第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市百華實驗中學高一下學期4月期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，RtΔO′A′B′是一平面圖形OAB的直觀圖，直角邊O′B’=1A.22 B.2 C.12.在?ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點.則EB=(

)A.34AB?14AC B.33.在?ABC中，已知B=120°，AC=19，AB=2，則A.1 B.2 C.5 4.下列命題中，正確的是(

)A.四棱柱是平行六面體 B.直平行六面體是長方體

C.六個面都是矩形的六面體是長方體 D.底面是矩形的四棱柱是長方體5.已知非零向量a，b滿足a→=2b→，a→?b→A.π2 B.π3 C.π46.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列結論正確的是(

)．A.若m//n，m//α，則n//α B.若m⊥α，α⊥β，則m//β

C.若α⊥γ7.在ΔABC中，若sin2A+sin2A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定8.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的底面為直角三角形，且兩直角邊長分別為1和A.32π3 B.16π3 C.9.在△ABC中，若AB·AC=7,AB?ACA.24 B.16 C.12 D.8二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.若復數(shù)z滿足(1?i)z=6i，則z的虛部為

11.在?ABC中，a,b,c是?ABC的三邊且滿足a2=b2+12.直角邊為6和8的直角三角形繞邊長為6的直角邊旋轉形成圓錐，該圓錐的母線長等于

，該圓錐的體積等于

．13.已知A(?1,2)、B(2,0)、C(x14.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，除面ABCD外，該正方體其余器面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐15.如圖，在?ABC中，AB=a，AC=b，D，F(xiàn)分別為BC，AC的中點，P為AD與BF的交點，且AE=2EB.若BP=xa+yb，則x+y=

；若AB=3三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.已知復數(shù)z=m?2+m2?4m+3i(1)若m=4，求|z|；(2)若z為實數(shù)，求m的值；(3)若復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．17.在銳角?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，且2asin(1)求角A的大小；(2)若a=4，b+c=8，求?ABC的面積．18.已知向量a=1(1)若a//b，求(2)若a⊥a+2(3)若a與b的夾角是鈍角，求實數(shù)k的取值范圍．19.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點．(1)求證：CD⊥(2)求證：EF//平面PAD(3)設AC與BD交于O點，求證：平面EOF//平面20.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側棱垂直底面，各棱長均為2(1)求證：BC1//(2)求異面直線BC1與(3)求證：平面A1CD⊥平面AB參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.A

8.A

9.C

10.3

11.2π12.10；128π13.?514.16315.?13

16.解：(1)當m=4時，z=2+3i，所以|z|=(2)因為z=m?2+m2?4m+3所以m2?4m+3=0，解得m=1或(3)復數(shù)z=m?2+m2?4m+3i，依題意可得m?2>0m2?4m+3<0

17.解：(1)因為2asinB=因為B∈0,π所以2sinA=因為A∈0,π(2)由(1)知：A=π3，又因為a=4，由余弦定理a2=b解得bc=16，所以?ABC面積為12bc18.解：(1)因為向量a=(1,3),b=(?3,k)所以1×k?3×(?3)=0，解得所以b=(2)因為a+2b=(?5,3+2k)所以1×(?5)+3×(3)因為a與b的夾角是鈍角，則a?b<0且可得1×(?3)+3×k<0且所以實數(shù)k的取值范圍為(?∞,?19.解：(1)因為PA⊥平面ABCD，CD?平面所以PA⊥CD，又底面ABCD是矩形，則又PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD所以CD⊥平面PAD，又PD?平面所以CD⊥(2)取PD的中點G，連接AG，F(xiàn)G，因為E、F分別是AB、PC的中點，所以FG//CD且FG=12CD所以AE//FG且則四邊形AEFG為平行四邊形，所以AG//EF，AG?平面PAD，EF所以EF//平面PAD(3)因為ABCD為矩形，AC與BD交于O點，所以O為AC的中點，且為BD的中點，又E、F分別是AB、PC的中點，所以OF//PA，又OF?平面PAD，PA?平面PAD，所以OF//OE?平面PAD，AD?平面PAD，所以OE//又OE∩OF=O，OE,OF?平面EOF，所以平面EOF

20.解：(1)設AC1∩A1C=O，連接因為D為AB的中點，則OD//BC且OD?平面A1CD，BC1?平面(2)因為OD//BC1，則異面直線BC