第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省威海市乳山市銀灘高級中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各角中，與2025°角終邊相同的角為(

)A.45° B.135° C.?45°2.已知某扇形的周長為4，則該扇形的面積的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.43.下列關(guān)于向量說法正確的是(

)A.零向量沒有方向 B.所有單位向量都相等

C.向量的模是一個正實數(shù) D.相反向量的模一定相等4.在?ABC中，D，E分別是邊BC和AC的中點，若AD=m，AE=nA.2m?n B.2m?2n5.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點P(?3,4)，則tan(α?π2A.?35 B.?34 C.6.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π3A.f(x)=12sin(2x+π6) B.f(x)的最大值為2

C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x7.若非零向量m，n滿足m=m+n，則2m?A.2n B.n C.?n 8.已知函數(shù)f(x)=sinx+cos(x+θ)的最大值為3A.?32 B.?12 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A(1,2),B(4A.AB=(?3,2) B.BC=13 C.10.下列各式正確的是(

)A.sin15°sin75C.tan22°+tan2311.已知函數(shù)f(x)=2sin2(ωx+πA.若y=f(x)的圖象上最高點和最低點間距離的最小值為π2+4，則ω=12

B.若y=f(x)的圖象在[?π6,π4]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0,32]

C.若y=f(x)的圖象上所有的點向右平移π6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=2sinx?13.已知正?ABC邊長為2，則AB?BC=14.不等式tanx(1?tan2x)≤2a(1+tan2x)2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分如圖所示，在邊長為1的菱形ABCD中，∠A=π3，DE=1

(1)用a，b表示BE；(2)求|BE(3)若BF=tBC，AF⊥BE16.(本小題15分)已知f(x)=sin(1)化簡f(x)；(2)若α，β為銳角，f(α)=2，f(β)=3．①求角α+β；②求2sin2α?17.(本小題15分已知平面向量a=(?2,4)，|b|=(1)求a在b方向上的投影向量的數(shù)量；(2)求|2(3)求b與2a+18.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=Asin(1)求函數(shù)f(x)的解析式及對稱中心；(2)若0<β<α<π2(3)設(shè)g(x)=12cos2x+2asinx?1，若對任意的x1∈[?19.(本小題17分已知函數(shù)fp(x)=(1)若f1(x(2)若函數(shù)?(x)=f2(x)+(3)若存在n∈N+，使得sinnx+cosn參考答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.C

6.D

7.D

8.C

9.BC

10.BC

11.ACD

12.{x|π413.?2

14.a≥115.【詳解】(1)BE(2)由|a|=|b|=1，a(3)由BF=tBC=t因為AF⊥BE，所以AF?即?23a

16.【詳解】(1)f(x)=(2)①由題意可得tanα=2，tan由α，β為銳角，可得0<由tan(α+β)=tanα+②原式=

17.【詳解】(1)|所以投影向量的數(shù)量為|a(2)a|2所以|2(3)b所以cos<b所以b與2a+b

18.【詳解】(1)依題意知A=3?(?1)2=2，?=所以T=π，又T=2πω，可得由圖象經(jīng)過點(π12,3)可得sin(π6+φ)=1，所以所以φ=π3+2kπ，k∈Z所以f(x)=2sin令2x+π3=k故對稱中心為(?π(2)因為0<β<所以sin(α?β)=由f(α可得2sin(α+π2)+1=所以sinβ=(3)因為對任意的x1∈[?π2,所以g(x)因為x2∈[?π所以f(x2)g(x)=1令t=sinx，則y=?對稱軸為t=a，所以①a≤1ymax②a≥1ymax③?1<a綜上a∈

19.【詳解】(1)由題意得sinx0+所以sin所以sin=2(2)?(x)=sin===?1所以最小正周期為π2，對稱軸方程為x=kπ(3)存在n∈N+，使