.已知向量a=1,2，b=?2,2，cA.?4 B.4 C.?0.25 D.0.259.棱長為23的正方體的外接球的表面積為(

)A.144π B.36π C.12π10.已知a,b,c表示不同的直線，α,β表示不同的平面，給出下面四個命題：(1)若α//β,a?α，則a//β(3)若a//β,b?β，則a//上面四個命題正確的有(

)A.(1)，(3) B.(2)，(4)

C.(1)，(2)，(4) D.(1)，(3)，(4)．11.a，b是非零向量，則b在a上的投影向量是(

)A.b?a∣a∣?a B.12.某廣場設置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個一樣的四面體得到的.如圖所示，已知正方體邊長為2a，則該石凳的體積為(

)

A.103a3 B.203a3二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。13.向量a=1,b=1,a?b=114.在三角形ABC中，若b=2，c=23，C=60°，則角B的大小是15.三角形ABC中，A=60°，a=13，c=4，16.已知復數z=1?i2+aia∈R17.某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐P?EFGH，下半部分是長方體ABCD?EFGH，正四棱錐P?EFGH的高為1，EF=2,AE=1，則該組合體的體積為

；

18.已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與圓柱的體積之比為

．19.已知一個圓錐的底面半徑為1，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的表面積是

；20.在平行四邊形ABCD中，點E是AB中點，AF=13AD，BG=1(1)用a，b表示向量，EG=

(2)若EF⊥EG，b:三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題12分)已知三角形ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2，b=7，(1)求角B的大小；(2)求sinA(3)求sin(2A+B)的值．22.(本小題12分)在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=6c，b=2(1)求c的值；(2)求sinB(3)求cos(2A?B)的值．23.(本小題13分)如圖，在正方體A1B1C1(1)求異面直線A1C1(2)求證：D1B//(3)求CD和平面ACE所成角的正弦值．24.(本小題13分如圖，已知P是平面ABC外一點，PA⊥平面ABC，AC(1)證明：BC⊥平面PAC(2)過A點作AD垂直PC于D，證明：AD⊥(3)若BC=1，AC=3，求點C到平面PAB的距離．參考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.B

10.C

11.C

12.B

13.0/014.30°15.1或3

16.?2

17.16318.2:19.4π20.12a+13b

21.解：(1)由余弦定理cosB=又B∈0,π(2)由(1)知sinB=3則sinA=(3)由a<b，所以A<B，所以所以sin2A=2所以cos2A=2所以sin=4

22.解：(1)由余弦定理a2即6c2=4+c2?4c×(2)由(1)可得a=因為cosA=?14，則由正弦定理asinA=bsin(3)由(2)可得sin2A=2cos2A=2顯然B∈0,π所以cos=?7

23.解：(1)連接AB1，在正方體A1B1C1所以AC//A1C1，所以∠又?AB1C為等邊三角形，所以∠ACB1(2)連接BD，設直線BD交直線AC于點O，連接EO，因為在正方體ABCD?A1B1C1D又因為E為DD1的中點，所以又因為EO?平面ACE，D1B所以直線D1B//(3)設正方體的棱長為2，則VE?ACD又AC=22所以S?設點D到平面ACE的距離為d，則VE?ACD=VD?AEC=設CD和平面ACE所成角為θ，則sinθ=所以CD和平面ACE所成角的正弦值為6

24.解：(1)因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以又AC⊥BC，PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC(2)因為BC⊥平面PAC，AD?平面所以BC⊥AD，又AD⊥PC，PC∩所以AD⊥平面PBC，又PB